第1章 緒論
1.1 計(jì)算機(jī)科學(xué)計(jì)算研究的對(duì)象和特點(diǎn)
1.2 誤差分析與數(shù)值方法的穩(wěn)定性
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差的基本概念和有效數(shù)字
1.2.3 函數(shù)計(jì)算的誤差估計(jì)
1.2.4 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)表示和舍入誤差
1.2.5 數(shù)值方法的穩(wěn)定性和避免誤差危害的基本原則
1.3 向量與矩陣的范數(shù)
1.3.1 向量范數(shù)
1.3.2 范數(shù)的等價(jià)性
1.3.3 矩陣范數(shù)
1.3.4 相容矩陣范數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1
習(xí)題1答案與提示
第2章 矩陣變換和計(jì)算
2.1 矩陣的三角分解及其應(yīng)用
2.1.1 Gauss消去法與矩陣的LU分解
2.1.2 Gauss列主元消去法與帶列主元的LU分解
2.1.3 對(duì)稱正定矩陣的Cholesky分解
2.1.4 三對(duì)角矩陣的三角分解
2.1.5 條件數(shù)與方程組的性態(tài)
2.1.6 矩陣的QR分解
2.2 特殊矩陣的特征系統(tǒng)
2.3 矩陣的Jordan分解介紹
2.4 矩陣的奇異值分解
2.4.1 矩陣奇異值分解的幾何意義
2.4.2 矩陣的奇異值分解
2.4.3 用矩陣的奇異值分解討論矩陣的性質(zhì)
習(xí)題2
習(xí)題2答案與提示
第3章 矩陳分析基礎(chǔ)
3.1 短陣序列與矩陣級(jí)數(shù)
3.1.1 矩際序列的極限
3.1.2 矩陣級(jí)數(shù)
3.2 短陣冪級(jí)數(shù)
3.3 短陣的微積分
3.3.1 相對(duì)于數(shù)量變量的微分和積分
3.3.2 相對(duì)于矩陣變量的微分
3.3.3 矩陣在微分方程中的應(yīng)用
習(xí)題3
習(xí)題3答案與提示
第4章 逐次逼近法
4.1 解線性方程組的迭代法
4.1.1 簡(jiǎn)單迭代法
4.1.2 迭代法的收斂性
4.2 非線性方程的迭代解法
4.2.1 簡(jiǎn)單迭代法
4.2.2 Newton迭代法及其變形
4.2.3 多根區(qū)間上的逐次逼近法