目錄
第1 章結(jié)論 1
1.1 網(wǎng)格生成的一般概念 1
1.2 對(duì)網(wǎng)格的要求 3
1.3 網(wǎng)格的分類 5
1.3.1 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格 6
1.3.2 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格 8
1.3.3 分塊網(wǎng)格 8
1.3.4 重疊網(wǎng)格 9
1.3.5 雜交混合同格 9
1.4 網(wǎng)格生成方法 9
1.4.1 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法 10
1.4.2 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法 11
1.5 大型軟件 12
參考文獻(xiàn) 15
第2 章直角坐標(biāo)系中的矢量和張量 17
2.1 符號(hào)及求和約定 17
2.1.1 指標(biāo)記法 17
2.1.2 求和約定及啞標(biāo) 18
2.1.3 自由指標(biāo) 19
2.1.4 克羅內(nèi)克符號(hào) 20
2.1.5 置換符號(hào) 21
2.1.6 陽(yáng)與們的關(guān)系 23
2.1.7 指標(biāo)記法的運(yùn)算特點(diǎn) 25
2.2 矢量的坐標(biāo)變換 27
2.2.1 坐標(biāo)變換 27
2.2.2 矢量的變換規(guī)律 29
2.3 笛卡兒張量的概念 32
2.4 笛卡兒張量的代數(shù)運(yùn)算 36
2.4.1 張量的和 36
2.4.2 張量的外積 36
2.4.3 張量的縮并 38
2.4.4 張量的內(nèi)積 38
2.4.5 對(duì)稱張量和反對(duì)稱張量 39
2.4.6 關(guān)于張量和矩陣 39
2.4.7 張量判別法則 40
2.5 笛卡兒張量的微分 41
2.5.1 張量場(chǎng) 41
2.5.2 張量場(chǎng)的梯度 42
2.5.3 張量場(chǎng)的散度 43
2.6 張量場(chǎng)的積分 45
2.6.1 散度定理 45
2.6.2 梯度定理 46
2.6.3 旋度定理 46
2.6.4 斯托克斯定理 46
2.7 笛卡兒張量表示的流體力學(xué)基本方程 48
2.7.1 基本方程的積分形式 48
2.7.2 基本方程的微分形式 50
參考文獻(xiàn) 51
第3 章曲線坐標(biāo)系 53
3.1 曲線坐標(biāo)系的概念 53
3.2 曲線坐標(biāo)系的坐標(biāo)基本矢量和倒易基本矢量 54
3.3 矢量在斜交曲線坐標(biāo)系中的分解 58
3.3.1 矢量的分解及其分解式 58
3.3.2 矢量的投影分量 59
3.3.3 協(xié)變分量和逆變分量及協(xié)變物理分量和逆變物理分量 59
3.3.4 矢量向基本矢量方向的分解 59
3.3.5 矢量向倒易基本矢量方向的分解 60
3.3.6 用協(xié)變、逆變分量表示矢量的笛卡兒直角坐標(biāo)分量 61
3.4 度量張量和倒易度量張量 62
3.5 斜交曲線坐標(biāo)系諸要素 66
3.5.1 微元位置矢量 66
3.5.2 徽元面積表達(dá)式 67
3.5.3 徽元體積 68
3.6 基本矢量的導(dǎo)數(shù)與Christoffel 符號(hào) 68
3.6.1 基本矢量的導(dǎo)數(shù)及第二類Christoffel 符號(hào) 68
3.6.2 第一類Christoffel 符號(hào) 69
3.6.3 用度量張量表示兩類Christoffel 符號(hào) 69
3.6.4 倒易基本矢量的導(dǎo)數(shù) 70
3.6.5 .fi對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)及目的計(jì)算公式 70
3.7 斜交曲線坐標(biāo)系中的梯度、散度和旋度 71
3.7.1 標(biāo)量伊的梯度 71
3.7.2 矢量主的散度主 72
3.7.3 拉普拉斯算子的表達(dá)式 73
3.7.4 矢量A 的旋度VXA 73
3.8 正交曲線坐標(biāo)系 74
3.8.1 基本矢量和倒易基本矢量 74
3.8.2 矢量的協(xié)變與逆變分量 75
3.8.3 度量張量和倒易度量張量 75
3.8.4 協(xié)變、逆變分量的關(guān)系 76
3.8.5 梯度、散度、調(diào)和量、旋度的表示式 76
3.8.6 正交曲線坐標(biāo)系舉例 78
3.9 曲線坐標(biāo)系中的流體力學(xué)基本方程 81
參考文獻(xiàn) 91
第4 章代鼓罔格生成方法 92
4.1 代數(shù)坐標(biāo)變換 92
4.2 單方向插值 95
4.2.1 多項(xiàng)式插值 95
4.2.2 Hermite 插值多項(xiàng)式 99
4.2.3 矢性三次多項(xiàng)式插值 101
4.2.4 數(shù)性三次多項(xiàng)式插值 102
4.2.5 三次樣條函數(shù) 105
4.3 多方向插值和無(wú)限插值 109
4.3.1 投射算子和二維雙線性映射 109
4.3.2 T凹的數(shù)值實(shí)施 112
4.3.3 二維πτ 113
4.4 拉伸變換 117
4.4.1 拉伸變換概念及舉例 117
4.4.2 Eriksson 函數(shù) 119
4.4.3 雙曲正切和雙曲正弦控制函數(shù) 120
4.5 等比數(shù)列拉伸法 120
4.6 以弧長(zhǎng)為自變量的插值方法 122
參考文獻(xiàn) 124
第5 章二維橢圓型方程網(wǎng)格生成方法 126
5.1 偏微分方程基本概念 126
5.1.1 一般形式 126
5.1.2 線性、非線性與擬線性 127
5.1.3 一階偏微分方程 128
5.1.4 二階偏微分方程 130
5.2 橢圓型方程網(wǎng)格生成 133
5.2.1 拉普拉斯方程 134
5.2.2 ~自松方程 139
5.3 在變換平面求解的方程 144
5.4 網(wǎng)格生成方程的離散求解 147
5.4.1 逐點(diǎn)超松弛方法 148
5.4.2 逐線超松弛方法 149
5.5 求源項(xiàng)的方法 152
5.5.1 Thompson 方法 152
5.5.2 Thomas-MiddlecoH 方法 153
5.5.3 Sorenson 方法 157
5.5.4 Hilgensωck 方法 162
5.6 數(shù)值-代數(shù)混合方法 170
參考文獻(xiàn) 176
第6 章三維橢圓型方程網(wǎng)格生成方法 178
6.1 橢圓型偏微分方程 178
6.2 計(jì)算空間的方程 178
6.3 網(wǎng)格生成方程的離散求解 182
6.3.1 逐點(diǎn)超松弛方法 183
6.3.2 逐線超松弛方法 184
6.4 求源項(xiàng)的方法 185
6.4.1 Thomas 方法 185
6.4.2 Hilg四sωd 方法 190
6.4.3 Thompson 方法 204
參考文獻(xiàn) 208
第7 章協(xié)變拉普拉斯方程方法11 210
7.1 控制方程 210
7.2 方程離散與求解 211
7.3 網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)估 214
7.4 網(wǎng)格舉例 215
參考文獻(xiàn) 229
第8 章雙曲型方程網(wǎng)楠生成方法 230
8.1 引言 230
8.2 雙曲型內(nèi)場(chǎng)網(wǎng)格生成 231
8.2.1 雙曲內(nèi)場(chǎng)網(wǎng)格生成控制方程 232
8.2.2 二維雙曲內(nèi)場(chǎng)網(wǎng)格生成方程線性化 232
8.2.3 蘭維雙曲內(nèi)場(chǎng)網(wǎng)格生成方程線性化及求解 234
8.2.4 網(wǎng)格單元尺寸的確定 239
8.2.5 邊界條件 240
8.2.6 網(wǎng)格光順機(jī)理 241
8.3 雙曲表面網(wǎng)格生成 243
8.3.1 雙曲表面網(wǎng)格生成的控制方程 243
8.3.2 雙曲表面網(wǎng)格生成方程的數(shù)值求解 243
8.3.3 與參考表面的通訊 244
8.4 網(wǎng)格舉例 245
8.4.1 二維雙曲內(nèi)場(chǎng)網(wǎng)格 245
8.4.2 三維雙曲內(nèi)場(chǎng)間格 248
8.4.3 雙曲表面網(wǎng)格 252
參考文獻(xiàn) 255
第9 章拋物型方程網(wǎng)楠生成方法 257
9.1 引言 257
9.2 拋物型方程的數(shù)值解法 258
9.2.1 顯式格式 259
9.2.2 隱式格式 261
9.3 二維拋物型網(wǎng)格生成 263
9.3.1 方程離散與求解 263
9.3.2 網(wǎng)格代數(shù)預(yù)測(cè) 266
9.3.3 網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)估 269
9.3.4 二維網(wǎng)格舉例 269
9.4 三維拋物型網(wǎng)格生成 281
9.4.1 控制方程離散與求解 281
9.4.2 網(wǎng)格代數(shù)預(yù)測(cè) 285
9.4.3 待求未知線替換 287
9.4.4 蘭維網(wǎng)格舉例 288
參考文獻(xiàn) 296
第四章分塊同格與重疊網(wǎng)格 298
10.1 復(fù)雜外形網(wǎng)格策略 298
10.2 分塊網(wǎng)格 299
10.2.1 相鄰塊坐標(biāo)線的通訊 299
10.2.2 網(wǎng)格拓?fù)?300
10.2.3 對(duì)塊內(nèi)網(wǎng)格的要求 300
10.2.4 一種分塊網(wǎng)格生成方法 301
10.3 重疊網(wǎng)格 316
10.4 多層多塊嵌套重疊網(wǎng)格隱式切割技術(shù) 319
10.4.1 引言 319
10.4.2 基本概念 322
10.4.3 重疊網(wǎng)格處理策略 324
10.4.4 重疊網(wǎng)格尋點(diǎn)策略 325
10.4.5 固體內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)識(shí)別 327
10.4.6 壁面重疊處理方法 329
10.4.7 重疊網(wǎng)格間流場(chǎng)信息交換方法 330
10.4.8 多級(jí)網(wǎng)格切割方法 331
10.4.9 嵌套邊界處理 332
10.4.10 驗(yàn)證算例與分析 332
10.4.11 結(jié)論與展望 343
參考文獻(xiàn) 344