目錄第1章規(guī)范變換、正則量子化和經(jīng)典量子對(duì)應(yīng)11.1物質(zhì)世界的經(jīng)典圖像及質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)11.1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程和最小作用量原理11.1.2規(guī)范變換31.1.3Hamilton量和正則方程41.1.4物理量的時(shí)間演化——Poisson括號(hào).51.2經(jīng)典場(chǎng)、電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)正則形式.51.2.1Maxwell方程51.2.2規(guī)范勢(shì)場(chǎng)和規(guī)范變換61.2.3電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)正則形式71.2.4微分形式、Wedge乘積和外微分81.2.5時(shí)空變換和相對(duì)論91.3多體系統(tǒng)——物理觀測(cè)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律91.4量子力學(xué)的邏輯體系111.4.1量子力學(xué)原理一(態(tài)矢、算符及其表示)111.4.2量子力學(xué)原理二(動(dòng)力學(xué))141.4.3量子力學(xué)原理三(測(cè)量假設(shè))151.4.4量子力學(xué)原理的三個(gè)重要推論(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系、非定域性、宏觀量子態(tài)的相干疊加——Schr.dinger貓態(tài))151.4.5態(tài)密度算符171.4.6量子力學(xué)中的規(guī)范變換191.4.7量子-經(jīng)典對(duì)應(yīng)和經(jīng)典極限、Bohm隱參數(shù)理論19參考文獻(xiàn)22第2章Aharonov-Bohm效應(yīng)、奇異規(guī)范變換和Dirac磁單極242.1電磁場(chǎng)中帶電粒子的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)242.1.1正則動(dòng)量和力學(xué)動(dòng)量252.1.2規(guī)范變換252.2帶電粒子在局域磁通矢勢(shì)場(chǎng)中的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)262.2.1局域磁通的矢勢(shì)和多連通空間——拓?fù)淞餍?62.2.2局域磁通引出的拓?fù)湎嗷プ饔庙?xiàng)：Wess-Zumino項(xiàng)272.2.3Wess-Zumino項(xiàng)的經(jīng)典效應(yīng)282.3拓?fù)湎嗷プ饔庙?xiàng)的量子力學(xué)效應(yīng)：Aharonov-Bohm效應(yīng).302.3.1量子力學(xué)中的規(guī)范變換——U(1)規(guī)范變換302.3.2束縛態(tài)AB效應(yīng)：一個(gè)最簡(jiǎn)單的拓?fù)鋱?chǎng)論模型.312.3.3Dirac不可積相因子——AB相位.322.3.4AB相位干涉：拓?fù)湫?yīng)322.3.5標(biāo)量勢(shì)AB相位332.3.6Josephson效應(yīng)——標(biāo)量勢(shì)AB相位效應(yīng).342.3.7超導(dǎo)量子干涉儀原理——AB拓?fù)湎辔桓缮?62.3.8分?jǐn)?shù)(正則)角動(dòng)量和任意子.362.4多連通空間量子力學(xué)、纖維叢、AB相位的幾何意義382.4.1多連通空間的基本群、纖維叢.382.4.2拓?fù)湎嘁蜃拥膸缀我饬x392.5奇異規(guī)范變換和Dirac磁單極.402.5.1Dirac磁單極.402.5.2吳-楊無奇異的磁單極理論412.5.3Dirac量子化條件的幾何意義432.6帶電粒子被磁通線的散射432.6.1精確解和微分散射截面432.6.2分波相移和長(zhǎng)程勢(shì)的散射邊條件.452.6.3長(zhǎng)程勢(shì)的截?cái)嗪头祷卮磐?62.7介觀環(huán)輸運(yùn)電流的相干振蕩462.7.1一維量子波導(dǎo)理論462.7.2AB介觀環(huán)電荷輸運(yùn)傳輸矩陣47參考文獻(xiàn)48第3章自旋--軌道耦合動(dòng)力學(xué)、Aharonov-Casher相位和非Abel規(guī)范場(chǎng)量子力學(xué)模型503.1中性自旋粒子在電磁場(chǎng)中的經(jīng)典動(dòng)力學(xué).503.1.1拉氏量和運(yùn)動(dòng)方程503.1.2正則動(dòng)量和Hamilton量.533.2非Abel規(guī)范場(chǎng)533.3脈沖磁場(chǎng)中的熱中子經(jīng)典動(dòng)力學(xué)和標(biāo)量勢(shì)AB效應(yīng)553.3.1經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程和Larmor進(jìn)動(dòng).553.3.2標(biāo)量勢(shì)AB效應(yīng)563.3.3自旋相干態(tài)、熱中子干涉的動(dòng)力學(xué)解釋573.3.4經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)、量子Larmor進(jìn)動(dòng)593.4軸對(duì)稱靜電場(chǎng)中的中子動(dòng)力學(xué)和AC效應(yīng)593.4.1經(jīng)典動(dòng)力學(xué)593.4.2非Abel規(guī)范場(chǎng)和微分聯(lián)絡(luò)613.4.3非Abel幾何相位和分?jǐn)?shù)自旋623.4.4AC效應(yīng)和中子干涉實(shí)驗(yàn)633.5原子中的自旋-軌道耦合653.6半導(dǎo)體中的自旋-軌道耦合663.6.1Rashba耦合663.6.2Dresselhaus耦合663.7附錄：自旋運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)67參考文獻(xiàn)67第4章角動(dòng)量分?jǐn)?shù)量子化、動(dòng)力學(xué)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和經(jīng)典量子對(duì)應(yīng)704.1二維中心力場(chǎng)和AB磁通規(guī)范勢(shì)中的帶電粒子經(jīng)典動(dòng)力學(xué)——零能精確解704.1.1零能經(jīng)典軌道714.1.2動(dòng)力學(xué)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱714.2Schr.dinger方程零模解和角動(dòng)量分?jǐn)?shù)量子化734.2.1Schr.dinger方程零能精確解和角動(dòng)量本征態(tài)734.2.2零模簡(jiǎn)并態(tài)754.3自旋相干態(tài)、零模簡(jiǎn)并態(tài)的線性疊加和經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)764.3.1自旋相干態(tài)764.3.2自旋相干態(tài)的Dicke態(tài)表示774.3.3自旋相干態(tài)波函數(shù)概率云與經(jīng)典軌道的精確對(duì)應(yīng)784.3.4角動(dòng)量期待值78參考文獻(xiàn)79第5章量子態(tài)的時(shí)間演化和幾何相位815.1引言815.2非簡(jiǎn)并瞬時(shí)本征態(tài)和絕熱Berry相位815.3周期演化和AA相位835.4含時(shí)規(guī)范變換和規(guī)范固定845.5坐標(biāo)和動(dòng)量空間的幾何相855.5.1帶電粒子環(huán)繞磁通運(yùn)動(dòng)的幾何相位——AB相位855.5.2U(1)厄米叢、平行移動(dòng)和反常和樂855.5.3動(dòng)量空間、能帶中Bloch電子動(dòng)力學(xué)和整數(shù)量子Hall效應(yīng)865.6不變量和規(guī)范不變的相位875.7含時(shí)系統(tǒng)精確解的規(guī)范變換方法885.7.1特解和幾何相位895.7.2通解和時(shí)間演化幺正算符905.7.3SU(2)和SU(1，1)含時(shí)系統(tǒng)精確解和幾何相位905.8周期驅(qū)動(dòng)諧振子Berry相位的經(jīng)典對(duì)應(yīng)——Hannay角925.8.1含時(shí)規(guī)范變換和精確解935.8.2正則變換、作用量-角變量和Hannay角945.8.3Berry相位和Hannay角的對(duì)應(yīng)關(guān)系955.9量子化光場(chǎng)中二能級(jí)原子的幾何相位——含時(shí)規(guī)范變換的應(yīng)用955.9.1含時(shí)規(guī)范變換和規(guī)范選取的意義965.9.2J-C模型的Berry相975.10簡(jiǎn)并態(tài)幾何相位和非Abel規(guī)范場(chǎng)985.10.1簡(jiǎn)并態(tài)幾何相985.10.2自旋相干態(tài)和非Abel規(guī)范場(chǎng)的分子磁體實(shí)現(xiàn)985.11周期驅(qū)動(dòng)非厄米Hamilton的精確解和幾何相位1005.11.1PT變換1005.11.2時(shí)間演化算符和態(tài)密度守恒1025.11.3態(tài)密度算符-非厄米不變量1025.11.4本征態(tài)、雙正交基矢、度規(guī)算符1035.11.5PT對(duì)稱的非厄米Hamilton和不變量算符——周期驅(qū)動(dòng)SU(1，1)系統(tǒng)1045.11.6非厄米不變量的雙正交基矢系和度規(guī)算符1055.11.7精確解、LR相位和Berry相位1065.12PT對(duì)稱廣義規(guī)范變換及非厄米Hamilton的經(jīng)典對(duì)應(yīng)1085.12.1PT對(duì)稱廣義規(guī)范變換1095.12.2雙正交基和非絕熱Berry相因子1105.12.3非厄米Hamilton的經(jīng)典對(duì)應(yīng)和PT對(duì)稱正則變換1115.12.4作用量和角正則變量、Hannay角1125.13周期驅(qū)動(dòng)SU(2)和SU(1，1)贗厄米Hamilton的厄米化和精確解1135.13.1贗厄米Hamilton的厄米化和廣義規(guī)范變換1135.13.2周期驅(qū)動(dòng)SU(2)、SU(1，1)贗厄米Hamilton和PT對(duì)稱1155.13.3廣義規(guī)范變換和精確解1155.14附錄量子化光場(chǎng)中的二能級(jí)原子Hamilton算符118參考文獻(xiàn)120第6章路徑積分、量子隧穿的瞬子方法和宏觀量子效應(yīng)1236.1量子力學(xué)的路徑積分1236.1.1傳播子的定義和基本特性1236.1.2傳播子計(jì)算1256.1.3定態(tài)相位微擾1286.2多連通空間、自旋的路徑積分理論1296.2.1二維多連通空間的路徑積分和拓?fù)湎辔?296.2.2自由平面轉(zhuǎn)子1316.2.3旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的平面轉(zhuǎn)子——非平庸拓?fù)湎辔坏暮?jiǎn)單模型、分?jǐn)?shù)角動(dòng)量1336.2.4AB規(guī)范場(chǎng)中的平面轉(zhuǎn)子.1346.3配分函數(shù)的路徑積分表示1376.4量子隧穿的瞬子理論1376.4.1簡(jiǎn)并基態(tài)間的往復(fù)共振隧穿——瞬子、拓?fù)浜?376.4.2雙勢(shì)阱基態(tài)共振隧穿概率的計(jì)算1426.4.3亞穩(wěn)基態(tài)的量子隧穿衰變——bounce(零拓?fù)浜?1436.5周期瞬子和激發(fā)態(tài)量子隧穿1466.5.1周期瞬子及其穩(wěn)定性1466.5.2負(fù)模困難及消除1476.5.3激發(fā)態(tài)共振隧穿率的計(jì)算1486.5.4高低能極限1516.6周期bounce和激發(fā)態(tài)量子隧穿衰變1536.6.1微擾算符的本征態(tài)和本征值，多重負(fù)模.1546.6.2激發(fā)態(tài)量子隧穿衰變率的計(jì)算1556.6.3高低能極限1566.7量子隧穿概率幅計(jì)算的LSZ方法1576.8量子隧穿的有限溫度理論1606.8.1從量子隧穿到經(jīng)典熱躍遷的過渡——相變過程1616.8.2瞬子周期和溫度的關(guān)系1616.9分子磁體宏觀量子效應(yīng)1626.9.1宏觀量子隧穿1636.9.2宏觀量子態(tài)和宏觀量子相干——Schr.dinger貓態(tài)的分子磁體實(shí)現(xiàn)1636.9.3隧穿率的計(jì)算——瞬子方法1646.9.4量子-經(jīng)典過渡、一級(jí)相變172參考文獻(xiàn)174第7章超對(duì)稱量子力學(xué)、孤子(瞬子)穩(wěn)定性和漲落方程1797.1超對(duì)稱量子力學(xué)模型1797.2超對(duì)稱破缺1817.3圍繞經(jīng)典解的漲落方程和超對(duì)稱1837.3.11+1維經(jīng)典場(chǎng)孤子(瞬子)解穩(wěn)定性和量子漲落方程1837.3.2孤子(瞬子)穩(wěn)定性的物理解釋和判據(jù)1847.3.3零模和超對(duì)稱1857.3.4周期解漲落方程的超對(duì)稱勢(shì)188參考文獻(xiàn)191第8章光腔中的冷原子宏觀量子態(tài)、幾何相位和Dicke模型量子相變1928.1單模光腔中N個(gè)全同二能級(jí)原子Hamilton量——Dicke模型1928.2自旋相干態(tài)變分法、Dicke模型基態(tài)特性和超輻射相變1938.3幾何相位和臨界特性1968.4光腔中冷原子的多重穩(wěn)定態(tài)、布居數(shù)反轉(zhuǎn)和受激輻射1978.5光-機(jī)械(optomechanics)腔中冷原子Dicke相變、超輻射相塌縮2028.6腔場(chǎng)等效頻率的調(diào)控、光子-原子非線性相互作用產(chǎn)生的宏觀量子態(tài)和逆相變206參考文獻(xiàn)210第9章Bell不等式及其最大破壞的量子概率統(tǒng)計(jì)理論、Bell貓態(tài)和自旋宇稱效應(yīng)2139.1兩粒子測(cè)量關(guān)聯(lián)的自旋相干態(tài)量子統(tǒng)計(jì)和Bell-CHSH-Wigner不等式2139.1.1自旋關(guān)聯(lián)2149.1.2粒子數(shù)概率關(guān)聯(lián)2159.1.3Bell不等式和CHSH不等式2169.1.4Wigner不等式及其最大破壞2189.2擴(kuò)展的Bell不等式及最大破壞2219.2.1擴(kuò)展的Bell不等式2219.2.2擴(kuò)展的Bell不等式最大破壞2229.2.3極化糾纏的光子對(duì)2239.3Bell貓態(tài)及自旋宇稱效應(yīng)2269.3.1Bell貓態(tài)、測(cè)量輸出關(guān)聯(lián)的全量子統(tǒng)計(jì)，Bell不等式無破壞2269.3.2自旋相干態(tài)測(cè)量、Bell關(guān)聯(lián)的自旋宇稱效應(yīng)2309.4普適Bell不等式及其最大破壞2339.4.1普適Bell不等式2339.4.2不等式的最大破壞2349.5Bell不等式破壞的物理解釋2389.6多體Bell貓態(tài)及不等式最大破壞2399.6.1N粒子Bell貓態(tài)和普適不等式2399.6.2N粒子自旋1/2糾纏態(tài)不等式的最大破壞、粒子數(shù)宇稱效應(yīng)2409.6.3N粒子自旋.sBell貓態(tài)不等式的最大破壞、自旋宇稱效應(yīng)2459.6.4多粒子自旋.sBell貓態(tài)普適不等式的隱參數(shù)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)證明2509.7附錄2549.7.1附錄1平行極化糾纏態(tài)Wigner不等式(9.1.25)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)證明2549.7.2附錄2擴(kuò)展Bell不等式(9.2.1)(9.2.3)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)證明255參考文獻(xiàn)256第10章基于經(jīng)典測(cè)量概率的Bell定理及其檢驗(yàn)25810.1宏觀尺度上的量子相干效應(yīng)26010.2在超導(dǎo)電路中通過驗(yàn)證Bell不等式來驗(yàn)證量子力學(xué)中的非局域關(guān)聯(lián)26210.2.1基于經(jīng)典測(cè)量概率的Bell不等式.26210.2.2利用近似單比特操作進(jìn)行近似局域變量編碼的Bell不等式驗(yàn)證26410.2.3利用有效單比特操作進(jìn)行有效局域變量編