《數學也可以這樣學 自然 空間和時間里的數學》
導　論
第　1 章 大自然中的數學
005　作圖技巧回顧
011　圓的形式
020　正六邊形的形式
023　螺線的形式
023　阿基米德螺線
026　等角螺線
032　斐波那契數及其數列
035　斐波那契螺線
042　φ 與黃金分割
044　1.618 或 0.618 ？
第　2 章 畢達哥拉斯與數字
052　為何是畢達哥拉斯？
053　數字
054　數字的意義
057　各種數字系統(tǒng)
058　十進制數、指數寫法（長式）和我們常用的簡寫形式
060　長式寫法和簡式寫法
061　二進制數
064　度量
064　距離與角度
067　角的度量
067　常用的度量工具
069　數的種類
069　質數和埃拉托色尼篩選法
070　質數的篩選法
072　畢氏三數組
082　勾股定理
083　演示
086　婆什迦羅的證明
第　3 章 柏拉圖立體
095　歷史上的柏拉圖立體
098　平面圖形
099　3 種特殊的三角形
100　立方體折紙
102　3 種三角形的細節(jié)
104　碗和馬鞍
106　葉面及其孔洞和皺褶
107　中心點與外圍
108　正四面體
113　正四面體在哪里？
114　正八面體
114　正八面體展開圖
116　正八面體實例
118　正六面體（立方體）
118　正六面體展開圖
121　正六面體實例
123　正六面體和正八面體
124　正二十面體與正十二面體
127　正二十面體展開圖
130　正二十面體的黃金分割結構
132　正十二面體
133　再談黃金矩形
133　正十二面體展開圖
136　歐幾里得《幾何原本》第十三卷
138　歐拉法則
139　學生作品
第　4 章 節(jié)奏與周期
141　旋轉、節(jié)奏與周期
141　時間
143　輪子
144　圓
146　圓的周長與直徑
149　阿基米德應用多邊形的方法
153　用正八邊形來計算 π 的值
154　π 的命名
155　π 的遞增精度
157　圓的周長
161　微小、中等及巨大的尺寸
161　圓形
163　白天、黑夜及內布拉星象盤
167　奠基于哥白尼的當代基本圖像
167　季節(jié)
167　地球繞著太陽旋轉的橢圓路徑
169　開普勒的行星運動定律
177　各種節(jié)奏間的關系
177　人類和宇宙的節(jié)奏
致　謝
參　考 文　獻
《數學也可以這樣學  大自然中的幾何學》
目 錄
第 1 章　導論
1.1 機械中的思維　001
1.2 大自然的形式　004
1.3 自然界中的方向　007
第 2 章　笛沙格和影子
2.1 笛沙格定理　009
2.2 一系列三角形　011
2.3 變異和特殊情形　013
2.4 軸對稱　014
2.5 平移對稱　016
2.6 旋轉對稱　018
2.7 對偶與配極　020
第 3 章　幾何元素和它們的形態(tài)
3.1 平面元素　022
3.2 直線元素　024
3.3 點元素　028
3.4 元素之間的相互依賴　029
第 4 章　大自然中的對稱
4.1 植物的軸對稱性　032
4.2 礦物的軸對稱性　036
4.3 動物和人類的軸對稱性　039
4.4 大自然中的旋轉對稱及其形式　043
4.5 花形中的旋轉　044
4.6 旋轉對稱與軸對稱的結合　047
4.7 大自然中的平移對稱　048
4.8 中心、外圍與兩種度量　051
4.9 兩種二維性　052
第 5 章　不對稱旋轉
5.1 不對稱的葉子　055
5.2 不對稱的花　059
5.3 浩瀚宇宙　060
第 6 章　直線的方向
6.1 礦物領域　062
6.2 植物界　064
6.3 動物界　067
6.4 直立的地球主人　069
6.5 結語　069
第 7 章　直線的測度
7.1 直線上的變換　071
7.2 成長測度　073
7.3 環(huán)繞測度與階段測度　076
7.4 包含一直線的平面　077
第 8 章　自然界中的螺線
8.1 阿基米德螺線　081
8.2 等角螺線　081
8.3 一般螺線　083
8.4 構建等角螺線　085
8.5 平面上的大自然螺線　086
8.6 一點上的二維性　091
8.7 一點上的自然螺線　094
第 9 章　三維的射影幾何
9.1 簡單的三維形式　096
9.2 空氣旋渦與水漩渦　100
9.3 全實四面體與正四面體　105
9.4 退化四面體　106
第 10 章　凸路徑曲線
10.1 一般的全實三角形　108
10.2 一個頂點在無窮遠處的全實三角形　110
10.3 半虛三角形或復三角形　113
10.4 芽苞　115
10.5 蛋形　119
10.6 樹的邊界線　123
10.7 海膽　125
第 11 章　凹路徑曲線
11.1 草樹和棕櫚葉　127
11.2 凹與凸的相互作用　131
第 12 章　礦物界的形式
12.1 全實四面體的場域　134
12.2 無限大的全實四面體　139
12.3 晶體結構　140
第 13 章　植物界的形式
13.1 半虛四面體　145
13.2 λ、 ε 和節(jié)點律動　148
13.3 植物形態(tài)　150
13.4 形態(tài)場　157
13.5 芽苞隨著時間的變化　159
13.6 蘇鐵葉隨著時間的變化　161
第 14 章　動物界的形式
14.1 蛋的螺線　167
14.2 魚類　169
14.3 魚類形式的四面體　171
14.4 鱗片模式　175
14.5 生命的表達　182
第 15 章　總結
15.1 人類領域的幾何學　183
15.2 不同領域的幾何學概述　185
15.3 智能設計　185
致謝　187
參考文獻　189