第1章 概論 1
1.1 偏微分方程 1
1.2 方程的建立 3
1.2.1 弦的振動(dòng) 4
1.2.2 鼓膜的振動(dòng) 6
1.2.3 電報(bào)員方程 7
1.2.4 熱傳導(dǎo)方程 9
1.2.5 靜電位方程 10
1.3 定解問(wèn)題的概念 11
1.3.1 偏微分方程的解 11
1.3.2 定解條件 12
1.3.3 定解問(wèn)題的描述 15
1.3.4 定解問(wèn)題的適定性 16
1.4 線性疊加原理 17
小結(jié) 19
習(xí)題1 19
第2章 分離變量法 22
2.1 傅里葉級(jí)數(shù) 22
2.2 弦的自由振動(dòng) 25
2.3 桿的熱傳導(dǎo) 33
2.4 圓盤(pán)的穩(wěn)態(tài)溫度分布 39
2.5 非齊次方程 43
2.6 非齊次邊界條件 47
小結(jié) 51
習(xí)題2 52
第3章 行波法 58
3.1 一維波動(dòng)方程 58
3.2 雙曲型方程 61
3.3 三維波動(dòng)方程 66
3.4 二維波動(dòng)方程 70
3.5 非齊次方程 71
3.6 解的物理意義 75
小結(jié) 80
習(xí)題3 81
第4章 積分變換法 84
4.1 傅里葉變換 84
4.2 拉普拉斯變換 86
4.3 用積分變換法求解微分方程 87
4.4 積分變換法和分離變量法的關(guān)系 93
小結(jié) 94
習(xí)題4 95
第5章 格林函數(shù)法 97
5.1 線性方程解的卷積表示 97
5.2 位勢(shì)方程的格林函數(shù) 100
5.3 三維位勢(shì)方程 103
5.4 二維位勢(shì)方程 109
5.5 波動(dòng)方程的格林函數(shù) 111
小結(jié) 118
習(xí)題5 118
第6章 貝塞爾函數(shù) 120
6.1 貝塞爾方程的引出 120
6.2 貝塞爾方程的求解 121
6.3 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì) 124
6.4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用 129
6.5 其他類型的貝塞爾函數(shù) 132
6.6 貝塞爾函數(shù)的漸近公式 135
6.7 球貝塞爾函數(shù) 136
小結(jié) 138
習(xí)題6 139
第7章 勒讓德多項(xiàng)式 143
7.1 勒讓德方程的引出 143
7.2 勒讓德方程的求解 144
7.3 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì) 147
7.4 勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用 152
7.5 連帶的勒讓德多項(xiàng)式 154
小結(jié) 156
習(xí)題7 157
附錄A 傅里葉變換表 159
附錄B 拉普拉斯變換表 160