前言
第1章 復(fù)變雨數(shù)與解析雨數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)與復(fù)平面
1.1.1 復(fù)數(shù)的表示及計算
1.1.2 擴充復(fù)平面與復(fù)球面
1.2 復(fù)變函數(shù)
1.2.1 復(fù)變函數(shù)的概念
1.2.2 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性
1.3 解析函數(shù)
1.3.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與柯西-黎曼方程
1.3.2 調(diào)和函數(shù)
1.4 初等函數(shù)
1.4.1 指數(shù)函數(shù)
1,4.2 對數(shù)函數(shù)
1,4.3 冪函數(shù)
1.4.4 三角函數(shù)
習(xí)題1
第2章 復(fù)變函數(shù)的積分
2.1 復(fù)積分的概念與性質(zhì)
2.1.1 復(fù)積分的定義與計算
2.1.2 復(fù)積分的基本性質(zhì)
2.2 柯西積分定理
2.3 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式
2.3.1 形如∮f(z)/ez-zo/dz的復(fù)積分的計算方法
2.3.2 柯西積分公式的推論
2.3.3 高階導(dǎo)數(shù)公式
8 2.4 本章例題選講
習(xí)題2
第3章 解析函數(shù)的級數(shù)表示
53.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)
3.1.1 復(fù)數(shù)序列
3.1.2 復(fù)數(shù)項級數(shù)
3.1.3 復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
53.2 冪級數(shù)與泰勒級數(shù)
3.2.1 冪級數(shù)
3.2.2 解析函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式
3.3 洛朗級數(shù)
3.3.1 洛朗級數(shù)
3.3.2 z變換
$ 3.4 留數(shù)
3.4.1 孤立奇點
3.4.2 留數(shù)
3.4.3 留數(shù)在定積分中的應(yīng)用
習(xí)題3
第4章 共形映射
4.1 共形映射
4.1.1 保角性
4.1.2 伸縮率不變性
4.1.3 臨界點和逆映射
4.1.4 幾類初等函數(shù)的共形映射8