1整除(1)
1.1整除性(1)
1.2最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)(3)
1.3素?cái)?shù)與算術(shù)基本定理(11)
1.4高斯函數(shù)(15)
1.5練習(xí)題(16)
1.6擴(kuò)展閱讀與實(shí)踐(17)
2同余(19)
2.1同余的基本性質(zhì)(19)
2.2歐拉定理與費(fèi)馬小定理(22)
2.3同余式的概念和一次同余式(24)
2.4中國剩余定理和同余式組(26)
2.5模為素?cái)?shù)冪的同余式的解法(29)
2.6練習(xí)題(32)
2.7擴(kuò)展閱讀與實(shí)踐(33)
3有限域(37)
3.1域的定義與基本性質(zhì)(37)
3.2域上多項(xiàng)式(39)
3.3擴(kuò)域的構(gòu)造(45)
3.4多項(xiàng)式的分解(48)
3.5有限域結(jié)構(gòu)定理(51)
3.6練習(xí)題(57)
3.7擴(kuò)展閱讀與實(shí)踐(59)
4二次剩余與方根(67)
4.1歐拉判別法則與勒讓德符號(hào)(67)
4.2雅可比符號(hào)(71)
4.2.1Rabin加密算法(73)
4.2.2GoldwasserMicali加密算法(73)
4.3模為奇素?cái)?shù)的平方根(74)
4.4階與指標(biāo)(75)
4.5練習(xí)題(80)
4.6擴(kuò)展閱讀與實(shí)踐(80)
信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)目錄5環(huán)(83)
5.1環(huán)與理想(83)
5.2剩余類環(huán)(86)
5.3唯一分解整環(huán)(90)
5.4Dedekind整環(huán)(95)
5.5練習(xí)題(99)
5.6擴(kuò)展閱讀與實(shí)踐(99)
6數(shù)域(104)
6.1數(shù)域與擴(kuò)張(104)
6.2代數(shù)整數(shù)環(huán)(107)
6.3范數(shù)與跡(110)
6.4練習(xí)題(114)
6.5擴(kuò)展閱讀與實(shí)踐(115)
6.5.1數(shù)域的構(gòu)造(115)
6.5.2a bm(116)
6.5.3a bα(116)
6.5.4平方根計(jì)算(117)
7格(119)
7.1格的定義(119)
7.2最短向量問題(122)
7.3格密碼(125)
7.4誤差還原問題(127)
7.5練習(xí)題(128)
7.6擴(kuò)展閱讀與實(shí)踐(128)
7.6.1循環(huán)碼(128)
7.6.2NTRUEncrypt的泛化(131)
8布爾函數(shù)(134)
8.1布爾變量與布爾函數(shù)(134)
8.2Walsh變換(136)
8.3Bent函數(shù)(136)
8.4布爾函數(shù)的安全性指標(biāo)(137)
8.4.1平衡性(137)
8.4.2代數(shù)次數(shù)(138)
8.4.3差分均勻度(138)
8.4.4非線性度(138)
8.4.5相關(guān)免疫階性(138)
8.5練習(xí)題(138)
8.6擴(kuò)展閱讀與實(shí)踐(139)
附錄A擴(kuò)展閱讀與實(shí)踐提示(140)
附錄BSageMath常用函數(shù)(167)
附錄C符號(hào)表(176)
參考文獻(xiàn)(179)