目錄
前言
第1章　基礎(chǔ)知識　1
1.1　動(dòng)力系統(tǒng)　1
1.1.1　基本概念　1
1.1.2　不變集與穩(wěn)定性　3
1.2　相空間重構(gòu)　6
1.2.1　時(shí)間延遲求解——自相關(guān)函數(shù)法　7　
1.2.2　時(shí)間延遲求解——互信息法　8　
1.2.3　嵌入維數(shù)求解——偽最近鄰點(diǎn)法　9　
1.2.4　嵌入維數(shù)求解——Cao方法　11　
1.3　嵌入定理　13　
1.3.1　動(dòng)力系統(tǒng)等價(jià)性　13　
1.3.2　Takens嵌入定理與廣義嵌入定理　17　
第2章　相空間中的幾何不變量　19　
2.1　分形維數(shù)　19　
2.2　多重分形譜　22　
2.3　近似熵　25　
2.4　赫斯特指數(shù)　27　
2.5　最大Lyapunov指數(shù)　33　
第3章　動(dòng)力學(xué)演化的預(yù)測機(jī)制　41　
3.1　理論分析　43　
3.2　時(shí)滯對重構(gòu)相空間的影響　46　
3.3　預(yù)測機(jī)制　48　
3.3.1　時(shí)滯參數(shù)化方法　48　
3.3.2　動(dòng)態(tài)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測機(jī)制　53　
3.4　模型參數(shù)求解　57　
3.4.1　遍歷算法　58　
3.4.2　粒子群優(yōu)化算法　58　
3.4.3　遺傳算法　63
第4章　數(shù)據(jù)中隱含的動(dòng)力學(xué)模型提取　68　
4.1　導(dǎo)函數(shù)逼近　69　
4.1.1　四階中心差分法　69　
4.1.2　延遲重構(gòu)相空間法　70　
4.1.3　濾波算子　71　
4.2　稀疏識別算法對模型的提取　72　
4.3　代碼與可視化　75　
第5章　應(yīng)用舉例　84　
5.1　高熵合金塑性變形中的動(dòng)力學(xué)研究　84　
5.1.1　研究背景　84　
5.1.2　Al0.5CoCrCuFeNi高熵合金超低溫下壓縮塑性動(dòng)力學(xué)　86　
5.1.3　CoCrFeNi高熵合金超低溫下拉伸塑性動(dòng)力學(xué)　91　
5.1.4　微觀結(jié)構(gòu)特征　93　
5.1.5　最大Lyapunov指數(shù)與相變誘導(dǎo)的不穩(wěn)定性　96　
5.1.6　小結(jié)　98　
5.2　時(shí)滯參數(shù)化預(yù)測方法的應(yīng)用　98　
5.2.1　Lorenz混沌時(shí)間序列預(yù)測　98　
5.2.2　應(yīng)力-應(yīng)變信號預(yù)測　101　
5.2.3　股票價(jià)格預(yù)測　102　
5.2.4　小結(jié)　106　
5.3　動(dòng)態(tài)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測機(jī)制的應(yīng)用　106　
5.3.1　混沌時(shí)間序列預(yù)測　106　
5.3.2　股票市場指數(shù)預(yù)測　109　
5.3.3　小結(jié)　112　
5.4　美國類流感疾病的預(yù)測　112　
5.4.1　問題簡介　112　
5.4.2　數(shù)據(jù)獲取與統(tǒng)計(jì)分析　115　
5.4.3　高斯函數(shù)模型：時(shí)域分布與趨勢預(yù)測　116　
5.4.4　多元多項(xiàng)式回歸：空間分布信息　119　
5.4.5　不同地區(qū)疾病暴發(fā)情況的同步預(yù)測　122　
5.4.6　小結(jié)　129　
5.5　材料納米劃痕機(jī)制下的數(shù)學(xué)模型提取　130　
5.5.1　多變量演化模型的提取　130　
5.5.2　單變量演化模型的提取　134　
5.5.3　小結(jié)　137　
參考文獻(xiàn)　138