時(shí)憲五 △康熙甲子元法下 月食用數(shù)
朔策二十九日五三０五九三?！ ⊥呤娜掌吡宥帕?。 太陽(yáng)平行，朔策一十萬(wàn)四千七百八十四秒，小馀三０四三二四。
太陽(yáng)引數(shù)，朔策一十萬(wàn)四千七百七十九秒，小馀三五八八六五?！ √幰龜?shù)，朔策九萬(wàn)二千九百四十秒，小馀二四八五九。
太陰交周，朔策十一萬(wàn)０四百十四秒，小馀０一六五七四。
太陽(yáng)平行，望策十四度三十三分十二秒０九微。
太陽(yáng)引數(shù)，望策十四度三十三分０九秒四十一微。
太陰引數(shù)，望策六宮十二度五十四分三十秒０七微。
太陰交周，望策六宮十五度二十分０七秒。
太陽(yáng)一小時(shí)平行一百四十七秒，小馀八四七一０四九。
太陽(yáng)一小時(shí)引數(shù)一百四十七秒，小馀八四０一二七。
太陰一小時(shí)引數(shù)一千九百五十九秒，小馀七四七六五四二。
太陰一小時(shí)交周一千九百八十四秒，小馀四０二五四九。
月距日一小時(shí)平行一千八百二十八秒，小馀六一二一一０八。
太陽(yáng)光分半徑六百三十七。
太陰實(shí)半徑二十七。
地半徑一百。
太陽(yáng)最高距地一千０十七萬(wàn)九千二百０八，與地半徑之比例，為十一萬(wàn)六千二百。
太陰最高距地一千０十七萬(wàn)二千五百，與地半徑之比例，為五千八百一十六。
朔應(yīng)二十六日三八五二六六六。
首朔太陽(yáng)平行應(yīng)初宮二十六度二十分四十二秒五十七微?！ ∈姿诽?yáng)引數(shù)應(yīng)初宮十九度一十分二十七秒二十一微?！ ∈姿诽幰龜?shù)應(yīng)九宮十八度三十四分二十六秒十六微。
首朔太陰交周應(yīng)六宮初度三十分五十五秒十四微，馀見(jiàn)日躔、月離。
推月食法
求天正冬至，同日躔。
求紀(jì)日，以天正冬至日數(shù)加一日，得紀(jì)日。
求首朔，先求得積日同月離。置積日減朔應(yīng)，得通朔。上考則加。以朔策除之，得數(shù)加一為積朔。馀數(shù)轉(zhuǎn)減朔策為首朔。上考則除得之?dāng)?shù)即積朔，不用加一。馀數(shù)即首朔，不用轉(zhuǎn)減。
求太陰入食限，置積朔，以太陰交周朔策乘之，滿(mǎn)周天秒數(shù)去之，馀為積朔太陰交周。加首朔太陰交周應(yīng)，得首朔太陰交周。上考則置首朔交周應(yīng)減積朔交周。又加太陰交周望策，再以交周朔策遞加十三次，得逐月望太陰平交周。視某月交周入可食之限，即為有食之月。交周自五宮十五度０六分至六宮十四度五十四分，自十一宮十五度０六分至初宮十四度五十四分，皆可食之限。再于實(shí)交周詳之。
求平望，以太陰入食限月數(shù)與朔策相乘，加望策，再加首朔日分及紀(jì)日，滿(mǎn)紀(jì)法去之，馀為平望日分。自初日起甲子，得平望干支，以刻下分通其小馀，如法收之。初時(shí)起子正，得時(shí)刻分秒?！ ∏筇?yáng)平行，置積朔，加太陰入食限之月數(shù)為通月，以太陽(yáng)平行朔策乘之。滿(mǎn)周天秒數(shù)去之，加首朔太陽(yáng)平行應(yīng)，上考則減。又加太陽(yáng)平行望策，即得。
求太陽(yáng)平引，置通月，以太陽(yáng)引數(shù)朔策乘之，去周天秒數(shù)，加首朔太陽(yáng)引數(shù)應(yīng)，上考則減。又加太陽(yáng)引數(shù)望策，即得。
求太陰平引，置通月，以太陰引數(shù)朔策乘之，去周天秒數(shù)，加首朔太陰引數(shù)應(yīng)，上考則減。又加太陰引數(shù)望策，即得。
求太陽(yáng)實(shí)引，以太陽(yáng)平引，依日躔法求得太陽(yáng)均數(shù)，以太陰平引，依月離法求得太陰初均數(shù)，兩均數(shù)相加減為距弧。兩均同號(hào)相減，異號(hào)相加。以月距日一小時(shí)平行為一率，一小時(shí)化秒為二率，距弧化秒為三率，求得四率為距時(shí)秒，隨定其加減號(hào)。兩均同號(hào)，日大仍之，日小反之；兩均一加一減，其加減從日。又以一小時(shí)化秒為一率，太陽(yáng)一小時(shí)引數(shù)為二率，距時(shí)秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為太陽(yáng)引弧。依距時(shí)加減號(hào)。以加減太陽(yáng)平引，得實(shí)引。
求太陰實(shí)引，以一小時(shí)化秒為一率，太陰一小時(shí)引數(shù)為二率，距時(shí)秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為太陰引弧。依距時(shí)加減號(hào)。以加減太陰平引，得實(shí)引。
求實(shí)望，以太陽(yáng)實(shí)引復(fù)求均數(shù)為日實(shí)均，并求得太陽(yáng)距地心線(xiàn)。即實(shí)均第二平三角形對(duì)正角之邊。以太陰實(shí)引復(fù)求均數(shù)為月實(shí)均，★求得太陰距地心線(xiàn)。法同太陽(yáng)。兩均相加減為實(shí)距弧。加減與距弧同。依前求距時(shí)法，求得時(shí)分為實(shí)距時(shí)，以加減平望，加減與距時(shí)同。得實(shí)望。加滿(mǎn)二十四時(shí)，則實(shí)望進(jìn)一日，不足減者，借一日作二十四時(shí)減之，則實(shí)望退一日。
求實(shí)交周，以一小時(shí)化秒為一率，太陰一小時(shí)交周為二率，實(shí)距時(shí)化秒為三率，求得四率為秒，以度分收之，為交周距弧。以加減太陰交周，依實(shí)距時(shí)加減號(hào)。又以月實(shí)均加減之，為實(shí)交周。若實(shí)交周入必食之限，為有食。自五宮十七度四十三分０五秒至六宮十二度十六分五十五秒，自十一宮十七度四十三分０五秒至初宮十二度十六分五十五秒，為必食之限。不入此限者，不必布算。
求太陽(yáng)黃赤道實(shí)經(jīng)度，以一小時(shí)化秒為一率，太陽(yáng)一小時(shí)平行為二率，實(shí)距時(shí)化秒為三率，求得四率為秒，以度分收之，為太陽(yáng)距弧。依時(shí)距時(shí)加減號(hào)。以加減太陽(yáng)平行，又以日實(shí)均加減之，即黃道經(jīng)度。又用弧三角形求得赤道經(jīng)度。詳月離求太陰出入時(shí)刻條。
求實(shí)望用時(shí)，以日實(shí)均變時(shí)為均數(shù)時(shí)差，以升度差黃赤道經(jīng)度之較。變時(shí)為升度時(shí)差，兩時(shí)差相加減為時(shí)差總，加減之法，詳月離求用時(shí)平行條。以加減實(shí)望，為實(shí)望用時(shí)。距日出后日入前九刻以?xún)?nèi)者，可以見(jiàn)食。九刻以外者全在晝，不必算。
求食甚時(shí)刻，以本天半徑為一率，黃白大距之馀弦為二率，實(shí)交周之正切為三率，求得四率為正切，檢表得食甚交周。與實(shí)交周相減，為交周升度差。又以太陰一小時(shí)引數(shù)與太陰實(shí)引相加，依月離求初均法算之，為后均。以后均與月實(shí)均相加減，兩均同號(hào)相減，異號(hào)相加。得數(shù)又與一小時(shí)月距日平行相加減，兩均同加，后均大則加，小則減。兩均同減，后均大則減，小則加。兩均一加一減，其加減從后均。為月距日實(shí)行。乃以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，交周升度差化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，得食甚距時(shí)。以加減實(shí)望用時(shí)，實(shí)交周初宮六宮為減，五宮十一宮為加。為食甚時(shí)刻。
求食甚距緯，以本天半徑為一率，黃白大距之正弦為二率，實(shí)交周之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得食甚距緯。實(shí)交周初宮五宮為北，六宮十一宮為南。
求太陰半徑，以太陰最高距地為一率，地半徑比例數(shù)為二率，太陰距地心線(xiàn)內(nèi)減去次均輪半徑為三率，求得四率為太陰距地。又以太陰距地為一率，太陰實(shí)半徑為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦。檢表得太陰半徑。
求地影半徑，以太陽(yáng)最高距地為一率，地半徑比例數(shù)為二率，太陽(yáng)距地心線(xiàn)為三率，求得四率為太陽(yáng)距地。又以太陽(yáng)光分半徑內(nèi)減地半徑為一率，太陽(yáng)距地為二率，地半徑為三率，求得四率為地影之長(zhǎng)。又以地影長(zhǎng)為一率，地半徑為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦，檢表得地影角。又以本天半徑為一率，地影角之正切為二率，地影長(zhǎng)內(nèi)減太陰距地為三率，求得四率為太陰所入地影之闊。乃以太陰距地為一率，地影之闊為二率，本天半徑為三率，求得四率為正切，檢表得地影半徑。 求食分，以太陰全徑為一率，十分為二率，并徑太陰地影兩半徑相并。內(nèi)減食甚距緯之較并徑不及減距緯即不食。為三率，求得四率即食分。
求初虧、復(fù)圓時(shí)刻，以食甚距緯之馀弦為一率，并徑之馀弦為二率，半徑千萬(wàn)為三率，求得四率為馀弦，檢表得初虧、復(fù)圓距弧。又以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，初虧、復(fù)圓距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為初虧、復(fù)圓距時(shí)。以加減食甚時(shí)刻，得初虧、復(fù)圓時(shí)刻。減得初虧，加得復(fù)圓。
求食既、生光時(shí)刻，以食甚距緯之馀弦為一率，兩半徑較之馀弦為二率，半徑千萬(wàn)為三率，求得四率為馀弦，檢表得食既、生光距弧。又以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，食既、生光距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為食既、生光距時(shí)。以加減食甚時(shí)刻，得食既、生光時(shí)刻。減得食既，加得生光?！ ∏笫诚蘅倳r(shí)，以初虧、復(fù)圓距時(shí)倍之，即得。
求太陰黃道經(jīng)緯度，置太陽(yáng)黃道經(jīng)度，加減六宮，過(guò)六宮則減去六宮，不及六宮，則加六宮。再加減食甚距弧，又加減黃白升度差，求升度差法，詳月離求黃道實(shí)行條。得太陰黃道經(jīng)度。求緯度，詳月離。
求太陰赤道經(jīng)緯度，詳月離求太陰出入時(shí)刻條。
求宿度，同日躔?！ ∏簏S道地平交角，以食甚時(shí)刻變赤道度，每時(shí)之四分變一度。又于太陽(yáng)赤道經(jīng)度內(nèi)減三宮，不及減者，加十二宮減之。馀為太陽(yáng)距春分赤道度。兩數(shù)相加，滿(mǎn)全周去之。為春分距子正赤道度。與半周相減，得春分距午正東西赤道度。過(guò)半周者，減去半周，為午正西。不及半周者，去減半周，為午正東。春分距午正東西度過(guò)象限者，與半周相減，馀為秋分距午正東西赤道度。秋分距午東西，與春分相反。以春秋分距午正東西度與九十度相減，馀為春秋分距地平赤道度。乃用為弧三角形之一邊，以黃赤大距及赤道地平交角即赤道地平上高度，春分午西、秋分午東者用此。若春分午東、秋分午西者，則以此度與半周相減用其馀。為邊傍之兩角，求得對(duì)邊之角，為黃道地平交角。春分午東、秋分午西者，得數(shù)即為黃道地平交角。春分午西、秋分午東者，則以得數(shù)與半周相減，馀為黃道地平交角。
求黃道高弧交角，以黃道地平交角之正弦為一率，赤道地平交角之正弦為二率，春秋分距地平赤道度之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得春秋分距地平黃道度。又視春秋分在地平上者，以太陰黃道經(jīng)度與三宮、九宮相減，春分與三宮相減，秋分與九宮相減。馀為太陰距春秋分黃道度。春秋分宮度大于太陰宮度，為距春秋分前；反此則在后。又以春秋分距地平黃道度與太陰距春秋分黃道度相加減，為太陰距地平黃道度，春秋分在午正西者，太陰在分后則加，在分前則減；春秋分在午正東者反是。隨視其距限之東西。春秋分在午正西者，太陰距地平黃道度不及九十度為限西，過(guò)九十度為限東；春秋分在午正東者反是。乃以太陰距地平黃道度之馀弦為一率，本天半徑為二率，黃道地平交角之馀切為三率，求得四率為正切，檢表得黃道高弧交角。
求初虧、復(fù)圓定交角，置食甚交周，以初虧、復(fù)圓距弧加減之，得初虧、復(fù)圓交周。減得初虧，加得復(fù)圓。乃以本天半徑為一率，黃白大距之正弦為二率，初虧交周之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得初虧距緯。又以復(fù)圓交周之正弦為三率，一率二率同前。求得四率為正弦，檢表得復(fù)圓距緯。交周初宮、五宮為緯北，六宮、十一宮為緯南。又以并徑之正弦為一率，初虧、復(fù)圓距緯之正弦各為二率，半徑千萬(wàn)為三率，各求得四率為正弦，檢表得初虧、復(fù)圓兩緯差角。以?xún)删暡罱歉髋c黃道高弧交角相加減，得初虧、復(fù)圓定交角。初虧限東，緯南則加，緯北則減；限西，緯南則減，緯北則加。復(fù)圓反是。若初虧、復(fù)圓無(wú)緯差角，即以黃道高弧交角為定交角。
求初虧、復(fù)圓方位，食在限東者，定交角在四十五度以?xún)?nèi)，初虧下偏左，復(fù)圓上偏右。四十五度以外，初虧左偏下，復(fù)圓右偏上。適足九十度，初虧正左，復(fù)圓正右。過(guò)九十度，初虧左偏上，復(fù)圓右偏下。食在限西者，定交角四十五度以?xún)?nèi)，初虧上偏左，復(fù)圓下偏右。四十五度以外，初虧左偏上，復(fù)圓右偏下。適足九十度，初虧正左，復(fù)圓正右。過(guò)九十度，初虧左偏下，復(fù)圓右偏上。京師黃平象限恆在天頂南，定方位如此。在天頂北反是?！ ∏髱撤置?，以本日日出或日入時(shí)分初虧或食甚在日入前者，為帶食出地，用日入分。食甚或復(fù)圓在日出后者，為帶食入地，用日出分。與食甚時(shí)分相減，馀為帶食距時(shí)。以一小時(shí)化秒為一率，一小時(shí)月距日實(shí)行化秒為二率，帶食距時(shí)化秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為帶食距弧。又以半徑千萬(wàn)為一率，帶食距弧之馀切為二率，食甚距緯之馀弦為三率，求得四率為馀切，檢表得帶食兩心相距之弧。乃以太陰全徑為一率，十分為二率，并徑內(nèi)減帶食兩心相距之馀為三率，求得四率，即帶食分秒。
求各省月食時(shí)刻，以各省距京師東西偏度變時(shí)，每偏一度，變時(shí)之四分。加減京師月食時(shí)刻，即得。東加，西減。
求各省月食方位，以各省赤道高度及月食時(shí)刻，依京師推方位法求之，即得?！ ±L月食圖，先作橫★二線(xiàn)，直角相交，橫★當(dāng)黃道，★線(xiàn)當(dāng)黃道經(jīng)圈，用地影半徑度于中心作圈以象闇虛。次以并徑為度作外虛圈，為初虧、復(fù)圓之限。又以?xún)蓮捷^為度作內(nèi)虛圈，為食既、生光之限。復(fù)于外虛圈上周★線(xiàn)或左或右，取五度為識(shí)，視實(shí)交周初宮、十一宮作識(shí)于右，五宮、六宮作識(shí)于左。乃自所識(shí)作線(xiàn)過(guò)圈心至外虛圈下周，即為白道經(jīng)圈。于此線(xiàn)上自圈心取食甚距緯作識(shí)，即食甚月心所在。從此作十字橫線(xiàn)，即為白道。割內(nèi)外虛圈之點(diǎn)，為食甚前后四限月心所在。末以月半徑為度，于五限月心各作小圈，五限之象具備。
日食用數(shù)
太陽(yáng)實(shí)半徑五百零七，馀見(jiàn)月食推日食法。
求天正冬至，同日躔。
求紀(jì)日，同月食?！ ∏笫姿?，同月食。 求太陰入食限，與月食求逐月望平交周之法同，惟不用望策，即為逐月朔平交周。視某月交周入可食之限，即為有食之月。交周自五宮九度零八分至六宮八度五十一分，又自十一宮二十一度零九分至初宮二十度五十二分，皆為可食之限。
求平朔， 求太陽(yáng)平行， 求太陽(yáng)平引，
求太陰平引，以上四條，皆與月食求平望之法同，惟不加望策。
求太陽(yáng)實(shí)引，同月食。 求太陰實(shí)引，同月食。
求實(shí)朔，與月食求實(shí)望之法同?！ ∏髮?shí)交周，與月食同。視實(shí)交周入食限為有食。自五宮十一度四十五分至六宮六度十四分，又自十一宮二十三度四十六分至初宮十八度十五分，為實(shí)朔可食限。
求太陽(yáng)黃赤道實(shí)經(jīng)度，同月食。
求實(shí)朔用時(shí)，同月食求實(shí)望用時(shí)。實(shí)朔用時(shí)，在日出前或日入后。五刻以外，則在夜，不必算。
求食甚用時(shí)，與月食求食甚時(shí)刻法同。
求用時(shí)春秋分距午赤道度，以太陽(yáng)赤道經(jīng)度減三宮，不足減者，加十二宮減之。為太陽(yáng)距春分后赤道度。又以食甚用時(shí)變?yōu)槌嗟蓝龋訙p半周，過(guò)半周者減去半周，不及半周者加半周。為太陽(yáng)距午正赤道度。兩數(shù)相加，滿(mǎn)全周去之。其數(shù)不過(guò)象限者，為春分距午西赤道度。過(guò)一象限者，與半周相減，馀為秋分距午東赤道度。過(guò)二象限者，則減去二象限，馀為秋分距午西赤道度。過(guò)三象限者，與全周相減，馀為春分距午東赤道度。
求用時(shí)春秋分距午黃道度，以黃赤大距之馀弦為一率，本天半徑為二率，春秋分距午赤道度之正切為三率，求得四率為正切，檢表得用時(shí)春秋分距午黃道度。
求用時(shí)正午黃赤距緯，以本天半徑為一率，黃赤大距之正弦為二率，距午黃道度之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得用時(shí)正午黃赤距緯。
求用時(shí)黃道與子午圈交角，以距午黃道度之正弦為一率，距午赤道度之正弦為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦，檢表得用時(shí)黃道與子午圈交角。
求用時(shí)正午黃道宮度，置用時(shí)春秋分距午黃道度，春分加減三宮。午西加三宮，午東與三宮相減。秋分加減九宮，午西加九宮，午東與九宮相減。得用時(shí)正午黃道宮度?！ ∏笥脮r(shí)正午黃道高，置赤道高度，北極高度減象限之馀。以正午黃赤距緯加減之，黃道三宮至八宮加，九宮至二宮減。即得。
求用時(shí)黃平象限距午，以黃道子午圈交角之馀弦為一率，本天半徑為二率，正午黃道高之正切為三率，求得四率為正切，檢表得度分。與九十度相減，馀為黃平象限距午之度分?！ ∏笥脮r(shí)黃平象限宮度，以黃平象限距午度分與正午黃道宮度相加減，正午黃道宮度初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減，若正午黃道高過(guò)九十度，則反其加減。即得。
求用時(shí)月距限，以太陽(yáng)黃道經(jīng)度與用時(shí)黃平象限宮度相減，馀為月距限度，隨視其距限之東西。太陽(yáng)黃道經(jīng)度大于黃平象限宮度者為限東，小者為限西?！ ∏笥脮r(shí)限距地高，以本天半徑為一率，黃道子午圈交角之正弦為二率，正午黃道高之馀弦為三率，求得四率為馀弦，檢表得限距地高。
求用時(shí)太陰高弧，以本天半徑為一率，限距地高之正弦為二率，月距限之馀弦為三率，求得四率為正弦，檢表得太陰高弧。
求用時(shí)黃道高弧交角，以月距限之正弦為一率，限距地高之馀切為二率，本天半徑為三率，求得四率為正切，檢表得黃道高弧交角。
求用時(shí)白道高弧交角，置黃道高弧交角，以黃白大距加減之，食甚交周初宮、十一宮，月距限東則加，限西則減。五宮、六宮反是。即得。如過(guò)九十度，限東變?yōu)橄尬鳎尬髯優(yōu)橄迻|，不足減者反減之。則黃平象限在天頂南者，白平象限在天頂北；黃平象限在天頂北者，白平象限在天頂南。
求太陽(yáng)距地，詳月食求地影半徑條。
求太陰距地，詳月食求太陰半徑條。
求用時(shí)高下差，用平三角形，以地半徑為一邊，太陽(yáng)距地為一邊，用時(shí)太陰高弧與象限相減，馀為所夾之角，求得對(duì)太陽(yáng)距地邊之角。減去一象限，為太陽(yáng)視高。與太陰高弧相減，馀為太陽(yáng)地半徑差。又用平三角形，以地半徑為一邊，太陰距地為一邊，用時(shí)太陰高弧與象限相減，馀為所夾之角，求得對(duì)太陰距地邊之角。減去一象限，為太陰視高。與高弧相減，馀為太陰地半徑差。兩地半徑差相減，得高下差。
求用時(shí)東西差，以半徑千萬(wàn)為一率，白道高弧交角之馀弦為二率，高下差之正切為三率，求得四率為正切，檢表得用時(shí)東西差。
求食甚近時(shí)，以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，東西差化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為近時(shí)距分。以加減食甚用時(shí)，月距限西則加，限東則減，仍視白道高弧交角變限不變限為定。得食甚近時(shí)。 求近時(shí)春秋分距午赤道度，以食甚近時(shí)變赤道度求之，馀與前用時(shí)之法同。后諸條仿此，但皆用近時(shí)度分立算。
求近時(shí)春秋分距午黃道度。
求近時(shí)正午黃赤距緯。
求近時(shí)黃道與子午圈交角。
求近時(shí)正午黃道宮度?！ ∏蠼鼤r(shí)正午黃道高?！ ∏蠼鼤r(shí)黃平象限距午。
求近時(shí)黃平象限宮度。
求近時(shí)月距限，置太陽(yáng)黃道經(jīng)度，加減用時(shí)東西差，依近時(shí)距分加減號(hào)。為近時(shí)太陰黃道經(jīng)度。與近時(shí)黃平象限宮度相減，為近時(shí)月距限。馀同用時(shí)。
求近時(shí)限距地高。
求近時(shí)太陰高弧。
求近時(shí)黃道高弧交角。
求近時(shí)白道高弧交角。
求近時(shí)高下差。
求近時(shí)東西差。
求食甚視行，倍用時(shí)東西差減近時(shí)東西差，即得。
求食甚真時(shí)，以視行化秒為一率，近時(shí)距分化秒為二率，用時(shí)東西差化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為真時(shí)距分，以加減食甚用時(shí)，得食甚真時(shí)。加減與近時(shí)距分同。
求真時(shí)春秋分距午赤道度，以食甚真時(shí)變赤道度求之，馀與用時(shí)之法同。后諸條仿此，但皆用真時(shí)度分立算。
求真時(shí)春秋分距午黃道度。 求真時(shí)正午黃赤距緯?！ ∏笳鏁r(shí)黃道與子午圈交角。
求真時(shí)正午黃道宮度。
求真時(shí)正午黃道高。 求真時(shí)黃平象限距午。 求真時(shí)黃平象限宮度。
求真時(shí)月距限，置太陽(yáng)黃道經(jīng)度，加減近時(shí)東西差，依真時(shí)距分加減號(hào)。為真時(shí)太陰黃道經(jīng)度。馀同用時(shí)。
求真時(shí)限距地高。
求真時(shí)太陰高弧。
求真時(shí)黃道高弧交角。
求真時(shí)白道高弧交角。 求真時(shí)高下差。 求真時(shí)東西差。
求真時(shí)南北差，以半徑千萬(wàn)為一率，真時(shí)白道高弧交角之正弦為二率，真時(shí)高下差之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得真時(shí)南北差。
求食甚視緯，依月食求食甚距緯法推之，得實(shí)緯。以真時(shí)南北差加減之，為食甚視緯。白平象限在天頂南者，緯南則加，而視緯仍為南；緯北則減，而視緯仍為北。若緯北而南北差大于實(shí)緯，則反減而視緯變?yōu)槟?。限在天頂北者反是?br />
求太陽(yáng)半徑，以太陽(yáng)距地為一率，太陽(yáng)實(shí)半徑為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦，檢表得太陽(yáng)半徑。
求太陰半徑，詳月食。
求食分，以太陽(yáng)全徑為一率，十分為二率，并徑太陽(yáng)太陰兩半徑并。減去視緯為三率，求得四率即食分。
求初虧、復(fù)圓用時(shí)，以食甚視緯之馀弦為一率，并徑之馀弦為二率，半徑千萬(wàn)為三率，求得四率為馀弦，檢表得初虧、復(fù)圓距弧。又以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，初虧、復(fù)圓距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為初虧、復(fù)圓距時(shí)。以加減食甚真時(shí)，得初虧、復(fù)圓用時(shí)。減得初虧，加得復(fù)圓。
求初虧春秋分距午赤道度，以初虧用時(shí)變赤道度求之，馀與用時(shí)同。后諸條仿此，但皆用初虧度分立算。
求初虧春秋分距午黃道度。
求初虧正午黃赤距緯。
求初虧黃道與子午圈交角?！ ∏蟪跆澱琰S道宮度?！ ∏蟪跆澱琰S道高。
求初虧黃平象限距午。
求初虧黃平象限宮度?！ ∏蟪跆澰戮嘞蓿锰?yáng)黃道經(jīng)度，減初虧、復(fù)圓距弧，又加減真時(shí)東西差，依真時(shí)距分加減號(hào)。得初虧太陰黃道經(jīng)度。馀同用時(shí)。
求初虧限距地高。
求初虧太陰高弧。
求初虧黃道高弧交角。
求初虧白道高弧交角。
求初虧高下差。
求初虧東西差。
求初虧南北差。
求初虧視行，以初虧、東西差與真時(shí)東西差相減并初虧食甚同限則減，初虧限東食甚限西則并。為差分，以加減初虧、復(fù)圓距弧為視行。相減為差分者，食在限東，初虧東西差大則減，小則加。食在限西反是。相并為差分者恆減。
求初虧真時(shí)，以初虧、視行化秒為一率，初虧、復(fù)圓距時(shí)化秒為二率，初虧、復(fù)圓距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為初虧距分。以減食甚真時(shí)，得初虧真時(shí)。
求復(fù)圓春秋分距午赤道度，以復(fù)圓用時(shí)變赤道度求之。馀同用時(shí)。后諸條仿此，但皆用復(fù)圓度分立算。
求復(fù)圓春秋分距午黃道度。
求復(fù)圓正午黃赤距緯。
求復(fù)圓黃道與子午圈交角。
求復(fù)圓正午黃道宮度。
求復(fù)圓正午黃道高。
求復(fù)圓黃平象限距午?！ ∏髲?fù)圓黃平象限宮度。
求復(fù)圓月距限，置太陽(yáng)黃道經(jīng)度，加初虧、復(fù)圓距弧，又加減真時(shí)東西差，依真時(shí)距分加減號(hào)。得復(fù)圓太陰黃道經(jīng)度。馀同用時(shí)。
求復(fù)圓限距地高。
求復(fù)圓太陰高弧。
求復(fù)圓黃道高弧交角?！ ∏髲?fù)圓白道高弧交角。
求復(fù)圓高下差。
求復(fù)圓東西差。
求復(fù)圓南北差。
求復(fù)圓視行，以復(fù)圓東西差與真時(shí)東西差相減并為差分，復(fù)圓食甚同限，則減；食甚限東，復(fù)圓限西，則并。以加減初虧、復(fù)圓距弧為視行。相減為差分者，食在限東，復(fù)圓東西差大則加，小則減。食在限西反是，相并為差分者恆減。
求復(fù)圓真時(shí)，以復(fù)圓視行化秒為一率，初虧、復(fù)圓距時(shí)化秒為二率，初虧、復(fù)圓距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為復(fù)圓距分。以加食甚真時(shí)，得復(fù)圓真時(shí)。
求食限總時(shí)，以初虧距分與復(fù)圓距分相并，即得?！ ∏筇?yáng)黃道宿度，同日躔。
求太陽(yáng)赤道宿度，依恆星求赤道經(jīng)緯法求得本年赤道宿鈐，馀同日躔求黃道法?！ ∏蟪跆?、復(fù)圓定交角，求得初虧、復(fù)圓各視緯，與食甚法同。以求各緯差角。各與黃道高弧交角相加減，為初虧及復(fù)圓之定交角。法與月食同。
求初虧、復(fù)圓方位，食在限東者，定交角在四十五度以?xún)?nèi)，初虧上偏右，復(fù)圓下偏左。四十五度以外，初虧右偏上，復(fù)圓左偏下。適足九十度，初虧正右，復(fù)圓正左。過(guò)九十度，初虧右偏下，復(fù)圓左偏上。食在限西者，定交角在四十五度以?xún)?nèi)，初虧下偏右，復(fù)圓上偏左。四十五度以外，初虧右偏下，復(fù)圓左偏上。適足九十度，初虧正右，復(fù)圓正左。過(guò)九十度，初虧右偏上，復(fù)圓左偏下。京師黃平象限恆在天頂南，定方位如此，在天頂北反是。
求帶食分秒，以本日日出或日入時(shí)分初虧或食甚在日出前者，為帶食出地，用日出分；食甚或復(fù)圓在日入后者，為帶時(shí)入地，用日入分。與食甚真時(shí)相減，馀為帶食距時(shí)。乃以初虧、復(fù)圓距時(shí)化秒為一率，初虧、復(fù)圓視行化秒為二率，帶食在食甚前，用初虧視行；帶食在食甚后，用復(fù)圓視行。帶食距時(shí)化秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為帶食距弧。又以半徑千萬(wàn)為一率，帶食距弧之馀切為二率，食甚距緯之馀弦為三率，求得四率為馀切，檢表得帶食兩心相距。乃以太陽(yáng)全徑為一率，十分為二率，并徑內(nèi)減帶食兩心相距為三率，求得四率，為帶食分秒。
求各省日食時(shí)刻及食分，以京師食甚用時(shí)，按各省東西偏度加減之，得各省食甚用時(shí)。乃按各省北極高度，如京師法求之，即得。
求各省日食方位，以各省黃道高弧交角及初虧、復(fù)圓視緯，求其定交角，即得。
繪日食圖法同月食，但只用日月兩半徑為度，作一大虛圈，為初虧、復(fù)圓月心所到。不用內(nèi)虛圈，無(wú)食既、生光二限。
凌犯用數(shù)，具七政恆星行及交食。
推凌犯法，求凌犯入限，太陰凌犯恆星，以太陰本日次日經(jīng)度，查本年忄互星經(jīng)緯度表，某星緯度不過(guò)十度，經(jīng)度在此限內(nèi)，為凌犯入限。復(fù)查太陰在入限各星之上下，如星月兩緯同在黃道北者，緯多為在上，緯少為在下。同在黃道南者反是。一南一北者，北為在上，南為在下。太陰在上者，兩緯相距二度以?xún)?nèi)取用；太陰在下者，一度以?xún)?nèi)取用。相距十七分以?xún)?nèi)為凌，十八分以外為犯，緯同為掩。太陰凌犯五星，以本日太陰經(jīng)度在星前、次日在星后為入限，馀與凌犯恆星同。五星凌犯恆星，以?xún)删曄嗑嘁欢葍?nèi)取用。相距三分以?xún)?nèi)為凌，四分以外為犯，馀與太陰同。五星自相凌犯，以行速者為凌犯之星，行遲者為受凌犯之星。如遲速相同而有順逆，則為順行之星凌犯逆行之星，皆以此星經(jīng)度本日在彼星前、次日在彼星后為入限。馀同凌犯恆星。
求日行度，太陰凌犯恆星，即以太陰一日實(shí)行度為日行度。凌犯五星，以太陰一日實(shí)行度與本星一日實(shí)行度相加減，星順行則減，逆行則加。為日行度。五星凌犯恆星，以本星一日實(shí)行度為日行度。五星自相凌犯，以?xún)尚且蝗諏?shí)行度相加減，順逆同行則減，異行則加。為日行度。
求凌犯時(shí)刻，以日行度化秒為一率，刻下分為二率，本日子正相距度化秒為三率，求得四率為分。以時(shí)刻收之，初時(shí)起子正，即得。
求太陰凌犯視差，五星視差甚微，可以不計(jì)。以刻下分為一率，太陽(yáng)一日實(shí)行度化秒為二率，凌犯時(shí)刻化分為三率，求得四率為秒。以度分收之，與本日子正太陽(yáng)實(shí)行相加，為本時(shí)太陽(yáng)黃道度。依日食法求東西差及南北差。
求太陰視緯，置太陰實(shí)緯，以南北差加減之，加減之法，與日食同。即得。求太陰距星，以太陰視緯與星緯相加減，南北相同則減，一南一北則加。得太陰距星。取相距一度以?xún)?nèi)者用。
求凌犯視時(shí)，以太陰一小時(shí)實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，東西差化秒為三率，求得四率為秒。收為分，以加減凌犯時(shí)刻，太陰距限西則加，東則減。得凌犯視時(shí)。
朔策二十九日五三０五九三?！ ⊥呤娜掌吡宥帕?。 太陽(yáng)平行，朔策一十萬(wàn)四千七百八十四秒，小馀三０四三二四。
太陽(yáng)引數(shù)，朔策一十萬(wàn)四千七百七十九秒，小馀三五八八六五?！ √幰龜?shù)，朔策九萬(wàn)二千九百四十秒，小馀二四八五九。
太陰交周，朔策十一萬(wàn)０四百十四秒，小馀０一六五七四。
太陽(yáng)平行，望策十四度三十三分十二秒０九微。
太陽(yáng)引數(shù)，望策十四度三十三分０九秒四十一微。
太陰引數(shù)，望策六宮十二度五十四分三十秒０七微。
太陰交周，望策六宮十五度二十分０七秒。
太陽(yáng)一小時(shí)平行一百四十七秒，小馀八四七一０四九。
太陽(yáng)一小時(shí)引數(shù)一百四十七秒，小馀八四０一二七。
太陰一小時(shí)引數(shù)一千九百五十九秒，小馀七四七六五四二。
太陰一小時(shí)交周一千九百八十四秒，小馀四０二五四九。
月距日一小時(shí)平行一千八百二十八秒，小馀六一二一一０八。
太陽(yáng)光分半徑六百三十七。
太陰實(shí)半徑二十七。
地半徑一百。
太陽(yáng)最高距地一千０十七萬(wàn)九千二百０八，與地半徑之比例，為十一萬(wàn)六千二百。
太陰最高距地一千０十七萬(wàn)二千五百，與地半徑之比例，為五千八百一十六。
朔應(yīng)二十六日三八五二六六六。
首朔太陽(yáng)平行應(yīng)初宮二十六度二十分四十二秒五十七微?！ ∈姿诽?yáng)引數(shù)應(yīng)初宮十九度一十分二十七秒二十一微?！ ∈姿诽幰龜?shù)應(yīng)九宮十八度三十四分二十六秒十六微。
首朔太陰交周應(yīng)六宮初度三十分五十五秒十四微，馀見(jiàn)日躔、月離。
推月食法
求天正冬至，同日躔。
求紀(jì)日，以天正冬至日數(shù)加一日，得紀(jì)日。
求首朔，先求得積日同月離。置積日減朔應(yīng)，得通朔。上考則加。以朔策除之，得數(shù)加一為積朔。馀數(shù)轉(zhuǎn)減朔策為首朔。上考則除得之?dāng)?shù)即積朔，不用加一。馀數(shù)即首朔，不用轉(zhuǎn)減。
求太陰入食限，置積朔，以太陰交周朔策乘之，滿(mǎn)周天秒數(shù)去之，馀為積朔太陰交周。加首朔太陰交周應(yīng)，得首朔太陰交周。上考則置首朔交周應(yīng)減積朔交周。又加太陰交周望策，再以交周朔策遞加十三次，得逐月望太陰平交周。視某月交周入可食之限，即為有食之月。交周自五宮十五度０六分至六宮十四度五十四分，自十一宮十五度０六分至初宮十四度五十四分，皆可食之限。再于實(shí)交周詳之。
求平望，以太陰入食限月數(shù)與朔策相乘，加望策，再加首朔日分及紀(jì)日，滿(mǎn)紀(jì)法去之，馀為平望日分。自初日起甲子，得平望干支，以刻下分通其小馀，如法收之。初時(shí)起子正，得時(shí)刻分秒?！ ∏筇?yáng)平行，置積朔，加太陰入食限之月數(shù)為通月，以太陽(yáng)平行朔策乘之。滿(mǎn)周天秒數(shù)去之，加首朔太陽(yáng)平行應(yīng)，上考則減。又加太陽(yáng)平行望策，即得。
求太陽(yáng)平引，置通月，以太陽(yáng)引數(shù)朔策乘之，去周天秒數(shù)，加首朔太陽(yáng)引數(shù)應(yīng)，上考則減。又加太陽(yáng)引數(shù)望策，即得。
求太陰平引，置通月，以太陰引數(shù)朔策乘之，去周天秒數(shù)，加首朔太陰引數(shù)應(yīng)，上考則減。又加太陰引數(shù)望策，即得。
求太陽(yáng)實(shí)引，以太陽(yáng)平引，依日躔法求得太陽(yáng)均數(shù)，以太陰平引，依月離法求得太陰初均數(shù)，兩均數(shù)相加減為距弧。兩均同號(hào)相減，異號(hào)相加。以月距日一小時(shí)平行為一率，一小時(shí)化秒為二率，距弧化秒為三率，求得四率為距時(shí)秒，隨定其加減號(hào)。兩均同號(hào)，日大仍之，日小反之；兩均一加一減，其加減從日。又以一小時(shí)化秒為一率，太陽(yáng)一小時(shí)引數(shù)為二率，距時(shí)秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為太陽(yáng)引弧。依距時(shí)加減號(hào)。以加減太陽(yáng)平引，得實(shí)引。
求太陰實(shí)引，以一小時(shí)化秒為一率，太陰一小時(shí)引數(shù)為二率，距時(shí)秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為太陰引弧。依距時(shí)加減號(hào)。以加減太陰平引，得實(shí)引。
求實(shí)望，以太陽(yáng)實(shí)引復(fù)求均數(shù)為日實(shí)均，并求得太陽(yáng)距地心線(xiàn)。即實(shí)均第二平三角形對(duì)正角之邊。以太陰實(shí)引復(fù)求均數(shù)為月實(shí)均，★求得太陰距地心線(xiàn)。法同太陽(yáng)。兩均相加減為實(shí)距弧。加減與距弧同。依前求距時(shí)法，求得時(shí)分為實(shí)距時(shí)，以加減平望，加減與距時(shí)同。得實(shí)望。加滿(mǎn)二十四時(shí)，則實(shí)望進(jìn)一日，不足減者，借一日作二十四時(shí)減之，則實(shí)望退一日。
求實(shí)交周，以一小時(shí)化秒為一率，太陰一小時(shí)交周為二率，實(shí)距時(shí)化秒為三率，求得四率為秒，以度分收之，為交周距弧。以加減太陰交周，依實(shí)距時(shí)加減號(hào)。又以月實(shí)均加減之，為實(shí)交周。若實(shí)交周入必食之限，為有食。自五宮十七度四十三分０五秒至六宮十二度十六分五十五秒，自十一宮十七度四十三分０五秒至初宮十二度十六分五十五秒，為必食之限。不入此限者，不必布算。
求太陽(yáng)黃赤道實(shí)經(jīng)度，以一小時(shí)化秒為一率，太陽(yáng)一小時(shí)平行為二率，實(shí)距時(shí)化秒為三率，求得四率為秒，以度分收之，為太陽(yáng)距弧。依時(shí)距時(shí)加減號(hào)。以加減太陽(yáng)平行，又以日實(shí)均加減之，即黃道經(jīng)度。又用弧三角形求得赤道經(jīng)度。詳月離求太陰出入時(shí)刻條。
求實(shí)望用時(shí)，以日實(shí)均變時(shí)為均數(shù)時(shí)差，以升度差黃赤道經(jīng)度之較。變時(shí)為升度時(shí)差，兩時(shí)差相加減為時(shí)差總，加減之法，詳月離求用時(shí)平行條。以加減實(shí)望，為實(shí)望用時(shí)。距日出后日入前九刻以?xún)?nèi)者，可以見(jiàn)食。九刻以外者全在晝，不必算。
求食甚時(shí)刻，以本天半徑為一率，黃白大距之馀弦為二率，實(shí)交周之正切為三率，求得四率為正切，檢表得食甚交周。與實(shí)交周相減，為交周升度差。又以太陰一小時(shí)引數(shù)與太陰實(shí)引相加，依月離求初均法算之，為后均。以后均與月實(shí)均相加減，兩均同號(hào)相減，異號(hào)相加。得數(shù)又與一小時(shí)月距日平行相加減，兩均同加，后均大則加，小則減。兩均同減，后均大則減，小則加。兩均一加一減，其加減從后均。為月距日實(shí)行。乃以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，交周升度差化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，得食甚距時(shí)。以加減實(shí)望用時(shí)，實(shí)交周初宮六宮為減，五宮十一宮為加。為食甚時(shí)刻。
求食甚距緯，以本天半徑為一率，黃白大距之正弦為二率，實(shí)交周之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得食甚距緯。實(shí)交周初宮五宮為北，六宮十一宮為南。
求太陰半徑，以太陰最高距地為一率，地半徑比例數(shù)為二率，太陰距地心線(xiàn)內(nèi)減去次均輪半徑為三率，求得四率為太陰距地。又以太陰距地為一率，太陰實(shí)半徑為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦。檢表得太陰半徑。
求地影半徑，以太陽(yáng)最高距地為一率，地半徑比例數(shù)為二率，太陽(yáng)距地心線(xiàn)為三率，求得四率為太陽(yáng)距地。又以太陽(yáng)光分半徑內(nèi)減地半徑為一率，太陽(yáng)距地為二率，地半徑為三率，求得四率為地影之長(zhǎng)。又以地影長(zhǎng)為一率，地半徑為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦，檢表得地影角。又以本天半徑為一率，地影角之正切為二率，地影長(zhǎng)內(nèi)減太陰距地為三率，求得四率為太陰所入地影之闊。乃以太陰距地為一率，地影之闊為二率，本天半徑為三率，求得四率為正切，檢表得地影半徑。 求食分，以太陰全徑為一率，十分為二率，并徑太陰地影兩半徑相并。內(nèi)減食甚距緯之較并徑不及減距緯即不食。為三率，求得四率即食分。
求初虧、復(fù)圓時(shí)刻，以食甚距緯之馀弦為一率，并徑之馀弦為二率，半徑千萬(wàn)為三率，求得四率為馀弦，檢表得初虧、復(fù)圓距弧。又以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，初虧、復(fù)圓距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為初虧、復(fù)圓距時(shí)。以加減食甚時(shí)刻，得初虧、復(fù)圓時(shí)刻。減得初虧，加得復(fù)圓。
求食既、生光時(shí)刻，以食甚距緯之馀弦為一率，兩半徑較之馀弦為二率，半徑千萬(wàn)為三率，求得四率為馀弦，檢表得食既、生光距弧。又以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，食既、生光距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為食既、生光距時(shí)。以加減食甚時(shí)刻，得食既、生光時(shí)刻。減得食既，加得生光?！ ∏笫诚蘅倳r(shí)，以初虧、復(fù)圓距時(shí)倍之，即得。
求太陰黃道經(jīng)緯度，置太陽(yáng)黃道經(jīng)度，加減六宮，過(guò)六宮則減去六宮，不及六宮，則加六宮。再加減食甚距弧，又加減黃白升度差，求升度差法，詳月離求黃道實(shí)行條。得太陰黃道經(jīng)度。求緯度，詳月離。
求太陰赤道經(jīng)緯度，詳月離求太陰出入時(shí)刻條。
求宿度，同日躔?！ ∏簏S道地平交角，以食甚時(shí)刻變赤道度，每時(shí)之四分變一度。又于太陽(yáng)赤道經(jīng)度內(nèi)減三宮，不及減者，加十二宮減之。馀為太陽(yáng)距春分赤道度。兩數(shù)相加，滿(mǎn)全周去之。為春分距子正赤道度。與半周相減，得春分距午正東西赤道度。過(guò)半周者，減去半周，為午正西。不及半周者，去減半周，為午正東。春分距午正東西度過(guò)象限者，與半周相減，馀為秋分距午正東西赤道度。秋分距午東西，與春分相反。以春秋分距午正東西度與九十度相減，馀為春秋分距地平赤道度。乃用為弧三角形之一邊，以黃赤大距及赤道地平交角即赤道地平上高度，春分午西、秋分午東者用此。若春分午東、秋分午西者，則以此度與半周相減用其馀。為邊傍之兩角，求得對(duì)邊之角，為黃道地平交角。春分午東、秋分午西者，得數(shù)即為黃道地平交角。春分午西、秋分午東者，則以得數(shù)與半周相減，馀為黃道地平交角。
求黃道高弧交角，以黃道地平交角之正弦為一率，赤道地平交角之正弦為二率，春秋分距地平赤道度之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得春秋分距地平黃道度。又視春秋分在地平上者，以太陰黃道經(jīng)度與三宮、九宮相減，春分與三宮相減，秋分與九宮相減。馀為太陰距春秋分黃道度。春秋分宮度大于太陰宮度，為距春秋分前；反此則在后。又以春秋分距地平黃道度與太陰距春秋分黃道度相加減，為太陰距地平黃道度，春秋分在午正西者，太陰在分后則加，在分前則減；春秋分在午正東者反是。隨視其距限之東西。春秋分在午正西者，太陰距地平黃道度不及九十度為限西，過(guò)九十度為限東；春秋分在午正東者反是。乃以太陰距地平黃道度之馀弦為一率，本天半徑為二率，黃道地平交角之馀切為三率，求得四率為正切，檢表得黃道高弧交角。
求初虧、復(fù)圓定交角，置食甚交周，以初虧、復(fù)圓距弧加減之，得初虧、復(fù)圓交周。減得初虧，加得復(fù)圓。乃以本天半徑為一率，黃白大距之正弦為二率，初虧交周之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得初虧距緯。又以復(fù)圓交周之正弦為三率，一率二率同前。求得四率為正弦，檢表得復(fù)圓距緯。交周初宮、五宮為緯北，六宮、十一宮為緯南。又以并徑之正弦為一率，初虧、復(fù)圓距緯之正弦各為二率，半徑千萬(wàn)為三率，各求得四率為正弦，檢表得初虧、復(fù)圓兩緯差角。以?xún)删暡罱歉髋c黃道高弧交角相加減，得初虧、復(fù)圓定交角。初虧限東，緯南則加，緯北則減；限西，緯南則減，緯北則加。復(fù)圓反是。若初虧、復(fù)圓無(wú)緯差角，即以黃道高弧交角為定交角。
求初虧、復(fù)圓方位，食在限東者，定交角在四十五度以?xún)?nèi)，初虧下偏左，復(fù)圓上偏右。四十五度以外，初虧左偏下，復(fù)圓右偏上。適足九十度，初虧正左，復(fù)圓正右。過(guò)九十度，初虧左偏上，復(fù)圓右偏下。食在限西者，定交角四十五度以?xún)?nèi)，初虧上偏左，復(fù)圓下偏右。四十五度以外，初虧左偏上，復(fù)圓右偏下。適足九十度，初虧正左，復(fù)圓正右。過(guò)九十度，初虧左偏下，復(fù)圓右偏上。京師黃平象限恆在天頂南，定方位如此。在天頂北反是?！ ∏髱撤置?，以本日日出或日入時(shí)分初虧或食甚在日入前者，為帶食出地，用日入分。食甚或復(fù)圓在日出后者，為帶食入地，用日出分。與食甚時(shí)分相減，馀為帶食距時(shí)。以一小時(shí)化秒為一率，一小時(shí)月距日實(shí)行化秒為二率，帶食距時(shí)化秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為帶食距弧。又以半徑千萬(wàn)為一率，帶食距弧之馀切為二率，食甚距緯之馀弦為三率，求得四率為馀切，檢表得帶食兩心相距之弧。乃以太陰全徑為一率，十分為二率，并徑內(nèi)減帶食兩心相距之馀為三率，求得四率，即帶食分秒。
求各省月食時(shí)刻，以各省距京師東西偏度變時(shí)，每偏一度，變時(shí)之四分。加減京師月食時(shí)刻，即得。東加，西減。
求各省月食方位，以各省赤道高度及月食時(shí)刻，依京師推方位法求之，即得?！ ±L月食圖，先作橫★二線(xiàn)，直角相交，橫★當(dāng)黃道，★線(xiàn)當(dāng)黃道經(jīng)圈，用地影半徑度于中心作圈以象闇虛。次以并徑為度作外虛圈，為初虧、復(fù)圓之限。又以?xún)蓮捷^為度作內(nèi)虛圈，為食既、生光之限。復(fù)于外虛圈上周★線(xiàn)或左或右，取五度為識(shí)，視實(shí)交周初宮、十一宮作識(shí)于右，五宮、六宮作識(shí)于左。乃自所識(shí)作線(xiàn)過(guò)圈心至外虛圈下周，即為白道經(jīng)圈。于此線(xiàn)上自圈心取食甚距緯作識(shí)，即食甚月心所在。從此作十字橫線(xiàn)，即為白道。割內(nèi)外虛圈之點(diǎn)，為食甚前后四限月心所在。末以月半徑為度，于五限月心各作小圈，五限之象具備。
日食用數(shù)
太陽(yáng)實(shí)半徑五百零七，馀見(jiàn)月食推日食法。
求天正冬至，同日躔。
求紀(jì)日，同月食?！ ∏笫姿?，同月食。 求太陰入食限，與月食求逐月望平交周之法同，惟不用望策，即為逐月朔平交周。視某月交周入可食之限，即為有食之月。交周自五宮九度零八分至六宮八度五十一分，又自十一宮二十一度零九分至初宮二十度五十二分，皆為可食之限。
求平朔， 求太陽(yáng)平行， 求太陽(yáng)平引，
求太陰平引，以上四條，皆與月食求平望之法同，惟不加望策。
求太陽(yáng)實(shí)引，同月食。 求太陰實(shí)引，同月食。
求實(shí)朔，與月食求實(shí)望之法同?！ ∏髮?shí)交周，與月食同。視實(shí)交周入食限為有食。自五宮十一度四十五分至六宮六度十四分，又自十一宮二十三度四十六分至初宮十八度十五分，為實(shí)朔可食限。
求太陽(yáng)黃赤道實(shí)經(jīng)度，同月食。
求實(shí)朔用時(shí)，同月食求實(shí)望用時(shí)。實(shí)朔用時(shí)，在日出前或日入后。五刻以外，則在夜，不必算。
求食甚用時(shí)，與月食求食甚時(shí)刻法同。
求用時(shí)春秋分距午赤道度，以太陽(yáng)赤道經(jīng)度減三宮，不足減者，加十二宮減之。為太陽(yáng)距春分后赤道度。又以食甚用時(shí)變?yōu)槌嗟蓝龋訙p半周，過(guò)半周者減去半周，不及半周者加半周。為太陽(yáng)距午正赤道度。兩數(shù)相加，滿(mǎn)全周去之。其數(shù)不過(guò)象限者，為春分距午西赤道度。過(guò)一象限者，與半周相減，馀為秋分距午東赤道度。過(guò)二象限者，則減去二象限，馀為秋分距午西赤道度。過(guò)三象限者，與全周相減，馀為春分距午東赤道度。
求用時(shí)春秋分距午黃道度，以黃赤大距之馀弦為一率，本天半徑為二率，春秋分距午赤道度之正切為三率，求得四率為正切，檢表得用時(shí)春秋分距午黃道度。
求用時(shí)正午黃赤距緯，以本天半徑為一率，黃赤大距之正弦為二率，距午黃道度之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得用時(shí)正午黃赤距緯。
求用時(shí)黃道與子午圈交角，以距午黃道度之正弦為一率，距午赤道度之正弦為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦，檢表得用時(shí)黃道與子午圈交角。
求用時(shí)正午黃道宮度，置用時(shí)春秋分距午黃道度，春分加減三宮。午西加三宮，午東與三宮相減。秋分加減九宮，午西加九宮，午東與九宮相減。得用時(shí)正午黃道宮度?！ ∏笥脮r(shí)正午黃道高，置赤道高度，北極高度減象限之馀。以正午黃赤距緯加減之，黃道三宮至八宮加，九宮至二宮減。即得。
求用時(shí)黃平象限距午，以黃道子午圈交角之馀弦為一率，本天半徑為二率，正午黃道高之正切為三率，求得四率為正切，檢表得度分。與九十度相減，馀為黃平象限距午之度分?！ ∏笥脮r(shí)黃平象限宮度，以黃平象限距午度分與正午黃道宮度相加減，正午黃道宮度初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減，若正午黃道高過(guò)九十度，則反其加減。即得。
求用時(shí)月距限，以太陽(yáng)黃道經(jīng)度與用時(shí)黃平象限宮度相減，馀為月距限度，隨視其距限之東西。太陽(yáng)黃道經(jīng)度大于黃平象限宮度者為限東，小者為限西?！ ∏笥脮r(shí)限距地高，以本天半徑為一率，黃道子午圈交角之正弦為二率，正午黃道高之馀弦為三率，求得四率為馀弦，檢表得限距地高。
求用時(shí)太陰高弧，以本天半徑為一率，限距地高之正弦為二率，月距限之馀弦為三率，求得四率為正弦，檢表得太陰高弧。
求用時(shí)黃道高弧交角，以月距限之正弦為一率，限距地高之馀切為二率，本天半徑為三率，求得四率為正切，檢表得黃道高弧交角。
求用時(shí)白道高弧交角，置黃道高弧交角，以黃白大距加減之，食甚交周初宮、十一宮，月距限東則加，限西則減。五宮、六宮反是。即得。如過(guò)九十度，限東變?yōu)橄尬鳎尬髯優(yōu)橄迻|，不足減者反減之。則黃平象限在天頂南者，白平象限在天頂北；黃平象限在天頂北者，白平象限在天頂南。
求太陽(yáng)距地，詳月食求地影半徑條。
求太陰距地，詳月食求太陰半徑條。
求用時(shí)高下差，用平三角形，以地半徑為一邊，太陽(yáng)距地為一邊，用時(shí)太陰高弧與象限相減，馀為所夾之角，求得對(duì)太陽(yáng)距地邊之角。減去一象限，為太陽(yáng)視高。與太陰高弧相減，馀為太陽(yáng)地半徑差。又用平三角形，以地半徑為一邊，太陰距地為一邊，用時(shí)太陰高弧與象限相減，馀為所夾之角，求得對(duì)太陰距地邊之角。減去一象限，為太陰視高。與高弧相減，馀為太陰地半徑差。兩地半徑差相減，得高下差。
求用時(shí)東西差，以半徑千萬(wàn)為一率，白道高弧交角之馀弦為二率，高下差之正切為三率，求得四率為正切，檢表得用時(shí)東西差。
求食甚近時(shí)，以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，東西差化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為近時(shí)距分。以加減食甚用時(shí)，月距限西則加，限東則減，仍視白道高弧交角變限不變限為定。得食甚近時(shí)。 求近時(shí)春秋分距午赤道度，以食甚近時(shí)變赤道度求之，馀與前用時(shí)之法同。后諸條仿此，但皆用近時(shí)度分立算。
求近時(shí)春秋分距午黃道度。
求近時(shí)正午黃赤距緯。
求近時(shí)黃道與子午圈交角。
求近時(shí)正午黃道宮度?！ ∏蠼鼤r(shí)正午黃道高?！ ∏蠼鼤r(shí)黃平象限距午。
求近時(shí)黃平象限宮度。
求近時(shí)月距限，置太陽(yáng)黃道經(jīng)度，加減用時(shí)東西差，依近時(shí)距分加減號(hào)。為近時(shí)太陰黃道經(jīng)度。與近時(shí)黃平象限宮度相減，為近時(shí)月距限。馀同用時(shí)。
求近時(shí)限距地高。
求近時(shí)太陰高弧。
求近時(shí)黃道高弧交角。
求近時(shí)白道高弧交角。
求近時(shí)高下差。
求近時(shí)東西差。
求食甚視行，倍用時(shí)東西差減近時(shí)東西差，即得。
求食甚真時(shí)，以視行化秒為一率，近時(shí)距分化秒為二率，用時(shí)東西差化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為真時(shí)距分，以加減食甚用時(shí)，得食甚真時(shí)。加減與近時(shí)距分同。
求真時(shí)春秋分距午赤道度，以食甚真時(shí)變赤道度求之，馀與用時(shí)之法同。后諸條仿此，但皆用真時(shí)度分立算。
求真時(shí)春秋分距午黃道度。 求真時(shí)正午黃赤距緯?！ ∏笳鏁r(shí)黃道與子午圈交角。
求真時(shí)正午黃道宮度。
求真時(shí)正午黃道高。 求真時(shí)黃平象限距午。 求真時(shí)黃平象限宮度。
求真時(shí)月距限，置太陽(yáng)黃道經(jīng)度，加減近時(shí)東西差，依真時(shí)距分加減號(hào)。為真時(shí)太陰黃道經(jīng)度。馀同用時(shí)。
求真時(shí)限距地高。
求真時(shí)太陰高弧。
求真時(shí)黃道高弧交角。
求真時(shí)白道高弧交角。 求真時(shí)高下差。 求真時(shí)東西差。
求真時(shí)南北差，以半徑千萬(wàn)為一率，真時(shí)白道高弧交角之正弦為二率，真時(shí)高下差之正弦為三率，求得四率為正弦，檢表得真時(shí)南北差。
求食甚視緯，依月食求食甚距緯法推之，得實(shí)緯。以真時(shí)南北差加減之，為食甚視緯。白平象限在天頂南者，緯南則加，而視緯仍為南；緯北則減，而視緯仍為北。若緯北而南北差大于實(shí)緯，則反減而視緯變?yōu)槟?。限在天頂北者反是?br />
求太陽(yáng)半徑，以太陽(yáng)距地為一率，太陽(yáng)實(shí)半徑為二率，本天半徑為三率，求得四率為正弦，檢表得太陽(yáng)半徑。
求太陰半徑，詳月食。
求食分，以太陽(yáng)全徑為一率，十分為二率，并徑太陽(yáng)太陰兩半徑并。減去視緯為三率，求得四率即食分。
求初虧、復(fù)圓用時(shí)，以食甚視緯之馀弦為一率，并徑之馀弦為二率，半徑千萬(wàn)為三率，求得四率為馀弦，檢表得初虧、復(fù)圓距弧。又以月距日實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，初虧、復(fù)圓距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為初虧、復(fù)圓距時(shí)。以加減食甚真時(shí)，得初虧、復(fù)圓用時(shí)。減得初虧，加得復(fù)圓。
求初虧春秋分距午赤道度，以初虧用時(shí)變赤道度求之，馀與用時(shí)同。后諸條仿此，但皆用初虧度分立算。
求初虧春秋分距午黃道度。
求初虧正午黃赤距緯。
求初虧黃道與子午圈交角?！ ∏蟪跆澱琰S道宮度?！ ∏蟪跆澱琰S道高。
求初虧黃平象限距午。
求初虧黃平象限宮度?！ ∏蟪跆澰戮嘞蓿锰?yáng)黃道經(jīng)度，減初虧、復(fù)圓距弧，又加減真時(shí)東西差，依真時(shí)距分加減號(hào)。得初虧太陰黃道經(jīng)度。馀同用時(shí)。
求初虧限距地高。
求初虧太陰高弧。
求初虧黃道高弧交角。
求初虧白道高弧交角。
求初虧高下差。
求初虧東西差。
求初虧南北差。
求初虧視行，以初虧、東西差與真時(shí)東西差相減并初虧食甚同限則減，初虧限東食甚限西則并。為差分，以加減初虧、復(fù)圓距弧為視行。相減為差分者，食在限東，初虧東西差大則減，小則加。食在限西反是。相并為差分者恆減。
求初虧真時(shí)，以初虧、視行化秒為一率，初虧、復(fù)圓距時(shí)化秒為二率，初虧、復(fù)圓距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為初虧距分。以減食甚真時(shí)，得初虧真時(shí)。
求復(fù)圓春秋分距午赤道度，以復(fù)圓用時(shí)變赤道度求之。馀同用時(shí)。后諸條仿此，但皆用復(fù)圓度分立算。
求復(fù)圓春秋分距午黃道度。
求復(fù)圓正午黃赤距緯。
求復(fù)圓黃道與子午圈交角。
求復(fù)圓正午黃道宮度。
求復(fù)圓正午黃道高。
求復(fù)圓黃平象限距午?！ ∏髲?fù)圓黃平象限宮度。
求復(fù)圓月距限，置太陽(yáng)黃道經(jīng)度，加初虧、復(fù)圓距弧，又加減真時(shí)東西差，依真時(shí)距分加減號(hào)。得復(fù)圓太陰黃道經(jīng)度。馀同用時(shí)。
求復(fù)圓限距地高。
求復(fù)圓太陰高弧。
求復(fù)圓黃道高弧交角?！ ∏髲?fù)圓白道高弧交角。
求復(fù)圓高下差。
求復(fù)圓東西差。
求復(fù)圓南北差。
求復(fù)圓視行，以復(fù)圓東西差與真時(shí)東西差相減并為差分，復(fù)圓食甚同限，則減；食甚限東，復(fù)圓限西，則并。以加減初虧、復(fù)圓距弧為視行。相減為差分者，食在限東，復(fù)圓東西差大則加，小則減。食在限西反是，相并為差分者恆減。
求復(fù)圓真時(shí)，以復(fù)圓視行化秒為一率，初虧、復(fù)圓距時(shí)化秒為二率，初虧、復(fù)圓距弧化秒為三率，求得四率為秒。以時(shí)分收之，為復(fù)圓距分。以加食甚真時(shí)，得復(fù)圓真時(shí)。
求食限總時(shí)，以初虧距分與復(fù)圓距分相并，即得?！ ∏筇?yáng)黃道宿度，同日躔。
求太陽(yáng)赤道宿度，依恆星求赤道經(jīng)緯法求得本年赤道宿鈐，馀同日躔求黃道法?！ ∏蟪跆?、復(fù)圓定交角，求得初虧、復(fù)圓各視緯，與食甚法同。以求各緯差角。各與黃道高弧交角相加減，為初虧及復(fù)圓之定交角。法與月食同。
求初虧、復(fù)圓方位，食在限東者，定交角在四十五度以?xún)?nèi)，初虧上偏右，復(fù)圓下偏左。四十五度以外，初虧右偏上，復(fù)圓左偏下。適足九十度，初虧正右，復(fù)圓正左。過(guò)九十度，初虧右偏下，復(fù)圓左偏上。食在限西者，定交角在四十五度以?xún)?nèi)，初虧下偏右，復(fù)圓上偏左。四十五度以外，初虧右偏下，復(fù)圓左偏上。適足九十度，初虧正右，復(fù)圓正左。過(guò)九十度，初虧右偏上，復(fù)圓左偏下。京師黃平象限恆在天頂南，定方位如此，在天頂北反是。
求帶食分秒，以本日日出或日入時(shí)分初虧或食甚在日出前者，為帶食出地，用日出分；食甚或復(fù)圓在日入后者，為帶時(shí)入地，用日入分。與食甚真時(shí)相減，馀為帶食距時(shí)。乃以初虧、復(fù)圓距時(shí)化秒為一率，初虧、復(fù)圓視行化秒為二率，帶食在食甚前，用初虧視行；帶食在食甚后，用復(fù)圓視行。帶食距時(shí)化秒為三率，求得四率為秒。以度分收之，為帶食距弧。又以半徑千萬(wàn)為一率，帶食距弧之馀切為二率，食甚距緯之馀弦為三率，求得四率為馀切，檢表得帶食兩心相距。乃以太陽(yáng)全徑為一率，十分為二率，并徑內(nèi)減帶食兩心相距為三率，求得四率，為帶食分秒。
求各省日食時(shí)刻及食分，以京師食甚用時(shí)，按各省東西偏度加減之，得各省食甚用時(shí)。乃按各省北極高度，如京師法求之，即得。
求各省日食方位，以各省黃道高弧交角及初虧、復(fù)圓視緯，求其定交角，即得。
繪日食圖法同月食，但只用日月兩半徑為度，作一大虛圈，為初虧、復(fù)圓月心所到。不用內(nèi)虛圈，無(wú)食既、生光二限。
凌犯用數(shù)，具七政恆星行及交食。
推凌犯法，求凌犯入限，太陰凌犯恆星，以太陰本日次日經(jīng)度，查本年忄互星經(jīng)緯度表，某星緯度不過(guò)十度，經(jīng)度在此限內(nèi)，為凌犯入限。復(fù)查太陰在入限各星之上下，如星月兩緯同在黃道北者，緯多為在上，緯少為在下。同在黃道南者反是。一南一北者，北為在上，南為在下。太陰在上者，兩緯相距二度以?xún)?nèi)取用；太陰在下者，一度以?xún)?nèi)取用。相距十七分以?xún)?nèi)為凌，十八分以外為犯，緯同為掩。太陰凌犯五星，以本日太陰經(jīng)度在星前、次日在星后為入限，馀與凌犯恆星同。五星凌犯恆星，以?xún)删曄嗑嘁欢葍?nèi)取用。相距三分以?xún)?nèi)為凌，四分以外為犯，馀與太陰同。五星自相凌犯，以行速者為凌犯之星，行遲者為受凌犯之星。如遲速相同而有順逆，則為順行之星凌犯逆行之星，皆以此星經(jīng)度本日在彼星前、次日在彼星后為入限。馀同凌犯恆星。
求日行度，太陰凌犯恆星，即以太陰一日實(shí)行度為日行度。凌犯五星，以太陰一日實(shí)行度與本星一日實(shí)行度相加減，星順行則減，逆行則加。為日行度。五星凌犯恆星，以本星一日實(shí)行度為日行度。五星自相凌犯，以?xún)尚且蝗諏?shí)行度相加減，順逆同行則減，異行則加。為日行度。
求凌犯時(shí)刻，以日行度化秒為一率，刻下分為二率，本日子正相距度化秒為三率，求得四率為分。以時(shí)刻收之，初時(shí)起子正，即得。
求太陰凌犯視差，五星視差甚微，可以不計(jì)。以刻下分為一率，太陽(yáng)一日實(shí)行度化秒為二率，凌犯時(shí)刻化分為三率，求得四率為秒。以度分收之，與本日子正太陽(yáng)實(shí)行相加，為本時(shí)太陽(yáng)黃道度。依日食法求東西差及南北差。
求太陰視緯，置太陰實(shí)緯，以南北差加減之，加減之法，與日食同。即得。求太陰距星，以太陰視緯與星緯相加減，南北相同則減，一南一北則加。得太陰距星。取相距一度以?xún)?nèi)者用。
求凌犯視時(shí)，以太陰一小時(shí)實(shí)行化秒為一率，一小時(shí)化秒為二率，東西差化秒為三率，求得四率為秒。收為分，以加減凌犯時(shí)刻，太陰距限西則加，東則減。得凌犯視時(shí)。
鄂公網(wǎng)安備 42010302001612號(hào)