第七章 重積分
§1 二重積分的概念與性質(zhì)
1.二重積分的概念
2.二重積分的性質(zhì)
習(xí)題7.1
§2 二重積分的計算
1.直角坐標系下的計算公式
2.在極坐標系下的計算公式
3.二重積分的一般變量替換公式
習(xí)題7.2
§3 三重積分的概念與計算
1.在直角坐標系下的計算公式
2.在柱坐標下的計算公式
3.在球坐標下的計算公式
4.在一般變量替換下的計算公式
習(xí)題7.3
§4 重積分的應(yīng)用舉例
1.重積分的幾何應(yīng)用
2.重積分的物理應(yīng)用
習(xí)題7.4
第七章總練習(xí)題
第八章 曲線積分與曲面積分
§1 第一型曲線積分
1.第一型曲線積分的概念與性質(zhì)
2.第一型曲線積分的計算
習(xí)題8.1
§2 第二型曲線積分1.第二型曲線積分的概念
2.第二型曲線積分的計算
習(xí)題8.2
§3 格林公式·平面第二型曲線積分與路徑無關(guān)的條件
1.格林公式
2.平面第二型曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習(xí)題8.3
§4 第一型曲面積分
1.第一型曲面積分的概念
2.第一型曲面積分的計算
習(xí)題8.4
§5 第二型曲面積分
1.雙側(cè)曲面
2.第二型曲面積分的概念
3.第二型曲面積分的計算
習(xí)題8.5
§6 高斯公式與斯托克斯公式
1.高斯公式
2.斯托克斯公式
習(xí)題8.6
*§7 場論初步
1.場的概念
2.數(shù)量場的等值面與梯度
3.向量場的通量與散度
4.向量場的環(huán)量與旋度
5.保守場
習(xí)題8.7
*§8 外微分形式與一般形式的斯托克斯公式
1.外微分形式的概念
2.微分形式的外微分運算
3.一般形式的斯托克斯公式
習(xí)題8.8
第八章總練習(xí)題
第九章 常微分方程
§1 基本概念
習(xí)題9.1
§2 初等積分法
1.變量分離的方程
2.可化為變量分離方程的幾類方程
3.一階線性微分方程
4.全微分方程與積分因子
5.可降階的二階微分方程
習(xí)題9.2
§3 微分方程解的存在和唯一性定理
習(xí)題9.3
§4 高階線性微分方程
1.二階線性齊次方程通解的結(jié)構(gòu)
2.二階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題9.4
§5 二階線性常系數(shù)微分方程
1.線性常系數(shù)齊次方程
2.若干特殊線性常系數(shù)非齊次方程的特解
習(xí)題9.5
§6 用常數(shù)變易法求解二階線性非齊次方程與歐拉方程的解法
1.常數(shù)變易法
2.歐拉方程
習(xí)題9.6
§7 常系數(shù)線性微分方程組
習(xí)題9.7
第九章總練習(xí)題
第十章 無窮級數(shù)
§1 柯西收斂原理與數(shù)項級數(shù)的概念
1.柯西收斂原理
2.數(shù)項級數(shù)及其斂散性的概念
3.收斂級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題10.1
§2 正項級數(shù)的收斂判別法
習(xí)題10.2
§3 任意項級數(shù)
1.交錯級數(shù)
2.絕對收斂與條件收斂
3.狄利克雷判別法與阿貝爾判別法
習(xí)題10.3
§4 函數(shù)項級數(shù)
1.函數(shù)序列及函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
2.函數(shù)項級數(shù)一致收斂的必要條件與判別法
3.一致收斂級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題10.4
§5 冪級數(shù)
1.冪級數(shù)的收斂半徑
2.冪級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題10.5
§6 泰勒級數(shù)
1.冪級數(shù)展開的必要條件與泰勒級數(shù)
2.函數(shù)能展開成冪級數(shù)的充要條件
3.初等函數(shù)的泰勒展開式
習(xí)題10.6
第十章總練習(xí)題
第十一章 廣義積分與含參變量的積分
§1 廣義積分
1.無窮積分
2.瑕積分
習(xí)題11.1
§2 含參變量的正常積分
習(xí)題11.2
§3 含參變量的廣義積分
1.含參變量的無窮積分
2.含參變量的瑕積分
3.Γ函數(shù)與Β函數(shù)
習(xí)題11.3
第十二章 傅里葉級數(shù)
§1 三角函數(shù)系及其正交性
習(xí)題12.1
§2 周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)及其收斂性
1.周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)
2.傅里葉級數(shù)的收斂性定理及傅里葉展開式
3.奇、偶周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
4.任意周期的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
5.定義在有窮區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題12.2
§3 貝塞爾不等式與帕塞瓦爾等式
習(xí)題12.3
附錄:傅里葉積分與傅里葉變換
1.傅里葉積分
2.傅里葉變換
第十二章總練習(xí)題
部分習(xí)題答案與提示