目錄
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 火焰鋒方程研究現(xiàn)狀 2
1.3 淺水波方程研究現(xiàn)狀 5
1.4 聲波和電磁波散射問題理論的發(fā)展 7
1.5 譜方法預(yù)備知識 9
1.5.1 離散的Gronwall不等式 9
1.5.2 空間內(nèi)積和范數(shù) 9
1.5.3 連續(xù)和離散的Fourier變換 10
1.5.4 Jacobi多項式的基本性質(zhì) 13
1.5.5 多項式逼近的誤差估計 14
1.5.6 一維二階方程的譜Galerkin方法 15
第2章 火焰鋒方程的數(shù)值近似 18
2.1 火焰鋒方程 18
2.2 格式構(gòu)造、穩(wěn)定性和誤差分析 18
2.2.1 時間半離散格式 19
2.2.2 穩(wěn)定性分析 20
2.2.3 全離散問題及其誤差分析 21
2.3 數(shù)值實驗 23
2.3.1 數(shù)值格式 23
2.3.2 算法的有效性驗證 25
2.3.3 漸近收斂到K-S方程 27
第3章 K-S方程的數(shù)值方法 33
3.1 K-S方程 33
3.2 有限差分時間離散格式 34
3.2.1 Euler格式 34
3.2.2 BD2格式 35
3.2.3 C-N格式 37
3.2.4 其他高階半隱格式 37
3.3 數(shù)值結(jié)果 38
3.3.1 數(shù)值格式有效性 38
3.3.2 混沌行為 40
第4章 淺水波方程數(shù)值方法 44
4.1 BBM方程 44
4.2 穩(wěn)態(tài)解及其性質(zhì) 45
4.3 漸進穩(wěn)定性結(jié)果 46
4.4 時間半離散格式 50
4.4.1 基于Euler方法的一階半隱格式 50
4.4.2 基于BD2方法的二階半隱格式 51
4.4.3 基于Crank-Nicolson方法的二階半隱格式 52
4.5 空間譜方法 52
4.5.1 Euler/F-G 53
4.5.2 BD2/F-G 56
4.5.3 C-N/F-G 59
4.6 KdV方程的數(shù)值結(jié)果 62
4.6.1 數(shù)值格式有效性 62
4.6.2 各種不同參數(shù)的解 64
4.7 BBM方程的數(shù)值結(jié)果 66
4.7.1 數(shù)值有效性 66
4.7.2 解的長時間衰減率 68
4.7.3 各種參數(shù)對衰減率的影響 69
4.7.4 解的漸進衰減性質(zhì) 72
第5章 黏性淺水波方程的數(shù)值方法 74
5.1 時間離散格式 74
5.1.1 Euler半隱格式 76
5.1.2 BD2半隱格式 77
5.1.3 C-N半隱格式 79
5.2 空間譜方法 81
5.2.1 Euler/F-G 81
5.2.2 BD2/F-G 83
5.2.3 C-N/F-G 85
5.3 KdV型黏性淺水波方程的數(shù)值結(jié)果 88
5.3.1 數(shù)值格式及有效性 88
5.3.2 不同參數(shù)下的解 89
5.4 BBM型黏性淺水波方程的數(shù)值結(jié)果 91
5.4.1 數(shù)值格式及有效性 91
5.4.2 不同參數(shù)下的解 93
5.4.3 各種參數(shù)對衰減率的影響 95
第6章 時間諧聲波散射問題的譜方法 100
6.1 控制方程 100
6.2 變換場展開 102
6.2.1 變量變換 102
6.2.2 邊界攝動方法 104
6.3 兩區(qū)間上的Legendre-Galerkin逼近 105
6.4 數(shù)值結(jié)果和討論 109
6.4.1 簡化問題的數(shù)值結(jié)果和精確解比較 109
6.4.2 原始聲波傳輸問題的數(shù)值結(jié)果 113
6.5 一些有用的證明 116
第7章 圓形區(qū)域上橢圓特征值問題有效的譜Galerkin方法 119
7.1 橢圓特征值問題的降維格式 119
7.2 弱形式和誤差估計 120
7.2.1 弱形式 120
7.2.2 誤差估計 121
7.3 數(shù)值結(jié)果 128
第8章 徑向分層介質(zhì)傳輸特征值問題的譜元法 130
8.1 傳輸特征值問題的弱形式和誤差估計 130
8.1.1 降維格式 130
8.1.2 弱形式 135
8.1.3 譜元法和特征值誤差分析 136
8.2 譜元法的有效應(yīng)用 142
8.3 三維的傳輸特征值問題 144
8.3.1 降維格式 144
8.3.2 弱形式 145
8.3.3 譜元法的有效應(yīng)用 146
8.4 數(shù)值結(jié)果 147
第9章 徑向分層介質(zhì)電磁波散射問題傳輸特征值的譜元法 152
9.1 問題的形式 152
9.2 源問題的弱形式和誤差估計 154
9.2.1 降維格式 155
9.2.2 弱形式 156
9.2.3 譜元法和特征值誤差分析 158
9.3 基函數(shù)的構(gòu)造及實現(xiàn) 163
9.4 三維情形 165
9.4.1 降維格式 165
9.4.2 弱形式 166
9.4.3 譜元法的有效應(yīng)用 167
9.5 折射率的估計 169
9.6 數(shù)值結(jié)果 169
9.6.1 傳輸特征值的數(shù)值結(jié)果 170
9.6.2 折射率的數(shù)值結(jié)果 172
參考文獻 175