第1章 復(fù)數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)及其表示方法
1.1.1 基本定義
1.1.2 實(shí)數(shù)對(duì)表示法
1.1.3 三角表示法與指數(shù)表示法
1.1.4 復(fù)球面
1.1.5 應(yīng)用
1.2 復(fù)數(shù)的乘冪與方根
1.2.1 乘冪
1.2.2 方根
1.2.3 應(yīng)用
1.3 區(qū)域
1.3.1 區(qū)域
1.3.2 單連通域與多連通域
數(shù)學(xué)文化賞析——?dú)W拉
第1章 習(xí)題
第2章 復(fù)變函數(shù)
2.1 復(fù)變函數(shù)
2.1.1 基本定義
2.1.2 映射
2.1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
2.1.4 應(yīng)用
2.2 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)
2.2.1 極限
2.2.2 連續(xù)
2.3 復(fù)變函數(shù)的可微性與解析性
2.3.1 可微性
2.3.2 解析性
2.3.3 應(yīng)用
2.4 初等函數(shù)
2.4.1 指數(shù)函數(shù)
2.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)
2.4.3 乘冪與冪函數(shù)
2.4.4 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
2.4.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
2.4.6 應(yīng)用
數(shù)學(xué)文化賞析——柯西與黎曼
第2章 習(xí)題
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念
3.1.1 基本定義
3.1.2 計(jì)算方法與性質(zhì)
3.1.3 應(yīng)用
3.2 柯西定理與復(fù)合閉路定理
3.2.1 柯西定理
3.2.2 復(fù)合閉路定理
3.3 原函數(shù)與不定積分
3.3.1 原函數(shù)與不定積分
3.3.2 應(yīng)用
3.4 柯西積分公式及解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)