第0章 數(shù)學(xué)之美(代序)
§1 數(shù)學(xué)的和諧之美
§2 數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性
§3 數(shù)學(xué)的形式美
§4 數(shù)學(xué)美的奇異性
§5 結(jié)語(yǔ)
第1篇 數(shù)字篇
第1章 素?cái)?shù)花絮
§1 談?wù)勊?質(zhì))數(shù)表達(dá)式
§2 素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的估計(jì)
§3 費(fèi)馬素?cái)?shù)與尺規(guī)作圖
§4 梅森素?cái)?shù)與 數(shù)
§5 其他特殊的素?cái)?shù)
§6 孿生素?cái)?shù)猜想證明的一個(gè)突破
§7 復(fù)數(shù)的素因子分解——簡(jiǎn)說(shuō)二次數(shù)域的高斯猜想
第2章 常數(shù)覽勝
§1 黃金數(shù)0.618…
§2 圓周率π
§3 數(shù)e
§4 歐拉常數(shù)0.577 215 6…
§5 費(fèi)根鮑姆常數(shù)4.669…
第3章 說(shuō)3道4
§1 說(shuō)3
§2 道4
§3 多角形數(shù)·雙平方和·n后問(wèn)題
§4 自然數(shù)方冪和與伯努利數(shù)
§5 歐拉數(shù)組、蘭德?tīng)枖?shù)、威廉斯數(shù)……
§6 幾種剖分?jǐn)?shù)與組合數(shù)
§7 幾個(gè)與 平方和有關(guān)的問(wèn)題
§8 一些數(shù)字三角形
§9 幾個(gè)與“形數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題
§10 num=△+△+△
§11 1729=13+123=93+103
§12 十個(gè)數(shù)碼的趣題
第2篇 知識(shí)篇
第4章 朝花夕拾
§1 從海倫公式談起
§2 歐拉的一個(gè)猜想及其他
§3 從魯卡斯的一則方程說(shuō)起
§4 植樹(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題
§5 蟲(chóng)子能否爬到頭
§6 數(shù)學(xué)大師們的偶然失誤
第5章 得道善謀
§1 高個(gè)子、矮個(gè)子及對(duì)策論
§2 納什及納什均衡
§3 分形的思考
§4 數(shù)學(xué)命題推廣后的機(jī)遇
§5 數(shù)學(xué)中的巧合、聯(lián)系與統(tǒng)一
§6 并非懶人的方法——“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”芻議
§7 再議數(shù)學(xué)中的實(shí)驗(yàn)方法