歷下 ○步月離第五 轉(zhuǎn)終分：一十四萬四千一百一十，秒六千六十六。
轉(zhuǎn)終日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。
轉(zhuǎn)中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三?！ ∷凡钊眨阂?，余五千一百四，秒三千九百三十四。
象策：七日，余二千一分，二十二秒半?！ ∶肽福阂蝗f。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒?！ ⊥阂话侔耸?，六十二分，八十四秒?！ ∠孪遥憾倨呤?，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百?！ ∑呷眨撼鯏?shù)，四千六百四十八。末數(shù)，五百八十二。
十四日：初數(shù)，四千六十五。末數(shù)，一千一百六十五。
二十一日：初數(shù)，三千四百八十三。末數(shù)，一千七百四十七。
二十八日：初數(shù)，二千九百一。末數(shù)，二千三百二十九。
求經(jīng)朔弦望入轉(zhuǎn)
置天正朔積分，以轉(zhuǎn)終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余秒，即天正十一月經(jīng)朔入轉(zhuǎn)日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望經(jīng)日加時入轉(zhuǎn)日及余秒。徑求次朔入轉(zhuǎn)。以朔差加之。
轉(zhuǎn)定分及積度朓棵率
表略
求朔弦望入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù) 置入轉(zhuǎn)小余，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益積為定數(shù)。其四七日下余，如初數(shù)以下，初率乘之，初數(shù)而一，以損益朓棵積為定數(shù)。如初數(shù)以上，初數(shù)減之，余乘末率，末數(shù)而一，便為朓棵定數(shù)。
求朔弦望定日
置經(jīng)朔、弦、望小余，朓減朒加入氣入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，滿與不足，進(jìn)退大余，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名與后干名同者，其月大；不同者，其月小。月內(nèi)無中氣者為閏。視定朔小余：秋分后，在日法四分之三以上者，進(jìn)一日。春分后，定朔日出分與春分日出分相減之余，三約之，用減四分之三，定朔小余及此數(shù)以上者，亦進(jìn)一日?；蛴薪?，虧初在日入前者，不進(jìn)之。
定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，虧初在日出前者，小余雖在日出后，亦退之。如十七日望者，又視定朔小余在四分之三以下之?dāng)?shù)，春分后用減定之?dāng)?shù)。與定望小余在日出分以上之?dāng)?shù)相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進(jìn)之。望少朔多者，朔不進(jìn)，而望猶退之。日月之行，有盈有縮，遲疾加減之?dāng)?shù)，或有四大三小；若隨常理，當(dāng)察其時早晚，隨所近而進(jìn)退之，使不過三大二小?！ ∏蠖ㄋ废彝蟹e
置定朔、弦、望大小余與經(jīng)朔、弦、望大小余相減之余，以加減經(jīng)朔、弦、望入氣日余，經(jīng)朔、弦、望少即加之，多即減之。即為定朔、弦、望入氣。以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。其余以日法退除為分秒?！ ∏蠖ㄋ废彝訒r日度
置定朔、弦、望約余，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約余，副置之。以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應(yīng)益者盈加縮減，應(yīng)損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先于歷注定每日夜半日度，即為妙也。
求定朔弦望加時月度
凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。
求夜半午中入轉(zhuǎn)
置經(jīng)朔入轉(zhuǎn)，以經(jīng)朔小余減之，為經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)。又經(jīng)朔小余與半法相減之余，以加減經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)，經(jīng)朔少，如半法加之；多，如半法減之。為經(jīng)朔午中入轉(zhuǎn)。若定朔大余有進(jìn)退者，亦加減轉(zhuǎn)入，否則因經(jīng)為定。每月累加一日，滿終日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉(zhuǎn)。求夜半，因定朔夜半入轉(zhuǎn)累加之。求午中，因定朔午中入轉(zhuǎn)累加之。求加時入轉(zhuǎn)者，如求加時入氣術(shù)。 求加時及夜半月度
置其日入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，為加時轉(zhuǎn)分。分滿百為度。減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。以所得轉(zhuǎn)定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至后朔，皆可累加之。然近則差少，遠(yuǎn)則差多。置所求前后夜半相距月度為行度，計其相距入轉(zhuǎn)積度，與行度相減，余以相距日數(shù)除為日差，行度多以日差加每日轉(zhuǎn)定分，行度少以日差減每日轉(zhuǎn)定分，然后用之可中?；蛴偾?，用此數(shù)，欲究其故，宜用后術(shù)。
求晨昏月度
置其日晨分，乘其日算外轉(zhuǎn)定分，日法而一，為晨轉(zhuǎn)分。用減定分，余為昏轉(zhuǎn)分。又以朔、弦、望定小余、乘轉(zhuǎn)定分，日法而一，為加時分。以減晨、昏轉(zhuǎn)分，為前；不足，覆減之，為后。乃前加后減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月，減上弦昏定月，余為朔后昏定程。以上弦昏定月，減望昏定，余為上弦后昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，余為望后晨定程。以下弦晨定月，減后朔晨定月，余為下弦后晨定程。
求每日轉(zhuǎn)定度
累計每程相距日下轉(zhuǎn)積度，與晨昏定程相減，余以相距日數(shù)除之，為日差，定程多加之，定程少減之。以加減每日轉(zhuǎn)定分，為轉(zhuǎn)定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。凡注歷：朔日以后注昏月，望后一日注晨月。古歷有九道月度，其數(shù)雖繁，亦難削去，具其術(shù)如后?！ ∏笃浇蝗粘?br />
置交終日及余秒，以其月經(jīng)朔加時入交泛日及余秒減之，為平交入其月經(jīng)朔加時后日及余秒。以加其月經(jīng)朔大小余，其大余命甲子算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交終日及余秒加之，大余滿紀(jì)法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
求平交入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)
置平交小余，加其日夜半入轉(zhuǎn)余，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朓朒積，為定數(shù)。
求正交日辰 置平交小余，以平交入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，朓減朒加之，滿與不足，進(jìn)退日辰，即正交日辰及余秒。與定朔日辰相距，即所在月日。
求經(jīng)朔加時中積
各以其月經(jīng)朔加入氣日及余，加其氣中積余，其日命為度，其余以日法退除為分秒，即其經(jīng)朔加時中積度及分秒。
求正交加時黃道月度
置平交入經(jīng)朔加時后算及余秒，以日法通日，內(nèi)余，進(jìn)二位，如三萬九千一百二十一分為度，不滿退除為分秒，以加其月經(jīng)朔加時中積，然后以冬至加時黃道日度加而命之，即其得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及秒加而命之，即得所求?！ ∏簏S道宿積度
置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，余為距后度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交后黃道宿積度及分秒?！ ∏簏S道宿積度入初末限
置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，如在半交象以下，為初限；以上者，以減交象度及分秒，余為入末限。入交積度交象度并在交會術(shù)中。
求月行九道宿度
凡月行所交：冬入陰歷，夏入陽歷，月行青道。冬至夏至后，青道半交在春分之宿，當(dāng)黃道東。立冬立夏后，青道半交在立春之宿，當(dāng)黃道東南。至所沖之宿亦如之。冬入陽歷，夏入陰歷，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，當(dāng)黃道西。立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，當(dāng)黃道西北。至所沖之宿亦如之。春入陽歷，秋入陰歷，月行硃道。春分秋分后，硃道半交在夏至之宿，當(dāng)黃道南。立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，當(dāng)黃道西南。至所沖之宿亦如之。春入陰歷，秋入陽歷，月行黑道。春分秋分后，黑道半交在冬至之宿當(dāng)黃道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，當(dāng)黃道東北。至所沖之宿亦如之。四序離為八節(jié)，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，減一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內(nèi)為陰，外為陽；月以黃道內(nèi)為陰，外為陽。故月行正交，入夏至后宿度內(nèi)為同名，入冬至后宿度內(nèi)為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差，半交后，正交前，以差減；正交后，半交前，以差加。此加減出入六度，正，如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。仍以正交度距秋分度數(shù)，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。其中異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差。半交后，以差加；正交后，半交前，以差減。此加減出入六度，異，如黃道赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所遷變不常。仍以正交度距春分度數(shù)，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。各加減黃道宿積度，為九道宿積度。以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。其分就近約為太半少。論春夏秋冬以四時日所在宿度為正。 求正交加時月離九道宿度
以正交加時黃道日度及分，減一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差。九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數(shù)，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以減，其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數(shù)，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。
求定朔望加時月所在度 置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。各以弦、望度及分秒，加其所當(dāng)弦、望加時月躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時九道月度
各以朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交后黃道積度，為定朔、弦、望加時正交后黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，余為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應(yīng)繩準(zhǔn)。故云：月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。其求晨昏夜半月度，并依前術(shù)。
○步交會第六
交終分：一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六十八?！ 〗唤K日：二十七日，余一千一百九分，秒九千三百六十八?！ 〗恢腥眨菏?，余三千一百六十九，秋九千六百八十四。
交朔日：二，余一千六百六十五，秒六百三十二?！ 〗煌眨菏?，余四千二，秒五千。
秒母：一萬。
交終：三百六十三度，七十九分，三十六秒。
交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒?！ 〗幌螅壕攀?，九十四分，八十四秒。
半交象：四十五度，四十七分，四十二秒?！ ∪瘴g既前限：二千四百。定法：二百四十八。
日蝕既后限：三千一百。定法：三百二十。
月蝕限：五千一百。
月蝕既限：一千七百。定法：三百四十。
分秒母：一百。
求朔望入交
置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余，即天正十一月經(jīng)朔加時入交泛日及余秒。交朔加之，得次朔。交望加之，得次望。再加交望，亦得次朔。各為朔、望入交泛日及余秒
求定朔每日夜半入交 各置入交泛日及余秒，減去經(jīng)朔、望小余，即為定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有進(jìn)退者，亦進(jìn)退交日，否則因經(jīng)為定。大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。累加一日，滿交終日及余秒去之，即每日夜半入交泛日及余秒。 求定朔望加時入交
置經(jīng)朔、望加時入交泛日及余秒，以入氣入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，朓減朒加之，即定朔加時入交泛日及余秒。 求定朔望加時入交積度及陰陽歷
置定朔、望加時入交泛日，以日法通之，內(nèi)余，進(jìn)二位，如三萬九千一百二十一而一為度，不滿退除為分秒，即定朔、望加時月行入交積度。以定朔、望加時入轉(zhuǎn)遲疾度，遲減疾加之，即月行之入交定積度。如交中度以下，入陽歷積度；以上，去之，余為入陰歷積度。每日夜半，準(zhǔn)此求之。 求月去黃道度
視月入陰陽歷積度及分，如交象以下，為少象；以上，覆減交中，余為老象。置所入老少象度于上，列交象度于下，相減相乘，倍而退位為分，滿百為度，用減所入老少象度及分，余又與交中度相減相乘，八因之，以百一十除為分，分滿百為度，即得月去黃道度。
求朔望加時入交常日及定日
朔望入交泛日，以入氣朓棵定數(shù)，朓減朒加之，為入交常日。
又置入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，進(jìn)一位，一百二十七而一，所得朓減朒加入交常日，為入交定日及余秒。
求人交陰陽歷前后分
視入交定日，如交中以下，為陽歷；以上，去之，為陰歷。如一日上下，以日法通日為分。為交后分。十三日上下，覆減交中，為交前分。
求日月蝕其定余
置朔、望入氣入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加時入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分除之，所得，以朓減朒加經(jīng)朔、望小余，為泛余?！ ∪瘴g：視泛余如半法以下，為中前分；半法以上，去半法，為中后分。置中前后分，與半法相減相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前，以時差減泛余為定余，覆減半法，余為午前分。中后，以時差加泛為定余，減去半法，為午后分。
月食：視泛余在日入后、夜半前者，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，余為酉后分，又視泛余在夜半后、日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分，四分之一以上，覆減半法，余為卯后分。其卯酉前后分，自相乘。四因，退位，萬約為分，以加泛余，為定余。各置定余，以發(fā)斂加時法求之，即得日月所蝕之辰刻。
求日月食甚日行積度
置定朔、望食甚大小余，與經(jīng)朔、望大小余相減之余，以加減經(jīng)朔、望入氣日小余，經(jīng)朔、望日少加多減。即為食甚入氣。以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣小余，以所入氣日損益率盈縮之損益乘之，日法而一，以損益其日盈縮積；盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。
求氣差
置日食甚日行積度及分，滿中限去之，余在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限，皆有相乘，進(jìn)二位，如四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，余為氣差恆數(shù)。以午前后分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數(shù)為定數(shù)。不及減，覆減之，為定數(shù)。應(yīng)加者減之，減者加之。春分后，陽歷減，陰歷加；秋分后，陽歷加，陰歷減。春分前、秋分后各二日二千一百分為定氣，于此加減之?！ ∏罂滩?br />
置日食甚日行積度及分，滿中限去之，余與中限相減相乘，進(jìn)二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數(shù)。以午前后分乘之，日法四分之一除之，所得為定數(shù)。若在恆數(shù)以上者，倍恆數(shù)，以所得數(shù)減之為定數(shù)，依其加減。冬至后，午前陽加陰減，午后陽減陰加。夏至后，午前陽減陰加，午后陽加陰減。
求日食去前后定分
氣刻二差定數(shù)，同名相從，異名相消，為食差。依其加減去交前后分，為去交前后定分。視其前后定分，如在陽歷，即不食；如在陰歷，即有食之。如交前陰歷不及減，反減之，反減食差。為交后陽歷；交后陰歷不及減，反減之，為交前陽歷；即不食，交前陽歷不及減，反減之，為交后陰歷；交后陽歷，不及減，反減之，為交前陰歷；即日有食之。
求日食分
視去交前后定分，如二千四百以下，為既前分，以二百四十八除為大分。二千四百以上，覆減五千五百，不足減者不食。為既后分，以三百二十除為大分。不盡，退除為秒，即得日食之分秒?！ ∏笤率撤?br />
視去交前后分，不用氣刻差者。一千七百以下者，食既。以上，覆減五千一百，不足減者不食。余以三百四十除為大分，不盡，退除為秒，即為月食之分秒也。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除，為既內(nèi)之大分。
求日食定用分
置日食之大分，與三十分相減相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一，所得，為定用分。減定余，為初虧分。加定余，為復(fù)圓分。各以發(fā)斂加時法求之，即得日食三限辰刻。
求月食定用分
置月食之大分，與三十分相減相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一，所得，為定用分。加減定余，為初虧、復(fù)圓分。各如發(fā)斂加時法求之，即得月食三限辰刻。
月食既者，以既內(nèi)大分與十五相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一，所得，為既內(nèi)分。用減定用分，為既外分。置月食余減定用分，為初虧。因加既外分，為食既。又加既內(nèi)分，為食甚。既定余分也。再加既內(nèi)分，為生光。復(fù)加既外分，為復(fù)圓。各以發(fā)斂加時法求之，既得月食五限辰刻?！ ∏笤率橙敫c
置食甚所入日晨分，倍之，五約為更法。又五約更法，為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上減昏分，晨分以下加晨分。如不滿更法為初更。不滿點法為一點。依法以次求之，既各得更點數(shù)。
求日食所起
食在既前，初起西南，甚于正南，復(fù)于東南；食在既后，初起西北，甚于正北，復(fù)于東北。其食八分以上，皆起正西，復(fù)于正東。此據(jù)正午地而論之。
求月食所起 月在陽歷：初起東北，甚于正北，復(fù)于西北。月在陰歷：初起東南，甚于正南，復(fù)于西南。其食八分以上，皆起正東，復(fù)于正西。此亦據(jù)午地而論之
求日食出入帶食所見分?jǐn)?shù)
各以食甚小余，與日出入分相減，余為帶食差，以乘所食之分，滿定用分而一，月食既者，以既內(nèi)分減帶食差，余乘所食分，如既外分而一。不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進(jìn)，昏為已退。食甚在夜，晨為已退，昏為漸進(jìn)。
求日月食甚宿次
置日月食甚日行積度，望即更加半周天。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。
○步五星第七
木星 周率：二百八萬六千一百四十二，五十四秒。
歷率：二千二百六十五萬五百七。
歷度法：六萬二千一十四。
周日：三百九十八日，八十八分。
歷度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。
歷策：一十五度，二十一分，八十七秒。
伏見：一十三度?！ ∫韵卤砀衤?br />
火星 周率：四百七萬九千四十一，秒九十七。
歷率：三百五十九萬二千七百五十八，秒三十二。
歷度法：九千八百三十六半?！ ≈苋眨浩甙倨呤湃?，九十三分，一十六秒。
歷度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，三十八秒?！ v策：一十五度，二十一分，八十六秒。
伏見：一十九度?！ ∫韵卤砀衤?br />
土星
周率：一百九十七萬七千四百一十二，秒四十六。
歷率：五千六百二十二萬三千二百一十九。
歷度法：一十五萬三千九百二十八。 周日：三百七十八日，九分，三秒。
歷度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。 歷策：一十五度，二十一分，九十秒。
伏見：一十七度。 以下表格略
金星
周率：三百五萬三千八百四，秒二十三。
歷率：一百九十萬二百四十，秒一十一。
歷度法：五千二百三十。
周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。
合日：二百九十一日，九十五分，七秒。
歷度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。
歷策：一十五度，二十一分，八十六秒。 伏見：一十度半。
以下表格略
水星
周率：六十萬六千三十一，秒八十四?！ v率：一百九十一萬二百四十二，秒三十五。
歷度法：五千二百三十。
周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。
合日：五十七日，九十三分，八十秒。
歷度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半?！ v策：一十五度，二十一分，八十六秒?！ 〕糠σ姡阂皇亩取！ ∠Ψ恳姡阂皇哦取！ ∫韵卤砀衤?br />
求五星天正冬至后平合及諸段中積中星 置通積分，各以其星周率去之。不盡，為前合分。覆減周率，余為后合分。如日法而一，不滿退除為分秒，即其星天正冬至后平合中積、中星。命為日，曰中積。命為度，曰中星。以段日累加中積，即為諸段中積。以平度累加中星，經(jīng)退減之，即為諸段中星?！ ∏笪逍瞧胶霞爸T段入歷
置前通積分，各加其星后合分，以歷率去之，不盡，各以其星歷度法除為度，不滿退為分秒，即為其星平合入歷度及分秒。以諸段限度累加之，即得諸段入歷。
求五星平合及諸盈縮差
各置其星其段入歷度及分秒，如在歷中以下，為在盈；以上，減去歷中，余為在縮。以其星歷策除之為策數(shù)，不盡為入策度及分，命策數(shù)算外，以其策數(shù)下?lián)p益率乘之，如歷策而一為分，以損益其下盈縮積度，即為其星其段盈縮定差。
求五星平合及諸段定積 各置其星其段中積，以其盈縮定差盈加減之。即其段定積日及分。以加天正冬至大余及約分，滿紀(jì)法六十去之，不盡，即為定日及加時分秒。不滿命甲子算外，即得日辰?！ ∏笪逍羌爸T段所在日月
各置其段定積日及分，以加天閏日及分，滿朔策及約分除之為月數(shù)，不盡，為入月已來日數(shù)及分。其月數(shù)命天正十一月算外，即得其段入月經(jīng)朔日數(shù)及分，以日辰相距為所在定朔月日。
求五星平合及諸段加時定星 各置中星，以盈縮定差盈加縮減之，金星倍之，水星三因之，然后加減。即為五星諸段定星。以加天正冬至加時黃道日度，依宿命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
求五星諸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜半定星所在宿度。
求諸段日率度率 各以其段日辰距后段日辰為日率。以其段夜半宿次與后段夜半宿次相減，余為夜率。
求諸段平行分
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。 求諸段總差日差
以本段前后平行分相減，余為其段泛差。假令求木星次疾*差，乃以順疾、順遲平行分相減，余為次疾泛差。他皆仿此。倍而退位為增減差，加減其段平行分，為初末日行分。前多后少者，加為初，減為末。前少后多者，減為初，加為末。倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。
求前后伏遲退段增減差 前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，為末日行分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分。以減伏段平行分，余為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分。后遲者，置后段初日行分，倍其日差減之，為末日行分。以遲段平行分減之，余為增減差。前后近留之遲段。 木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，為增減差。
金星前后伏退，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置后段初日行分，以其日差減之，為末日行分，后退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分。以本段平行分減，余為增減差。
水星，半平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多后少，加初減末；前少后多，減初加末。又倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累損益之后少則損之，后多則益之。為每日行度及分秒。乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日、后段初日行分相較之?dāng)?shù)，不過一二日差為妙?；蚨嗳詹顢?shù)倍，或顛倒不倫，當(dāng)類會前后增減差稍損益之，使其有倫，然后用之。或前后平行俱多俱少，則平注之?；蚩偛钪?，不盈一分，亦平注之。若有不倫而平注之得倫者，亦平注之。
求五星平合及見伏入氣
置定積，以氣策及約分除之，為氣數(shù)，不滿為入氣日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏見入氣日及分秒。
求五星平合及見伏行差
各以其段初日星行分與其太陽行分相減，余為行差。若金在退行，水在退合者，相并為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。
求五星定合見伏泛積 木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定積，便為定合定見定伏泛積。金、水二星，置其段盈縮差，水星倍之。各以行差除之，為日，不滿退除為分秒。若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見者，盈加縮減。皆以加減定積，為定合定見定伏泛積。
求五星定合定積定星 木、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。以太陽盈縮差減之，為距合差度。日在盈歷，以差日差度減之。在縮，加之。加減其星定合泛積，為定合定積定星?！ 〗?、水二星順合退合，各以平合退合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。順加退減太陽盈縮差，為距合差度。順在盈歷，以差日差度加之；在縮，減之。退在盈歷，以差日減之，差度加之；在縮，以差日加之，差度減之。皆以加減其星定合及再定合泛積，為定合再定合定積定星。以冬至大余及約分，加定積，滿紀(jì)法去，命，即得定合日辰。以冬至加時黃道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在宿次。其順退所在盈縮，太陽盈縮也?！ ∏竽舅寥嵌ㄒ姺ǚe日
各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，半中限為象限，如中限以下，自相乘，以上，覆減歲周日及分秒，余亦自相乘，滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五除之，為差。其差如其段行差而一，為日，不滿退除為分秒。見加伏減泛積為定積。加命如前，即得日辰也。
求金水二星定見伏定積日
各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈歷，加之，在縮，減之。如夕伏晨見，日在盈歷，減之，在縮，加之。加減其星泛積為常積。視常積，如中限以下，為冬至后，以上，去之，余為夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘，以上，覆減中限，亦自相乘，各如法而一，為分。冬至后晨，夏至后夕，以一十八為法。冬至后夕，夏至后晨，以七十五為法。以伏見度乘之，十五除之，為差。差滿行差而一，為日，不滿退除為分秒。加減常積為定積。冬至后晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至后晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之也。加命如前，即得定見伏日辰。
其水星，夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見。晨留，在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，春不晨見，秋不夕見者，亦舊有之矣。
渾象
古之言天者有三家：一曰蓋天，二曰宣夜，三曰渾天。漢靈帝時，蔡邕于朔方上書，言“宣夜之學(xué)，絕無師法”；《周髀》術(shù)數(shù)具存，考驗天狀，多所違失；惟有渾天為近，最得其情，近世太史候臺銅儀是也。立八心體圓而具天地之形，以正黃道赤道之表里，以行日月之度數(shù)，步五緯之遲速，察氣候之推遷，精微深妙，百代所不可廢者也。然傳歷久遠(yuǎn)，制造者眾，測候占察，互有得失，張衡之制，謂之《靈憲》，史失其傳。魏、晉以來，官有其器，而無本書，故前志亦闕。吳中常侍王蕃云：“渾天儀者，羲和之舊器，謂之機(jī)衡。”積代相傳，沿革不一。宋太平興國中，蜀人張思訓(xùn)首創(chuàng)其式，造之禁中，逾年而成，詔置文明殿東鼓樓下，曰“太平渾儀”。自思訓(xùn)死，璣衡斷壞，無復(fù)知其法制者。景德中，歷官韓顯符依仿劉曜時、孔挺、晁崇之法，失之簡略。景祐中，冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，亦失之于密而難為用。元祐時，尚書右丞蘇頌與昭文館校理沈括奉敕詳定《渾儀法要》，遂奏舉吏部勾當(dāng)官韓公廉通《九章勾股法》，常以推考天度與張衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、張思訓(xùn)法式，大綱可以尋究。若據(jù)算術(shù)考案象器，亦能成就，請置局差官制造。詔如所言。奏鄭州原武主簿王沇之，太史局官周日嚴(yán)、于太古、張促宣，同行監(jiān)造。制度既成，詔置之集英殿，總謂之渾天儀。公廉交造儀時，先撰《九章勾股驗測渾天書》一卷，貯之禁中，今失其傳，故世無知者。
舊制渾儀，規(guī)天矩地，機(jī)隱于內(nèi)，上布經(jīng)躔，次具日月五星行度，以察其寒暑進(jìn)退，如張衡渾天、開元水運銅渾儀者，是也。久而不合，乖于施用。公廉之制則為輪三重：一曰六合儀，縱置地渾中，即天經(jīng)環(huán)也，與地渾相結(jié)，其體不動；二曰三辰儀，置六合儀內(nèi)；三曰四游儀，置三辰儀內(nèi)。植四龍柱于地渾之下，又置鰲云于六合儀下。四龍柱下設(shè)十字水趺，鑿溝道通水以平高下。別設(shè)天常單環(huán)于六合儀內(nèi)，又設(shè)黃道赤道二單環(huán)，皆置三辰儀內(nèi)，東西相交，隨天運轉(zhuǎn)，以驗列舍之行。又為四象環(huán)，附三辰儀，相結(jié)于天運環(huán)，黃赤道兩交為直距二縱置于四游儀內(nèi)。北屬六合儀地渾之上，以正北極出地之度。南屬六合儀地渾之下，以正南極入地之度。此屬儀之大形也。直距內(nèi)夾軒望筒一，于筒之半設(shè)關(guān)軸，附直距上，使運轉(zhuǎn)低昂，筒常指日，日體常在筒竅中，天西行一周，日東移一度，仍以窺測四方星度，皆斟酌李淳風(fēng)、孔挺、韓顯符、舒易簡之制也。三辰儀上設(shè)天運環(huán)，以水運之。水運之法始于漢張衡，成于唐梁令瓚及僧一行，復(fù)于太平興國中張思訓(xùn)，公廉今又變正其制，設(shè)天運環(huán)，下以天柱關(guān)軸之類上動渾儀，此新制也。
舊制渾象，張衡所謂置密室中者，推步七曜之運，以度歷象昏明之候，校二十四氣，考晝夜刻漏，無出于渾象?！端逯尽贩Q梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木為之，其圓如丸，遍體布二十八宿、三家星色、黃赤道、天河等，別為橫規(guī)繞于外，上下半之，以象地也。開元中，詔僧一行與梁令瓚更造銅渾象，為圓天之象，上具列宿周天度數(shù)，注水激輪，令其自轉(zhuǎn)，一日一夜天轉(zhuǎn)一周，又別置日月五星循繞，絡(luò)在天外，令得運行。每天西轉(zhuǎn)一匝，日正東行一度，月行一十三度有奇，凡二十九轉(zhuǎn)而日月會，三百六十五轉(zhuǎn)而日行一匝。仍置木柜以為地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人于地平之前，置鐘鼓使木人自然撞擊以報辰刻，命之曰《水運渾天俯視圖》。既成，命置之武成殿。
宋太史局舊無渾象，太平興國中，張思訓(xùn)準(zhǔn)開元之法，而上以蓋為紫宮，旁為周天度，而東西轉(zhuǎn)之，出新意也。
公廉乃增損《隋志》制之，上列二十八宿周天度數(shù)，及紫微垣中外官星，以俯窺七政之運轉(zhuǎn)，納于六合儀天經(jīng)地渾之內(nèi)，同以木柜載之。其中貫以樞軸，南北出渾象外，南長北短，地渾在木柜面，橫置之，以象地。天經(jīng)與地渾相結(jié)，縱置之，半在地上，半隱地下，以象天。其樞軸北貫天經(jīng)上杠中，末與杠平，出柜外三十五度稍弱，以象北極出地。南亦貫天經(jīng)出下杠外，入柜內(nèi)三十五度少弱，以象南極入地。就赤道為牙距，四百七十八牙以銜天輪，隨機(jī)輪地轂正東西運轉(zhuǎn)，昏明中星既應(yīng)其度，分至節(jié)氣亦驗應(yīng)而不差。
王蕃云：“渾象之法，地當(dāng)在天內(nèi)，其勢不便，故反觀其形，地為外郭，于已解者無異，詭狀殊體而合于理，可謂奇巧者也。”今地渾說在渾象外，蓋出于王蕃制也。其下則思訓(xùn)舊制，有樞輪關(guān)軸，激水運動，以直神搖鈴扣鐘擊鼓，置時刻十二神司辰像于輪上，時初、正至，則執(zhí)牌循環(huán)而出，報隨刻數(shù)以定晝夜長短。至冬水凝，運轉(zhuǎn)遲澀，則以水銀代之。
今公廉所制，共置一臺，臺中有二隔，渾儀置其上，渾象置其中，激水運轉(zhuǎn)，樞機(jī)輪軸隱于下。內(nèi)設(shè)晝夜時刻機(jī)輪五重；第一重曰天輪，以撥渾象赤道牙距；第二重曰撥牙輪，上安牙距，隨天柱中輪轉(zhuǎn)動，以運上下四輪；第三重曰時刻鐘鼓輪，上安時初、時正百刻撥牙，以扣鐘擊鼓搖鈴；第四重曰日時初正司辰輪，上安時初十二司辰、時正十二司辰；第五重曰報刻司辰輪，上安百刻司辰。以上五輪并貫于一軸，上以天束束之，下以鐵杵臼承之，前以木閣五層蔽之，稍增異其舊制矣。五輪之北，又側(cè)設(shè)樞輪，其輪以七十二輻為三十六洪，束以三輞，夾持受水三十六壺。轂中橫貫鐵樞軸一，南北出軸為地轂，運撥地輪。天柱中輪動，機(jī)輪動渾象，上動渾天儀。又樞輪左設(shè)天池、平水壺，平水壺受天池水，注入受水壺，以激樞輪。受水壺落入退水壺。由壺下北竅引水入升水下壺，以升水下輪運水入升水上壺，上壺內(nèi)升水上輪及河車同轉(zhuǎn)上下輪，運水入天河，天河復(fù)流入天地，每一晝一夜周而復(fù)始。此公廉制渾儀、渾象二器而通三用，總而名之曰渾天儀。
金既取汴，皆輦致于燕，天輪赤道牙距撥輪懸象鐘鼓司辰刻報天池水壺等器久皆棄毀，惟銅渾儀置之太史局候臺。但自汴至燕相去一千余里，地勢高下不同，望筒中取極星稍差，移下四度才得窺之。明昌六年秋八月，風(fēng)雨大作，雷電震擊，龍起渾儀鰲云水趺下，臺忽中裂而摧，渾儀仆落臺下，旋命有司營葺之，復(fù)置臺上。貞祐南渡，以渾儀熔鑄成物，不忍毀拆，若全體以運則艱于輦載，遂委而去。
興定中，司天臺官以臺中不置渾儀及測候人數(shù)不足，言之于朝，宜鑄儀象，多補生員，庶得盡占考之實。宣宗召禮部尚書楊云翼問之，云翼對曰：“國家自來銅禁甚嚴(yán)，雖罄公私所有，恐不能給。今調(diào)度方殷，財用不足，實未可行?！彼眨嫌盅灾?，于是止添測候之人數(shù)員，鑄儀之議遂寢。
初，張行簡為禮部尚書提點司天監(jiān)時，嘗制蓮花、星丸二漏以進(jìn)，章宗命置蓮花漏二禁中，星丸漏遇車駕巡幸則用之。貞祐南渡，二漏皆遷于汴，汴亡廢毀，無所稽其制矣。
轉(zhuǎn)終日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。
轉(zhuǎn)中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三?！ ∷凡钊眨阂?，余五千一百四，秒三千九百三十四。
象策：七日，余二千一分，二十二秒半?！ ∶肽福阂蝗f。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒?！ ⊥阂话侔耸?，六十二分，八十四秒?！ ∠孪遥憾倨呤?，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百?！ ∑呷眨撼鯏?shù)，四千六百四十八。末數(shù)，五百八十二。
十四日：初數(shù)，四千六十五。末數(shù)，一千一百六十五。
二十一日：初數(shù)，三千四百八十三。末數(shù)，一千七百四十七。
二十八日：初數(shù)，二千九百一。末數(shù)，二千三百二十九。
求經(jīng)朔弦望入轉(zhuǎn)
置天正朔積分，以轉(zhuǎn)終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余秒，即天正十一月經(jīng)朔入轉(zhuǎn)日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望經(jīng)日加時入轉(zhuǎn)日及余秒。徑求次朔入轉(zhuǎn)。以朔差加之。
轉(zhuǎn)定分及積度朓棵率
表略
求朔弦望入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù) 置入轉(zhuǎn)小余，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益積為定數(shù)。其四七日下余，如初數(shù)以下，初率乘之，初數(shù)而一，以損益朓棵積為定數(shù)。如初數(shù)以上，初數(shù)減之，余乘末率，末數(shù)而一，便為朓棵定數(shù)。
求朔弦望定日
置經(jīng)朔、弦、望小余，朓減朒加入氣入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，滿與不足，進(jìn)退大余，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名與后干名同者，其月大；不同者，其月小。月內(nèi)無中氣者為閏。視定朔小余：秋分后，在日法四分之三以上者，進(jìn)一日。春分后，定朔日出分與春分日出分相減之余，三約之，用減四分之三，定朔小余及此數(shù)以上者，亦進(jìn)一日?；蛴薪?，虧初在日入前者，不進(jìn)之。
定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，虧初在日出前者，小余雖在日出后，亦退之。如十七日望者，又視定朔小余在四分之三以下之?dāng)?shù)，春分后用減定之?dāng)?shù)。與定望小余在日出分以上之?dāng)?shù)相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進(jìn)之。望少朔多者，朔不進(jìn)，而望猶退之。日月之行，有盈有縮，遲疾加減之?dāng)?shù)，或有四大三小；若隨常理，當(dāng)察其時早晚，隨所近而進(jìn)退之，使不過三大二小?！ ∏蠖ㄋ废彝蟹e
置定朔、弦、望大小余與經(jīng)朔、弦、望大小余相減之余，以加減經(jīng)朔、弦、望入氣日余，經(jīng)朔、弦、望少即加之，多即減之。即為定朔、弦、望入氣。以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。其余以日法退除為分秒?！ ∏蠖ㄋ废彝訒r日度
置定朔、弦、望約余，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約余，副置之。以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應(yīng)益者盈加縮減，應(yīng)損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先于歷注定每日夜半日度，即為妙也。
求定朔弦望加時月度
凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。
求夜半午中入轉(zhuǎn)
置經(jīng)朔入轉(zhuǎn)，以經(jīng)朔小余減之，為經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)。又經(jīng)朔小余與半法相減之余，以加減經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)，經(jīng)朔少，如半法加之；多，如半法減之。為經(jīng)朔午中入轉(zhuǎn)。若定朔大余有進(jìn)退者，亦加減轉(zhuǎn)入，否則因經(jīng)為定。每月累加一日，滿終日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉(zhuǎn)。求夜半，因定朔夜半入轉(zhuǎn)累加之。求午中，因定朔午中入轉(zhuǎn)累加之。求加時入轉(zhuǎn)者，如求加時入氣術(shù)。 求加時及夜半月度
置其日入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，為加時轉(zhuǎn)分。分滿百為度。減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。以所得轉(zhuǎn)定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至后朔，皆可累加之。然近則差少，遠(yuǎn)則差多。置所求前后夜半相距月度為行度，計其相距入轉(zhuǎn)積度，與行度相減，余以相距日數(shù)除為日差，行度多以日差加每日轉(zhuǎn)定分，行度少以日差減每日轉(zhuǎn)定分，然后用之可中?；蛴偾?，用此數(shù)，欲究其故，宜用后術(shù)。
求晨昏月度
置其日晨分，乘其日算外轉(zhuǎn)定分，日法而一，為晨轉(zhuǎn)分。用減定分，余為昏轉(zhuǎn)分。又以朔、弦、望定小余、乘轉(zhuǎn)定分，日法而一，為加時分。以減晨、昏轉(zhuǎn)分，為前；不足，覆減之，為后。乃前加后減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月，減上弦昏定月，余為朔后昏定程。以上弦昏定月，減望昏定，余為上弦后昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，余為望后晨定程。以下弦晨定月，減后朔晨定月，余為下弦后晨定程。
求每日轉(zhuǎn)定度
累計每程相距日下轉(zhuǎn)積度，與晨昏定程相減，余以相距日數(shù)除之，為日差，定程多加之，定程少減之。以加減每日轉(zhuǎn)定分，為轉(zhuǎn)定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。凡注歷：朔日以后注昏月，望后一日注晨月。古歷有九道月度，其數(shù)雖繁，亦難削去，具其術(shù)如后?！ ∏笃浇蝗粘?br />
置交終日及余秒，以其月經(jīng)朔加時入交泛日及余秒減之，為平交入其月經(jīng)朔加時后日及余秒。以加其月經(jīng)朔大小余，其大余命甲子算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交終日及余秒加之，大余滿紀(jì)法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
求平交入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)
置平交小余，加其日夜半入轉(zhuǎn)余，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朓朒積，為定數(shù)。
求正交日辰 置平交小余，以平交入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，朓減朒加之，滿與不足，進(jìn)退日辰，即正交日辰及余秒。與定朔日辰相距，即所在月日。
求經(jīng)朔加時中積
各以其月經(jīng)朔加入氣日及余，加其氣中積余，其日命為度，其余以日法退除為分秒，即其經(jīng)朔加時中積度及分秒。
求正交加時黃道月度
置平交入經(jīng)朔加時后算及余秒，以日法通日，內(nèi)余，進(jìn)二位，如三萬九千一百二十一分為度，不滿退除為分秒，以加其月經(jīng)朔加時中積，然后以冬至加時黃道日度加而命之，即其得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及秒加而命之，即得所求?！ ∏簏S道宿積度
置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，余為距后度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交后黃道宿積度及分秒?！ ∏簏S道宿積度入初末限
置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，如在半交象以下，為初限；以上者，以減交象度及分秒，余為入末限。入交積度交象度并在交會術(shù)中。
求月行九道宿度
凡月行所交：冬入陰歷，夏入陽歷，月行青道。冬至夏至后，青道半交在春分之宿，當(dāng)黃道東。立冬立夏后，青道半交在立春之宿，當(dāng)黃道東南。至所沖之宿亦如之。冬入陽歷，夏入陰歷，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，當(dāng)黃道西。立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，當(dāng)黃道西北。至所沖之宿亦如之。春入陽歷，秋入陰歷，月行硃道。春分秋分后，硃道半交在夏至之宿，當(dāng)黃道南。立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，當(dāng)黃道西南。至所沖之宿亦如之。春入陰歷，秋入陽歷，月行黑道。春分秋分后，黑道半交在冬至之宿當(dāng)黃道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，當(dāng)黃道東北。至所沖之宿亦如之。四序離為八節(jié)，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，減一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內(nèi)為陰，外為陽；月以黃道內(nèi)為陰，外為陽。故月行正交，入夏至后宿度內(nèi)為同名，入冬至后宿度內(nèi)為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差，半交后，正交前，以差減；正交后，半交前，以差加。此加減出入六度，正，如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。仍以正交度距秋分度數(shù)，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。其中異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差。半交后，以差加；正交后，半交前，以差減。此加減出入六度，異，如黃道赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所遷變不常。仍以正交度距春分度數(shù)，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。各加減黃道宿積度，為九道宿積度。以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。其分就近約為太半少。論春夏秋冬以四時日所在宿度為正。 求正交加時月離九道宿度
以正交加時黃道日度及分，減一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差。九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數(shù)，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以減，其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數(shù)，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。
求定朔望加時月所在度 置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。各以弦、望度及分秒，加其所當(dāng)弦、望加時月躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時九道月度
各以朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交后黃道積度，為定朔、弦、望加時正交后黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，余為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應(yīng)繩準(zhǔn)。故云：月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。其求晨昏夜半月度，并依前術(shù)。
○步交會第六
交終分：一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六十八?！ 〗唤K日：二十七日，余一千一百九分，秒九千三百六十八?！ 〗恢腥眨菏?，余三千一百六十九，秋九千六百八十四。
交朔日：二，余一千六百六十五，秒六百三十二?！ 〗煌眨菏?，余四千二，秒五千。
秒母：一萬。
交終：三百六十三度，七十九分，三十六秒。
交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒?！ 〗幌螅壕攀?，九十四分，八十四秒。
半交象：四十五度，四十七分，四十二秒?！ ∪瘴g既前限：二千四百。定法：二百四十八。
日蝕既后限：三千一百。定法：三百二十。
月蝕限：五千一百。
月蝕既限：一千七百。定法：三百四十。
分秒母：一百。
求朔望入交
置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余，即天正十一月經(jīng)朔加時入交泛日及余秒。交朔加之，得次朔。交望加之，得次望。再加交望，亦得次朔。各為朔、望入交泛日及余秒
求定朔每日夜半入交 各置入交泛日及余秒，減去經(jīng)朔、望小余，即為定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有進(jìn)退者，亦進(jìn)退交日，否則因經(jīng)為定。大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。累加一日，滿交終日及余秒去之，即每日夜半入交泛日及余秒。 求定朔望加時入交
置經(jīng)朔、望加時入交泛日及余秒，以入氣入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，朓減朒加之，即定朔加時入交泛日及余秒。 求定朔望加時入交積度及陰陽歷
置定朔、望加時入交泛日，以日法通之，內(nèi)余，進(jìn)二位，如三萬九千一百二十一而一為度，不滿退除為分秒，即定朔、望加時月行入交積度。以定朔、望加時入轉(zhuǎn)遲疾度，遲減疾加之，即月行之入交定積度。如交中度以下，入陽歷積度；以上，去之，余為入陰歷積度。每日夜半，準(zhǔn)此求之。 求月去黃道度
視月入陰陽歷積度及分，如交象以下，為少象；以上，覆減交中，余為老象。置所入老少象度于上，列交象度于下，相減相乘，倍而退位為分，滿百為度，用減所入老少象度及分，余又與交中度相減相乘，八因之，以百一十除為分，分滿百為度，即得月去黃道度。
求朔望加時入交常日及定日
朔望入交泛日，以入氣朓棵定數(shù)，朓減朒加之，為入交常日。
又置入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，進(jìn)一位，一百二十七而一，所得朓減朒加入交常日，為入交定日及余秒。
求人交陰陽歷前后分
視入交定日，如交中以下，為陽歷；以上，去之，為陰歷。如一日上下，以日法通日為分。為交后分。十三日上下，覆減交中，為交前分。
求日月蝕其定余
置朔、望入氣入轉(zhuǎn)朓棵定數(shù)，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加時入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分除之，所得，以朓減朒加經(jīng)朔、望小余，為泛余?！ ∪瘴g：視泛余如半法以下，為中前分；半法以上，去半法，為中后分。置中前后分，與半法相減相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前，以時差減泛余為定余，覆減半法，余為午前分。中后，以時差加泛為定余，減去半法，為午后分。
月食：視泛余在日入后、夜半前者，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，余為酉后分，又視泛余在夜半后、日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分，四分之一以上，覆減半法，余為卯后分。其卯酉前后分，自相乘。四因，退位，萬約為分，以加泛余，為定余。各置定余，以發(fā)斂加時法求之，即得日月所蝕之辰刻。
求日月食甚日行積度
置定朔、望食甚大小余，與經(jīng)朔、望大小余相減之余，以加減經(jīng)朔、望入氣日小余，經(jīng)朔、望日少加多減。即為食甚入氣。以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣小余，以所入氣日損益率盈縮之損益乘之，日法而一，以損益其日盈縮積；盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。
求氣差
置日食甚日行積度及分，滿中限去之，余在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限，皆有相乘，進(jìn)二位，如四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，余為氣差恆數(shù)。以午前后分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數(shù)為定數(shù)。不及減，覆減之，為定數(shù)。應(yīng)加者減之，減者加之。春分后，陽歷減，陰歷加；秋分后，陽歷加，陰歷減。春分前、秋分后各二日二千一百分為定氣，于此加減之?！ ∏罂滩?br />
置日食甚日行積度及分，滿中限去之，余與中限相減相乘，進(jìn)二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數(shù)。以午前后分乘之，日法四分之一除之，所得為定數(shù)。若在恆數(shù)以上者，倍恆數(shù)，以所得數(shù)減之為定數(shù)，依其加減。冬至后，午前陽加陰減，午后陽減陰加。夏至后，午前陽減陰加，午后陽加陰減。
求日食去前后定分
氣刻二差定數(shù)，同名相從，異名相消，為食差。依其加減去交前后分，為去交前后定分。視其前后定分，如在陽歷，即不食；如在陰歷，即有食之。如交前陰歷不及減，反減之，反減食差。為交后陽歷；交后陰歷不及減，反減之，為交前陽歷；即不食，交前陽歷不及減，反減之，為交后陰歷；交后陽歷，不及減，反減之，為交前陰歷；即日有食之。
求日食分
視去交前后定分，如二千四百以下，為既前分，以二百四十八除為大分。二千四百以上，覆減五千五百，不足減者不食。為既后分，以三百二十除為大分。不盡，退除為秒，即得日食之分秒?！ ∏笤率撤?br />
視去交前后分，不用氣刻差者。一千七百以下者，食既。以上，覆減五千一百，不足減者不食。余以三百四十除為大分，不盡，退除為秒，即為月食之分秒也。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除，為既內(nèi)之大分。
求日食定用分
置日食之大分，與三十分相減相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一，所得，為定用分。減定余，為初虧分。加定余，為復(fù)圓分。各以發(fā)斂加時法求之，即得日食三限辰刻。
求月食定用分
置月食之大分，與三十分相減相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一，所得，為定用分。加減定余，為初虧、復(fù)圓分。各如發(fā)斂加時法求之，即得月食三限辰刻。
月食既者，以既內(nèi)大分與十五相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉(zhuǎn)算外轉(zhuǎn)定分而一，所得，為既內(nèi)分。用減定用分，為既外分。置月食余減定用分，為初虧。因加既外分，為食既。又加既內(nèi)分，為食甚。既定余分也。再加既內(nèi)分，為生光。復(fù)加既外分，為復(fù)圓。各以發(fā)斂加時法求之，既得月食五限辰刻?！ ∏笤率橙敫c
置食甚所入日晨分，倍之，五約為更法。又五約更法，為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上減昏分，晨分以下加晨分。如不滿更法為初更。不滿點法為一點。依法以次求之，既各得更點數(shù)。
求日食所起
食在既前，初起西南，甚于正南，復(fù)于東南；食在既后，初起西北，甚于正北，復(fù)于東北。其食八分以上，皆起正西，復(fù)于正東。此據(jù)正午地而論之。
求月食所起 月在陽歷：初起東北，甚于正北，復(fù)于西北。月在陰歷：初起東南，甚于正南，復(fù)于西南。其食八分以上，皆起正東，復(fù)于正西。此亦據(jù)午地而論之
求日食出入帶食所見分?jǐn)?shù)
各以食甚小余，與日出入分相減，余為帶食差，以乘所食之分，滿定用分而一，月食既者，以既內(nèi)分減帶食差，余乘所食分，如既外分而一。不及減者，為帶食既出入。以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進(jìn)，昏為已退。食甚在夜，晨為已退，昏為漸進(jìn)。
求日月食甚宿次
置日月食甚日行積度，望即更加半周天。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分。
○步五星第七
木星 周率：二百八萬六千一百四十二，五十四秒。
歷率：二千二百六十五萬五百七。
歷度法：六萬二千一十四。
周日：三百九十八日，八十八分。
歷度：三百六十五度，二十四分，八十二秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，四十一秒。
歷策：一十五度，二十一分，八十七秒。
伏見：一十三度?！ ∫韵卤砀衤?br />
火星 周率：四百七萬九千四十一，秒九十七。
歷率：三百五十九萬二千七百五十八，秒三十二。
歷度法：九千八百三十六半?！ ≈苋眨浩甙倨呤湃?，九十三分，一十六秒。
歷度：三百六十五度，二十四分，七十六秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，三十八秒?！ v策：一十五度，二十一分，八十六秒。
伏見：一十九度?！ ∫韵卤砀衤?br />
土星
周率：一百九十七萬七千四百一十二，秒四十六。
歷率：五千六百二十二萬三千二百一十九。
歷度法：一十五萬三千九百二十八。 周日：三百七十八日，九分，三秒。
歷度：三百六十五度，二十五分，六十六秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，八十三秒。 歷策：一十五度，二十一分，九十秒。
伏見：一十七度。 以下表格略
金星
周率：三百五萬三千八百四，秒二十三。
歷率：一百九十萬二百四十，秒一十一。
歷度法：五千二百三十。
周日：五百八十三日，九十分，一十四秒。
合日：二百九十一日，九十五分，七秒。
歷度：三百六十五度，二十四分，六十八秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，三十四秒。
歷策：一十五度，二十一分，八十六秒。 伏見：一十度半。
以下表格略
水星
周率：六十萬六千三十一，秒八十四?！ v率：一百九十一萬二百四十二，秒三十五。
歷度法：五千二百三十。
周日：一百一十五日，八十七分，六十秒。
合日：五十七日，九十三分，八十秒。
歷度：三百六十五度，二十四分，七十一秒。
歷中：一百八十二度，六十二分，三十五秒半?！ v策：一十五度，二十一分，八十六秒?！ 〕糠σ姡阂皇亩取！ ∠Ψ恳姡阂皇哦取！ ∫韵卤砀衤?br />
求五星天正冬至后平合及諸段中積中星 置通積分，各以其星周率去之。不盡，為前合分。覆減周率，余為后合分。如日法而一，不滿退除為分秒，即其星天正冬至后平合中積、中星。命為日，曰中積。命為度，曰中星。以段日累加中積，即為諸段中積。以平度累加中星，經(jīng)退減之，即為諸段中星?！ ∏笪逍瞧胶霞爸T段入歷
置前通積分，各加其星后合分，以歷率去之，不盡，各以其星歷度法除為度，不滿退為分秒，即為其星平合入歷度及分秒。以諸段限度累加之，即得諸段入歷。
求五星平合及諸盈縮差
各置其星其段入歷度及分秒，如在歷中以下，為在盈；以上，減去歷中，余為在縮。以其星歷策除之為策數(shù)，不盡為入策度及分，命策數(shù)算外，以其策數(shù)下?lián)p益率乘之，如歷策而一為分，以損益其下盈縮積度，即為其星其段盈縮定差。
求五星平合及諸段定積 各置其星其段中積，以其盈縮定差盈加減之。即其段定積日及分。以加天正冬至大余及約分，滿紀(jì)法六十去之，不盡，即為定日及加時分秒。不滿命甲子算外，即得日辰?！ ∏笪逍羌爸T段所在日月
各置其段定積日及分，以加天閏日及分，滿朔策及約分除之為月數(shù)，不盡，為入月已來日數(shù)及分。其月數(shù)命天正十一月算外，即得其段入月經(jīng)朔日數(shù)及分，以日辰相距為所在定朔月日。
求五星平合及諸段加時定星 各置中星，以盈縮定差盈加縮減之，金星倍之，水星三因之，然后加減。即為五星諸段定星。以加天正冬至加時黃道日度，依宿命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
求五星諸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即為其段初日晨前夜半定星所在宿度。
求諸段日率度率 各以其段日辰距后段日辰為日率。以其段夜半宿次與后段夜半宿次相減，余為夜率。
求諸段平行分
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。 求諸段總差日差
以本段前后平行分相減，余為其段泛差。假令求木星次疾*差，乃以順疾、順遲平行分相減，余為次疾泛差。他皆仿此。倍而退位為增減差，加減其段平行分，為初末日行分。前多后少者，加為初，減為末。前少后多者，減為初，加為末。倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。
求前后伏遲退段增減差 前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，為末日行分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分。以減伏段平行分，余為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分。后遲者，置后段初日行分，倍其日差減之，為末日行分。以遲段平行分減之，余為增減差。前后近留之遲段。 木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，為增減差。
金星前后伏退，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置后段初日行分，以其日差減之，為末日行分，后退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分。以本段平行分減，余為增減差。
水星，半平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多后少，加初減末；前少后多，減初加末。又倍增減差為總差，以日率減一除之，為日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累損益之后少則損之，后多則益之。為每日行度及分秒。乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。視前段末日、后段初日行分相較之?dāng)?shù)，不過一二日差為妙?；蚨嗳詹顢?shù)倍，或顛倒不倫，當(dāng)類會前后增減差稍損益之，使其有倫，然后用之。或前后平行俱多俱少，則平注之?；蚩偛钪?，不盈一分，亦平注之。若有不倫而平注之得倫者，亦平注之。
求五星平合及見伏入氣
置定積，以氣策及約分除之，為氣數(shù)，不滿為入氣日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏見入氣日及分秒。
求五星平合及見伏行差
各以其段初日星行分與其太陽行分相減，余為行差。若金在退行，水在退合者，相并為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。
求五星定合見伏泛積 木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定積，便為定合定見定伏泛積。金、水二星，置其段盈縮差，水星倍之。各以行差除之，為日，不滿退除為分秒。若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見者，盈加縮減。皆以加減定積，為定合定見定伏泛積。
求五星定合定積定星 木、火、土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。以太陽盈縮差減之，為距合差度。日在盈歷，以差日差度減之。在縮，加之。加減其星定合泛積，為定合定積定星?！ 〗?、水二星順合退合，各以平合退合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日。順加退減太陽盈縮差，為距合差度。順在盈歷，以差日差度加之；在縮，減之。退在盈歷，以差日減之，差度加之；在縮，以差日加之，差度減之。皆以加減其星定合及再定合泛積，為定合再定合定積定星。以冬至大余及約分，加定積，滿紀(jì)法去，命，即得定合日辰。以冬至加時黃道日度，加定星，滿宿次去之，即得定合所在宿次。其順退所在盈縮，太陽盈縮也?！ ∏竽舅寥嵌ㄒ姺ǚe日
各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，半中限為象限，如中限以下，自相乘，以上，覆減歲周日及分秒，余亦自相乘，滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，十五除之，為差。其差如其段行差而一，為日，不滿退除為分秒。見加伏減泛積為定積。加命如前，即得日辰也。
求金水二星定見伏定積日
各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈歷，加之，在縮，減之。如夕伏晨見，日在盈歷，減之，在縮，加之。加減其星泛積為常積。視常積，如中限以下，為冬至后，以上，去之，余為夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘，以上，覆減中限，亦自相乘，各如法而一，為分。冬至后晨，夏至后夕，以一十八為法。冬至后夕，夏至后晨，以七十五為法。以伏見度乘之，十五除之，為差。差滿行差而一，為日，不滿退除為分秒。加減常積為定積。冬至后晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至后晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之也。加命如前，即得定見伏日辰。
其水星，夕疾，在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見。晨留，在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，春不晨見，秋不夕見者，亦舊有之矣。
渾象
古之言天者有三家：一曰蓋天，二曰宣夜，三曰渾天。漢靈帝時，蔡邕于朔方上書，言“宣夜之學(xué)，絕無師法”；《周髀》術(shù)數(shù)具存，考驗天狀，多所違失；惟有渾天為近，最得其情，近世太史候臺銅儀是也。立八心體圓而具天地之形，以正黃道赤道之表里，以行日月之度數(shù)，步五緯之遲速，察氣候之推遷，精微深妙，百代所不可廢者也。然傳歷久遠(yuǎn)，制造者眾，測候占察，互有得失，張衡之制，謂之《靈憲》，史失其傳。魏、晉以來，官有其器，而無本書，故前志亦闕。吳中常侍王蕃云：“渾天儀者，羲和之舊器，謂之機(jī)衡。”積代相傳，沿革不一。宋太平興國中，蜀人張思訓(xùn)首創(chuàng)其式，造之禁中，逾年而成，詔置文明殿東鼓樓下，曰“太平渾儀”。自思訓(xùn)死，璣衡斷壞，無復(fù)知其法制者。景德中，歷官韓顯符依仿劉曜時、孔挺、晁崇之法，失之簡略。景祐中，冬官正舒易簡乃用唐梁令瓚、僧一行之法，頗為詳備，亦失之于密而難為用。元祐時，尚書右丞蘇頌與昭文館校理沈括奉敕詳定《渾儀法要》，遂奏舉吏部勾當(dāng)官韓公廉通《九章勾股法》，常以推考天度與張衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、張思訓(xùn)法式，大綱可以尋究。若據(jù)算術(shù)考案象器，亦能成就，請置局差官制造。詔如所言。奏鄭州原武主簿王沇之，太史局官周日嚴(yán)、于太古、張促宣，同行監(jiān)造。制度既成，詔置之集英殿，總謂之渾天儀。公廉交造儀時，先撰《九章勾股驗測渾天書》一卷，貯之禁中，今失其傳，故世無知者。
舊制渾儀，規(guī)天矩地，機(jī)隱于內(nèi)，上布經(jīng)躔，次具日月五星行度，以察其寒暑進(jìn)退，如張衡渾天、開元水運銅渾儀者，是也。久而不合，乖于施用。公廉之制則為輪三重：一曰六合儀，縱置地渾中，即天經(jīng)環(huán)也，與地渾相結(jié)，其體不動；二曰三辰儀，置六合儀內(nèi)；三曰四游儀，置三辰儀內(nèi)。植四龍柱于地渾之下，又置鰲云于六合儀下。四龍柱下設(shè)十字水趺，鑿溝道通水以平高下。別設(shè)天常單環(huán)于六合儀內(nèi)，又設(shè)黃道赤道二單環(huán)，皆置三辰儀內(nèi)，東西相交，隨天運轉(zhuǎn)，以驗列舍之行。又為四象環(huán)，附三辰儀，相結(jié)于天運環(huán)，黃赤道兩交為直距二縱置于四游儀內(nèi)。北屬六合儀地渾之上，以正北極出地之度。南屬六合儀地渾之下，以正南極入地之度。此屬儀之大形也。直距內(nèi)夾軒望筒一，于筒之半設(shè)關(guān)軸，附直距上，使運轉(zhuǎn)低昂，筒常指日，日體常在筒竅中，天西行一周，日東移一度，仍以窺測四方星度，皆斟酌李淳風(fēng)、孔挺、韓顯符、舒易簡之制也。三辰儀上設(shè)天運環(huán)，以水運之。水運之法始于漢張衡，成于唐梁令瓚及僧一行，復(fù)于太平興國中張思訓(xùn)，公廉今又變正其制，設(shè)天運環(huán)，下以天柱關(guān)軸之類上動渾儀，此新制也。
舊制渾象，張衡所謂置密室中者，推步七曜之運，以度歷象昏明之候，校二十四氣，考晝夜刻漏，無出于渾象?！端逯尽贩Q梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木為之，其圓如丸，遍體布二十八宿、三家星色、黃赤道、天河等，別為橫規(guī)繞于外，上下半之，以象地也。開元中，詔僧一行與梁令瓚更造銅渾象，為圓天之象，上具列宿周天度數(shù)，注水激輪，令其自轉(zhuǎn)，一日一夜天轉(zhuǎn)一周，又別置日月五星循繞，絡(luò)在天外，令得運行。每天西轉(zhuǎn)一匝，日正東行一度，月行一十三度有奇，凡二十九轉(zhuǎn)而日月會，三百六十五轉(zhuǎn)而日行一匝。仍置木柜以為地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人于地平之前，置鐘鼓使木人自然撞擊以報辰刻，命之曰《水運渾天俯視圖》。既成，命置之武成殿。
宋太史局舊無渾象，太平興國中，張思訓(xùn)準(zhǔn)開元之法，而上以蓋為紫宮，旁為周天度，而東西轉(zhuǎn)之，出新意也。
公廉乃增損《隋志》制之，上列二十八宿周天度數(shù)，及紫微垣中外官星，以俯窺七政之運轉(zhuǎn)，納于六合儀天經(jīng)地渾之內(nèi)，同以木柜載之。其中貫以樞軸，南北出渾象外，南長北短，地渾在木柜面，橫置之，以象地。天經(jīng)與地渾相結(jié)，縱置之，半在地上，半隱地下，以象天。其樞軸北貫天經(jīng)上杠中，末與杠平，出柜外三十五度稍弱，以象北極出地。南亦貫天經(jīng)出下杠外，入柜內(nèi)三十五度少弱，以象南極入地。就赤道為牙距，四百七十八牙以銜天輪，隨機(jī)輪地轂正東西運轉(zhuǎn)，昏明中星既應(yīng)其度，分至節(jié)氣亦驗應(yīng)而不差。
王蕃云：“渾象之法，地當(dāng)在天內(nèi)，其勢不便，故反觀其形，地為外郭，于已解者無異，詭狀殊體而合于理，可謂奇巧者也。”今地渾說在渾象外，蓋出于王蕃制也。其下則思訓(xùn)舊制，有樞輪關(guān)軸，激水運動，以直神搖鈴扣鐘擊鼓，置時刻十二神司辰像于輪上，時初、正至，則執(zhí)牌循環(huán)而出，報隨刻數(shù)以定晝夜長短。至冬水凝，運轉(zhuǎn)遲澀，則以水銀代之。
今公廉所制，共置一臺，臺中有二隔，渾儀置其上，渾象置其中，激水運轉(zhuǎn)，樞機(jī)輪軸隱于下。內(nèi)設(shè)晝夜時刻機(jī)輪五重；第一重曰天輪，以撥渾象赤道牙距；第二重曰撥牙輪，上安牙距，隨天柱中輪轉(zhuǎn)動，以運上下四輪；第三重曰時刻鐘鼓輪，上安時初、時正百刻撥牙，以扣鐘擊鼓搖鈴；第四重曰日時初正司辰輪，上安時初十二司辰、時正十二司辰；第五重曰報刻司辰輪，上安百刻司辰。以上五輪并貫于一軸，上以天束束之，下以鐵杵臼承之，前以木閣五層蔽之，稍增異其舊制矣。五輪之北，又側(cè)設(shè)樞輪，其輪以七十二輻為三十六洪，束以三輞，夾持受水三十六壺。轂中橫貫鐵樞軸一，南北出軸為地轂，運撥地輪。天柱中輪動，機(jī)輪動渾象，上動渾天儀。又樞輪左設(shè)天池、平水壺，平水壺受天池水，注入受水壺，以激樞輪。受水壺落入退水壺。由壺下北竅引水入升水下壺，以升水下輪運水入升水上壺，上壺內(nèi)升水上輪及河車同轉(zhuǎn)上下輪，運水入天河，天河復(fù)流入天地，每一晝一夜周而復(fù)始。此公廉制渾儀、渾象二器而通三用，總而名之曰渾天儀。
金既取汴，皆輦致于燕，天輪赤道牙距撥輪懸象鐘鼓司辰刻報天池水壺等器久皆棄毀，惟銅渾儀置之太史局候臺。但自汴至燕相去一千余里，地勢高下不同，望筒中取極星稍差，移下四度才得窺之。明昌六年秋八月，風(fēng)雨大作，雷電震擊，龍起渾儀鰲云水趺下，臺忽中裂而摧，渾儀仆落臺下，旋命有司營葺之，復(fù)置臺上。貞祐南渡，以渾儀熔鑄成物，不忍毀拆，若全體以運則艱于輦載，遂委而去。
興定中，司天臺官以臺中不置渾儀及測候人數(shù)不足，言之于朝，宜鑄儀象，多補生員，庶得盡占考之實。宣宗召禮部尚書楊云翼問之，云翼對曰：“國家自來銅禁甚嚴(yán)，雖罄公私所有，恐不能給。今調(diào)度方殷，財用不足，實未可行?！彼眨嫌盅灾?，于是止添測候之人數(shù)員，鑄儀之議遂寢。
初，張行簡為禮部尚書提點司天監(jiān)時，嘗制蓮花、星丸二漏以進(jìn)，章宗命置蓮花漏二禁中，星丸漏遇車駕巡幸則用之。貞祐南渡，二漏皆遷于汴，汴亡廢毀，無所稽其制矣。
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