巴朗五大要點(diǎn)提示 /x

緒論 /1

課程/1

微積分AB考試中可能考查的知識(shí)點(diǎn)/1

微積分BC考試中可能考查的知識(shí)點(diǎn)/2

考試/3

圖形計(jì)算器:在AP考試中使用您的圖形計(jì)算器/4

考試成績?cè)u(píng)級(jí)/8

CLEP微積分考試/9

本書內(nèi)容/10

記憶卡/11

診斷測試

微積分AB/17

微積分BC/43

專題復(fù)習(xí)和習(xí)題

1、函數(shù)/65

A.定義/65

B.特殊函數(shù)/68

C.多項(xiàng)式函數(shù)和其他有理函數(shù)/71

D.三角函數(shù)/71

E.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)/74

F.參變量函數(shù)/75

G.極坐標(biāo)函數(shù)/78

習(xí)題/81

2、極限和連續(xù)性/87

A.定義和例析/87

B.漸近線/92

C.極限定理/93

D.多項(xiàng)式商的極限/95

E.其他基本極限/96

F.連續(xù)性/97

習(xí)題/102

3、微分/111

A. 導(dǎo)數(shù)的定義/111

B. 公式/113

C. 鏈?zhǔn)椒▌t;復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/114

D. 可微性和連續(xù)性/119

E.導(dǎo)數(shù)的近似求法/120

E1.數(shù)值法

E2.圖示法

F. 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/123

G. 隱微分法/125

H. 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/127

1.中值定理、128

J. 不定式和洛必達(dá)法則/130

K.認(rèn)定一個(gè)給定的極限作為其導(dǎo)數(shù)/133

習(xí)題/135

4、微分學(xué)的應(yīng)用/157

A. 斜率;駐點(diǎn)/157

B. 曲線的切線/159

C. 增函數(shù)和減函數(shù)/160

情形一:其導(dǎo)數(shù)連續(xù)的函數(shù)/160

情形二:其導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的函數(shù)/161

D. 最大值、最小值、凹度和拐點(diǎn):定義/161

E.最大值、最小值和拐點(diǎn):曲線圖/162

情形一:處處可微的函數(shù)/162

情形二:存在不可微點(diǎn)的函數(shù) /166

F. 全局最大值或最小值 /168

情形一：可微函數(shù) /168

情形二：存在不可微點(diǎn)的函數(shù) /168

G. 作圖貼士 /168

H. 最優(yōu)化：涉及最大值和最小值的問題 /170

I. 函數(shù)和其導(dǎo)數(shù)的圖示關(guān)系 /174

J. 直線運(yùn)動(dòng) /177

K. 曲線運(yùn)動(dòng)：速度和加速度矢量 /179

L. 局部線性近似 /182

M. 相關(guān)速率 /185

N. 極曲線的斜率 /187

習(xí)題 /189

5、不定積分 /211

A. 不定積分 /211

B. 基本公式 /211

C. 部分分?jǐn)?shù)積分法 /218

D. 分部積分法/220 

E. 不定積分的應(yīng)用；微分方程 /222

習(xí)題 /225

6、定積分 /214

A. 微積分的基本定理(FTC)；

定積分的求值 /214

B. 定積分的性質(zhì) /214

C. 黎曼求和極限的定積分的定義、246

D.另一個(gè)基本定理 /247

E.定積分的近似計(jì)算；黎曼求和 /248

E1.矩形法 /248

E2.梯形法 /250

比較近似求和 /252

F.根據(jù)導(dǎo)數(shù)作出其函數(shù)的圖像；

另一種方法 /253

G. ln x所表示的面積/260 

H. 平均值 /261

習(xí)題 /269

7、積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用 /281

A. 面積 /281

A1. 曲線間的面積 /283

A2. 利用對(duì)稱性/284 

B. 體積 /288

B1. 已知截面面積的立體 /288

B2. 旋轉(zhuǎn)體 /290

C. 弧長 /295

D. 廣義積分 /297

習(xí)題 /307

8、積分的更多應(yīng)用 /333

A. 直線運(yùn)動(dòng) /333

B. 平面曲線運(yùn)動(dòng) /335

C. 黎曼求和的其他應(yīng)用 /338

D. FTC：比率的定積分是凈變化量 /340

習(xí)題 /342

9、微分方程/351

A. 基本定義 /351

B. 斜率場 /352

C. 歐拉方法 /357

D. 一階微分方程的求解 /361

E. 指數(shù)增長和衰減 /363

情形一：指數(shù)增長 /363

情形二：有限增長 /367

情形三：Logistic增長 /370

習(xí)題 /375

10、序列和級(jí)數(shù) /391

A. 實(shí)數(shù)序列 /391

B. 無窮級(jí)數(shù) /392

B1. 定義 /392

B2. 無窮級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散定理 /394

B3. 無窮級(jí)數(shù)的收斂判別法 /395

B4. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法/396 

B5. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)和絕對(duì)收斂 /399

C. 冪級(jí)數(shù) /402

C1. 定義；收斂 /402

C2. 冪級(jí)數(shù)定義的函數(shù) /404

C3. 函數(shù)冪級(jí)數(shù)的展開：泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù) /406

C4. 泰勒多項(xiàng)式和麥克勞林多項(xiàng)式的近似函數(shù) /409

C5. 帶余項(xiàng)的泰勒公式；拉格朗日誤差界 /413

C6. 冪級(jí)數(shù)的計(jì)算 /415

C7. 復(fù)冪級(jí)數(shù) /419

習(xí)題 /420

11、選擇題集錦 /433

12、開放式題目集錦 /465

AB測試題

AB 測試題1 /493

AB 測試題2 /517

AB 測試題3 /543

BC測試題

BC 測試題1 /571

BC 測試題2 /591

BC 測試題3 /613

附錄：參考公式和定理 /633

索引 /641