第一部分基礎(chǔ)知識(shí)
第1章復(fù)數(shù)002
1．1虛數(shù)002
1．2術(shù)語(yǔ)002
1．2．1虛數(shù)002
1．2．2復(fù)數(shù)003
1．2．3阻抗譜中的符號(hào)規(guī)定003
1．3復(fù)數(shù)運(yùn)算003
1．3．1復(fù)數(shù)的乘法與除法004
1．3．2極坐標(biāo)系中的復(fù)數(shù)006
1．3．3復(fù)數(shù)的性質(zhì)010
1．4復(fù)數(shù)的初等函數(shù)011
1．4．1指數(shù)函數(shù)011
1．4．2對(duì)數(shù)函數(shù)013
1．4．3多項(xiàng)式014
思考題015
第2章微分方程017
2．1一階線性微分方程017
2．2二階齊次線性微分方程020
2．3二階非齊次線性微分方程022
2．4坐標(biāo)變換的鏈?zhǔn)椒▌t025
2．5由相似變換求解偏微分方程027
2．6復(fù)數(shù)微分方程029
思考題030
第3章統(tǒng)計(jì)學(xué)032
3．1定義032
3．1．1期望值和均值032
3．1．2方差、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差032
3．1．3正態(tài)分布035
3．1．4概率035
3．1．5中心極限定理036
3．2誤差傳遞038
3．2．1線性體系038
3．2．2非線性體系039
3．3假設(shè)檢驗(yàn)041
3．3．1術(shù)語(yǔ)041
3．3．2均值的t檢驗(yàn)042
3．3．3方差的F檢驗(yàn)044
3．3．4擬合度的卡方（χ2）檢驗(yàn)048
思考題050
第4章電子電路052
4．1無(wú)源電路052
4．1．1電路元件052
4．1．2并聯(lián)和串聯(lián)電路055
4．2基本關(guān)系056
4．3復(fù)雜電路057
4．4等效電路058
4．5電路響應(yīng)的圖形058
思考題059
第5章電化學(xué)061
5．1電阻與電化學(xué)電池061
5．2電化學(xué)系統(tǒng)的極化行為062
5．2．1零電流064
5．2．2動(dòng)力學(xué)控制065
5．2．3混合電位理論066
5．2．4傳質(zhì)控制071
5．3電位的定義074
5．4速率表達(dá)式075
5．5傳遞過(guò)程077
5．5．1一次電流與電位分布079
5．5．2二次電流與電位分布079
5．5．3三次電流和電位分布080
5．5．4傳質(zhì)過(guò)程控制的電流分布080
5．6電位作用081
5．6．1歐姆電位降081
5．6．2表面過(guò)電位082
5．6．3濃度過(guò)電位082
5．7電容作用083
5．7．1雙電層電容084
5．7．2介電電容085
5．8相關(guān)閱讀資料086
思考題086
第6章電化學(xué)儀器087
6．1理想運(yùn)算放大器087
6．2電化學(xué)儀器組件088
6．3電化學(xué)界面089
6．3．1恒電位儀089
6．3．2恒電流儀090
6．3．3電化學(xué)阻抗譜測(cè)試的恒電位儀090
思考題091
第二部分實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
第7章實(shí)驗(yàn)方法094
7．1穩(wěn)態(tài)極化曲線094
7．2電位階躍的暫態(tài)響應(yīng)094
7．3頻域分析095
7．3．1Lissajous圖分析096
7．3．2相位檢測(cè)（鎖相放大器）100
7．3．3單頻率傅里葉分析101
7．3．4多頻率傅里葉分析103
7．4測(cè)量技術(shù)的對(duì)比103
7．4．1Lissajous圖分析法103
7．4．2相位檢測(cè)技術(shù)（鎖相放大器）103
7．4．3單頻率傅里葉分析法103
7．4．4多頻率傅里葉分析法104
7．5特殊測(cè)量技術(shù)104
7．5．1傳遞函數(shù)分析104
7．5．2局部電化學(xué)阻抗譜104
思考題107
第8章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)109
8．1電解池設(shè)計(jì)109
8．1．1參比電極109
8．1．2流場(chǎng)構(gòu)型110
8．1．3電流分布111
8．2實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)112
8．2．1頻率范圍112
8．2．2線性條件112
8．2．3調(diào)制技術(shù)118
8．2．4示波器120
8．3儀器參數(shù)120
8．3．1提高信噪比120
8．3．2降低偏移誤差121
8．3．3增大信息量122
思考題123
第三部分過(guò)程模型
第9章等效電路模擬126
9．1一般方法126
9．2電流加法127
9．2．1在腐蝕電位下的阻抗127
9．2．2部分覆蓋電極128
9．3電壓加法130
9．3．1單層惰性多孔膜電極131
9．3．2雙層惰性多孔膜電極131
思考題133
第10章動(dòng)力學(xué)模型134
10．1通用數(shù)學(xué)式134
10．2電化學(xué)反應(yīng)135
10．2．1僅與電位有關(guān)的反應(yīng)135
10．2．2受電位和濃度控制的反應(yīng)138
10．3多重獨(dú)立的電化學(xué)反應(yīng)145
10．4耦合電化學(xué)反應(yīng)147
10．4．1受電位和表面覆蓋率控制的電化學(xué)反應(yīng)147
10．4．2受電位、表面覆蓋物和濃度控制的反應(yīng)151
10．5電化學(xué)和非均相化學(xué)反應(yīng)153
思考題158
第11章擴(kuò)散阻抗160
11．1均勻電極160
11．2多孔膜161
11．2．1有電活性物質(zhì)交換的擴(kuò)散過(guò)程161
11．2．2無(wú)電活性物質(zhì)交換的擴(kuò)散過(guò)程166
11．3旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)169
11．3．1流體流動(dòng)169
11．3．2穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)170
11．3．3對(duì)流擴(kuò)散阻抗172
11．3．4解析解和數(shù)值解173
11．4浸沒(méi)噴射176
11．4．1流體流動(dòng)176
11．4．2穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)177
11．4．3對(duì)流擴(kuò)散阻抗177
11．5旋轉(zhuǎn)圓柱178
11．6多孔膜電極180
11．6．1穩(wěn)態(tài)解181
11．6．2耦合擴(kuò)散阻抗184
11．7均相化學(xué)反應(yīng)的阻抗185
11．8動(dòng)態(tài)表面膜194
11．8．1鹽膜層中的傳質(zhì)195
11．8．2電解質(zhì)中的傳質(zhì)196
11．8．3非穩(wěn)定膜的厚度198
11．8．4法拉第阻抗199
思考題201
第12章材料阻抗203
12．1材料的電性質(zhì)203
12．2均勻介質(zhì)的介電響應(yīng)204
12．3Cole-Cole模型205
12．4幾何電容205
12．5絕緣非均勻介質(zhì)的介電響應(yīng)207
12．6Mott -Schottky分析207
思考題212
第13章時(shí)間常數(shù)的彌散效應(yīng)213
13．1傳輸線模型213
13．1．1電報(bào)員方程式214
13．1．2多孔電極215
13．1．3孔內(nèi)微孔模型220
13．1．4薄膜層電池223
13．2幾何效應(yīng)引起的電流和電位分布225
13．2．1數(shù)學(xué)推導(dǎo)226
13．2．2數(shù)值計(jì)算法228
13．2．3高頻下的復(fù)歐姆阻抗229
13．2．4高低頻下的復(fù)歐姆阻抗232
13．3電極表面特性分布234
13．3．1電極表面粗糙度234
13．3．2電容242
13．3．3反應(yīng)性能248
13．4頻率彌散的特征尺寸248
13．5微電極的對(duì)流擴(kuò)散阻抗249
13．5．1解析249
13．5．2局部對(duì)流擴(kuò)散阻抗250
13．5．3總對(duì)流擴(kuò)散阻抗252
13．6充電電流與法拉第電流的耦合253
13．6．1理論進(jìn)展254
13．6．2數(shù)值計(jì)算法258
13．6．3法拉第電流與充電電流的耦合作用259
13．7電阻率的指數(shù)分布262
思考題264
第14章常相位角元件267
14．1CPE的數(shù)學(xué)公式267
14．2CPE的時(shí)間常數(shù)分布267
14．3CPE的起源270
14．4物理特性的導(dǎo)出方法271
14．4．1簡(jiǎn)單替換法272
14．4．2特征頻率：法向分布272
14．4．3特征頻率：表面分布273
14．4．4冪律分布275
14．5CPE應(yīng)用的限制性282
思考題283
第15章廣義傳遞函數(shù)284
15．1多路輸入/輸出系統(tǒng)284
15．1．1電流或電位為輸出變量287
15．1．2電流或電位為輸入變量288
15．1．3實(shí)驗(yàn)變量289
15．2僅有電氣變量的傳遞函數(shù)289
15．2．1環(huán) -盤(pán)阻抗測(cè)試290
15．2．2雙電層的多頻測(cè)試291
15．3非電氣變量的傳遞函數(shù)293
15．3．1熱電化學(xué)（TEC）傳遞函數(shù)293
15．3．2光電化學(xué)阻抗測(cè)試296
15．3．3電重量阻抗測(cè)試297
思考題298
第16章電流體動(dòng)力學(xué)阻抗299
16．1流體動(dòng)力學(xué)傳遞函數(shù)300
16．2傳質(zhì)過(guò)程的傳遞函數(shù)303
16．2．1施密特?cái)?shù)較大時(shí)的近似解305
16．2．2高頻區(qū)的近似解306
16．3簡(jiǎn)單電化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的傳遞函數(shù)307
16．4二維或三維絕緣相界面307
16．4．1局部覆蓋電極308
16．4．2多孔膜覆蓋的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)電極309
思考題315
第四部分解析方略
第17章阻抗表示方法318
17．1阻抗譜圖319
17．1．1復(fù)平面阻抗圖320
17．1．2Bode圖322
17．1．3歐姆電阻校正圖324
17．1．4阻抗譜圖325
17．2導(dǎo)納譜圖326
17．2．1導(dǎo)納平面圖327
17．2．2導(dǎo)納圖328
17．2．3歐姆電阻校正圖329
17．3復(fù)容抗圖330
17．4有效電容333
思考題335
第18章圖解法337
18．1Nyquist 圖法337
18．1．1特征頻率338
18．1．2疊加法341
18．2Bode圖法343
18．2．1歐姆電阻對(duì)相位角的校正344
18．2．2歐姆電阻對(duì)模值的校正344
18．3阻抗虛部圖法344
18．3．1 斜率的計(jì)算345
18．3．2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算345
18．4無(wú)量綱頻率圖法346
18．4．1傳質(zhì)過(guò)程346
18．4．2幾何效應(yīng)346
18．5特別應(yīng)用349
18．5．1有效CPE系數(shù)349
18．5．2低頻傳質(zhì)過(guò)程的漸進(jìn)特性353
18．5．3Arrhenius疊加354
18．5．4Mott -Schottky平面圖356
18．5．5高頻Cole -Cole圖357
18．6綜述357
思考題358
第19章復(fù)變非線性回歸360
19．1概念360
19．2目標(biāo)函數(shù)361
19．3回歸方法362
19．3．1線性回歸362
19．3．2非線性回歸363
19．4非線性問(wèn)題的回歸方略364
19．4．1Gauss -Newton法365
19．4．2Steepest Descent法365
19．4．3Levenburg -Marquardt法365
19．4．4Downhill Simplex法365
19．5數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)回歸的影響366
19．5．1數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差的影響367
19．5．2隨機(jī)噪聲引起的病態(tài)回歸367
19．5．3范圍不足引起的病態(tài)回歸368
19．6回歸初始的估計(jì)值370
19．7回歸統(tǒng)計(jì)370
19．7．1參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間371
19．7．2回歸質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)方法371
思考題371
第20章回歸質(zhì)量的評(píng)估373
20．1評(píng)估回歸質(zhì)量的方法373
20．1．1定量法373
20．1．2定性法374
20．2回歸概念的應(yīng)用374
20．2．1有限擴(kuò)散長(zhǎng)度模型375
20．2．2度量模型378
20．2．3對(duì)流擴(kuò)散長(zhǎng)度模型380
思考題384
第五部分統(tǒng)計(jì)分析
第21章阻抗測(cè)量的誤差結(jié)構(gòu)386
21．1誤差的影響386
21．2阻抗測(cè)量的隨機(jī)誤差386
21．2．1時(shí)域信號(hào)的隨機(jī)誤差386
21．2．2時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換388
21．2．3頻域的隨機(jī)誤差390
21．3偏移誤差391
21．3．1儀器失真391
21．3．2研究系統(tǒng)的附屬部分391
21．3．3非穩(wěn)態(tài)行為392
21．3．4阻抗譜測(cè)試的時(shí)間控制392
21．4誤差結(jié)構(gòu)的合并394
21．5度量模型對(duì)誤差的識(shí)別395
21．5．1隨機(jī)誤差396
21．5．2偏移誤差398
思考題403
第22章Kramers-Kronig關(guān)系404
22．1應(yīng)用方法404
22．1．1K-K關(guān)系的直接積分405
22．1．2一致性的實(shí)驗(yàn)評(píng)估405
22．1．3過(guò)程模型的回歸406
22．1．4度量模型的回歸406
22．2數(shù)學(xué)原理407
22．2．1基礎(chǔ)知識(shí)407
22．2．2Cauchy定理的應(yīng)用410
22．2．3實(shí)部轉(zhuǎn)換虛部410
22．2．4虛部轉(zhuǎn)換實(shí)部412
22．2．5K -K關(guān)系的應(yīng)用413
22．3期望意義上的K -K關(guān)系414
22．3．1實(shí)部轉(zhuǎn)換虛部414
22．3．2虛部轉(zhuǎn)換實(shí)部415
思考題416
第六部分綜述
第23章阻抗譜的綜合分析方法418
23．1回歸分析的流程圖418
23．2測(cè)量、誤差分析與模型的一體化419
23．2．1結(jié)合誤差分析的阻抗測(cè)試419
23．2．2基于觀察建立過(guò)程模型420
23．2．3誤差結(jié)構(gòu)的回歸分析420
23．3應(yīng)用420
思考題424
第七部分參考資料
附錄A復(fù)積分428
A．1術(shù)語(yǔ)定義428
A．2Cauchy -Riemann條件430
A．3復(fù)積分431
A．3．1Cauchy定理431
A．3．2有理函數(shù)的廣義積分434
思考題435
符號(hào)目錄437
參考文獻(xiàn)445