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第1章排列與組合/

1.1組合學(xué)簡(jiǎn)史

1.2排列組合教學(xué)策略

1.2.1計(jì)數(shù)原理

1.2.2排列

1.2.3組合

1.2.4二項(xiàng)式定理


第2章從賭場(chǎng)走向數(shù)學(xué)殿堂的概率論/

2.1古典概型

2.1.1賭徒梅累的問題

2.1.2古典概型

2.1.3統(tǒng)計(jì)意義下的概率定義

2.2幾何概型

2.2.1“模糊”的幾何概型

2.2.2關(guān)于貝特朗悖論

2.3公理化的概率論

2.3.1公理化概率論的緣起

2.3.2公理化概率論的誕生


2.4隨機(jī)變量與分布函數(shù)

2.4.1隨機(jī)變量

2.4.2分布函數(shù)

2.5概率論的教育價(jià)值與教學(xué)策略

2.5.1概率論的教育價(jià)值

2.5.2教學(xué)策略

2.6從一道高考概率壓軸題及其標(biāo)準(zhǔn)答案看概率教學(xué)

2.6.1從擲骰子說起

2.6.22018年高考全國(guó)理科數(shù)學(xué)卷I第20題及其解答剖析

2.6.3何時(shí)可以用二項(xiàng)分布替代超幾何分布

2.6.4從考試命題到課堂教學(xué)

2.7概率論教學(xué)案例設(shè)計(jì)

2.7.1必修3教學(xué)案例設(shè)計(jì)

2.7.2選修23教學(xué)案例設(shè)計(jì)


第3章統(tǒng)計(jì)——數(shù)理統(tǒng)計(jì)還是社會(huì)統(tǒng)計(jì)/

3.1統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史

3.2統(tǒng)計(jì)學(xué)分類

3.3概率為先還是統(tǒng)計(jì)為先

3.3.1概率與統(tǒng)計(jì)的邏輯梳理

3.3.2線性回歸分析

3.4統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)策略

3.4.1隨機(jī)樣本與頻率直方圖

3.4.2統(tǒng)計(jì)推斷

3.4.3回歸分析


3.5統(tǒng)計(jì)學(xué)案例設(shè)計(jì)

3.5.1必修3 統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

3.5.2選修23統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例設(shè)計(jì)



第4章從實(shí)分析到概率論/

4.1測(cè)度論的起源

4.1.1為什么要了解測(cè)度

4.1.2勒貝格測(cè)度簡(jiǎn)介

4.2可測(cè)函數(shù)

4.2.1可測(cè)函數(shù)的定義

4.2.2可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)

4.2.3依測(cè)度收斂

4.3勒貝格積分簡(jiǎn)介

4.3.1勒貝格積分的基本思想

4.3.2勒貝格積分的性質(zhì)

4.3.3兩種積分之間的關(guān)系

4.4勒貝格積分對(duì)數(shù)學(xué)的影響

4.4.1勒貝格積分對(duì)傅里葉分析的影響

4.4.2勒貝格積分對(duì)概率論的影響

4.4.3勒貝格積分對(duì)泛函分析的影響

4.5有界變差函數(shù)

4.5.1有界變差函數(shù)及其性質(zhì)

4.5.2有界變差函數(shù)的分解與分布函數(shù)的結(jié)構(gòu)



參考文獻(xiàn)/


索引/