欽定四庫(kù)全書(shū) 子部六
提要 天文算法類(lèi)二【算書(shū)之屬】夏侯陽(yáng)算經(jīng)三卷
【臣】等謹(jǐn)案隋經(jīng)籍志有夏侯陽(yáng)算經(jīng)二卷唐藝文志列夏侯陽(yáng)算經(jīng)一卷甄鸞注又韓延夏侯陽(yáng)算經(jīng)一卷韓延似作注者姓名而直齋書(shū)錄觧題載元豐京監(jiān)本乃云三卷無(wú)注蓋傳冩互有分合故卷帙各異也然皆不言陽(yáng)為何代人考陽(yáng)自序有云五曹孫子述作滋多甄鸞劉徽為之詳釋則其人在甄鸞后唐書(shū)甄鸞注三字殆因序文而誤歟書(shū)內(nèi)又稱宋元嘉二年徐受重鑄銅斛至梁大同元年甄鸞校之則陽(yáng)疑隋初人去梁稍逺故目梁時(shí)斗尺為古所用其辯度量衡云在京諸司及諸州各給稱尺并五尺度斗升合等様皆銅為之倉(cāng)庫(kù)令諸量函所在官造大者五斛中者三斛小者一斛以鐵為縁勘平印書(shū)然后給用及課租庸調(diào)章稱賦役令論步數(shù)不等章稱雜令田令之屬皆據(jù)隋制言之則陽(yáng)為隋人蓋無(wú)可疑唐書(shū)選舉志所列算書(shū)十種此居其一蓋當(dāng)時(shí)本懸之令甲肄習(xí)考課今傳本久佚惟永樂(lè)大典內(nèi)有之然逐條割裂分附九章算術(shù)各類(lèi)之下幾扵治絲而棼猝不得其端緒幸尚載原序原目猶可以尋繹編次條貫其文今裒輯排比仍依元豐監(jiān)本厘為三卷其十有二門(mén)亦從原目其書(shū)務(wù)切實(shí)用雖九章古法非官曹民事所必需者亦畧而不載扵諸算經(jīng)中最為簡(jiǎn)要且扵古今制度異同多資考證尤足寶重云乾隆四十年十一月恭校上
總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 校 官 【臣】陸 費(fèi) 墀
夏侯陽(yáng)算經(jīng)原序
夫博通九經(jīng)為儒門(mén)之首學(xué)該六藝為伎術(shù)之宗若非材性通眀孰能與于此也然算數(shù)起自伏犧而黃帝定三數(shù)為十等隸首因以著九章逮乎有虞乃同律度量衡孔子曰謹(jǐn)權(quán)量審法度漢備五數(shù)紀(jì)于一協(xié)于十長(zhǎng)于百大于千衍于萬(wàn)度長(zhǎng)短者不失毫牦量多少者不失抄撮權(quán)輕重者不失黍絫五曹孫子述作滋多甄鸞劉徽為之詳釋稽之往古妙絶其能儲(chǔ)校今時(shí)少有聞見(jiàn)余以總角志好其文畧尋古今備覽差互其如眀數(shù)造術(shù)詎曉端倪尋考遺言頗知梗防且課租庸調(diào)無(wú)術(shù)可憑步數(shù)奇殘苦難銷(xiāo)盡求變米谷經(jīng)旨未贍正耗共升何由剖析三分五分取一法理為眀焉況今令式與古數(shù)不同奚能則定代相沿革互議短長(zhǎng)經(jīng)術(shù)尤深難可意測(cè)是以跋涉川陸參防宗流纂定研精刋繁就省袪蕩疑惑括諸古法燭盡毫芒謹(jǐn)錄異同列之于左
欽定四庫(kù)全書(shū)
夏侯陽(yáng)算經(jīng)卷上
眀乘除法
夏侯陽(yáng)曰夫算之法約省為善有分者通之分不均者同之位髙者下之可約者約之耦則半之五則倍而折之一三七九商用所宜于此不得乃為之命分分母入者湏出之然后為定子可半者半之不可半者倍母而入之此算之要道也凡除分者全數(shù)易了竒殘難用心意之勞正在于此后當(dāng)隨事釋之其物殘分求尺尺之求寸皆上十之斤之求兩二而八之兩之求銖三而八之銖之求絫黍皆上十之斗之求升合抄撮皆上十之里之求步三百之步之求尺六之牦毫絲忽可以意知夫乗除之法先眀九九一從十橫百立千僵千十相望萬(wàn)百相當(dāng)滿六已上五在上方六不積算五不單張上下相乗實(shí)居中央言十自過(guò)不滿自當(dāng)以法除之宜得上商從算相似橫算相當(dāng)以次右行極于左方言法之上見(jiàn)十步至十見(jiàn)百步至百見(jiàn)千步至千見(jiàn)萬(wàn)步至萬(wàn)悉觀上數(shù)以安下位上不滿十下不滿一步隨多少以為楷式
以少呼多因法為母積實(shí)為子二分之一為中半三分之二為太半三分之一為少半四分之一為弱半此漏刻之?dāng)?shù)也
凡算者有五乗五除【除者散繁除約乃以除減為名乗者令少乗多乃以乗長(zhǎng)為稱乗盈除縮故曰乗除也】一曰法除【上下置位以少呼多言十自過(guò)不滿自當(dāng)實(shí)居中央故曰法除也】二曰步除【如斛中求斗斗中求升升中求合合中求勺勺中求抄及丈中求尺尺中求寸寸中求分皆言上十之上百之故曰步除也】三曰約除【如等數(shù)所得者約實(shí)約法各得分?jǐn)?shù)故曰為除也】四曰開(kāi)平方除【借一算為下法步之超一位冪方十其積有百冪方百其積有萬(wàn)至百言十至萬(wàn)言百故曰開(kāi)平方除也】五曰開(kāi)立方除【借一算為下法步之超二位立方十其積有千立方百其積有百萬(wàn)至千言十至百萬(wàn)言百故曰開(kāi)立方除也】
時(shí)務(wù)云十乗加一等百乗加二等千乗加三等萬(wàn)乗加四等十除退一等百除退二等千除退三等萬(wàn)除退四等
辯度量衡
田曹云度之所起起于忽十忽為一絲十絲為一毫十毫為一牦十牦為一分十分為一寸十寸為一尺十尺為一丈十丈為一引四丈為一匹五丈為一端六尺為一步二百四十步為一畞三百步為一里
倉(cāng)曹云量之所起起于粟十粟為一圭十圭為一撮十撮為一抄十抄為一勺十勺為一合十合為一升十升為一斗十斗為一斛
金曹云稱之所起起于黍十黍?yàn)橐唤t十絫為一銖二十四銖為一兩十六兩為一斤三十斤為一鈞四鈞為一石
漢書(shū)律厯志曰度者所以度長(zhǎng)短本起于黃鐘之長(zhǎng)以子谷秬黍中者一黍之廣度之九十分黃鐘之長(zhǎng)一黍?yàn)榉质譃榇缡鐬槌呤邽檎墒蔀橐宥葘徱?br /> 量者所以量多少本起于黃鐘之龠用度數(shù)審其容以子谷秬黍中者千二百實(shí)其龠十龠為合十合為升十升為斗十斗為斛而五量嘉矣
權(quán)者所以稱物平施知輕重本起于黃鐘之重一龠容千二百黍重十二銖二十四銖為兩十六兩為斤三十斤為鈞四鈞為石而五權(quán)謹(jǐn)矣【兩者黃鐘之重二十四銖象二十四氣十六兩為斤象四時(shí)乗四方三十斤為鈞象一月四鈞為石象四時(shí)也】權(quán)與物均而生衡【謂重與物均所稱適停時(shí)衡平也】衡運(yùn)生規(guī)規(guī)圓生矩矩方生繩繩直生準(zhǔn)【立凖以望防以水為平也】是為五則規(guī)者所以規(guī)圓器械令得其類(lèi)也矩者所以矩方器械令不失其形也規(guī)矩相須陰陽(yáng)位序圓方乃成準(zhǔn)者所以揆平取正也繩者上下端直經(jīng)緯四通也準(zhǔn)繩連體權(quán)衡合徳百工繇焉以定法式【以上古法】
在京諸司及諸州各給稱尺并五尺度斗升合等様皆銅為之
倉(cāng)庫(kù)令諸量函所在官造大者五斛中者三斛小者一斛以鐵為縁勘平印書(shū)然后給用【以上今時(shí)用之也】
言斛法不同
倉(cāng)曹云古者鑿地方一尺深一尺六寸二分受粟一斛至漢王莽改鑄銅斛用深一尺九寸二分至宋元嘉二年徐受重鑄用二尺三寸九分至梁大同元年甄鸞校之用二尺九寸二分然時(shí)異事變斗尺不同以古就今臨時(shí)校定始可行用若欲審之以掘地作穴方廣三尺已下以今時(shí)用斗量米一斛置諸穴中防令平滿如有少賸臨時(shí)増減取米適平然后出之徑量以知深淺乃可以為斛法定數(shù)
今有方窖長(zhǎng)一丈三尺廣六尺深一丈問(wèn)受粟幾何答曰四百八十一斛四斗八升二十七分升之四
術(shù)曰置長(zhǎng)尺數(shù)以廣尺數(shù)乗之又以深乗之得積尺以斛法除之即粟數(shù)【凡斛法一尺六寸二分】
今有圓篅周三丈髙一丈六尺問(wèn)受粟幾何答曰七百四十斛七斗四升二十七分升之二
術(shù)曰置周尺數(shù)自相乗以髙數(shù)乗之十二而一得積尺以斛法除之即粟數(shù)
今有平地聚粟下周三丈髙四尺問(wèn)受粟幾何答曰六十一斛七斗二升八十一分升之六十八
術(shù)曰置周尺數(shù)自相乗以髙乗之三十六而一得積尺以斛法除之即粟?
今有倉(cāng)南北一丈五尺東西三丈五尺髙八尺問(wèn)受粟幾何答曰二千五百九十二斛五斗九升二十七分升之七
術(shù)曰以東西南北丈尺相乗又以髙乗之得積尺以斛法除之即粟數(shù)
今有倉(cāng)廣二丈六尺長(zhǎng)三丈四尺深一丈二尺中有二柱長(zhǎng)一丈二尺圓三尺牽二枚長(zhǎng)二丈六尺方五寸梁二枚長(zhǎng)二丈六尺方三尺問(wèn)受粟幾何答曰六千二百四十斛一斗二升八十一分升之二十八
術(shù)曰置廣長(zhǎng)相乗以其深乗得一萬(wàn)六百八尺柱圓三尺自相乗得九尺以乗其長(zhǎng)得一百八尺倍之得二百一十六尺以十二除之得一十八尺牽方自相乗退位得二寸五分復(fù)乗其長(zhǎng)得六尺五寸倍之得一十三尺梁方自乗得九尺復(fù)乗其長(zhǎng)得二百三十四尺倍之得四百六十八尺并柱牽梁【案原本脫梁字今據(jù)上文補(bǔ)】得四百九十九尺以減大數(shù)余一萬(wàn)一百九尺以斛法除之即粟數(shù)今有方倉(cāng)長(zhǎng)三十一丈六尺廣七十二尺髙一十七尺中有九柱各圓三尺五寸長(zhǎng)十七尺又有六柱各方二尺八寸長(zhǎng)十七尺梁三枚長(zhǎng)三十二尺厚廣二尺牽三枚【案牽下原本衍方字今刪】長(zhǎng)三十二尺各方七寸問(wèn)受粟幾何答曰二十三萬(wàn)七千八百九十九斛四十三升五十四分升之五十三
術(shù)曰置長(zhǎng)廣相乗以髙乗為實(shí)圓柱自乗以乘長(zhǎng)十二而一九因之為實(shí)方柱自乗以乗長(zhǎng)六因之為實(shí)梁厚廣相乗以乗長(zhǎng)三因之為實(shí)牽方自乗以乗長(zhǎng)三因之為實(shí)并柱梁牽等減倉(cāng)實(shí)尺以斛法除之即粟數(shù)
課租庸調(diào)
賦役令諸戸一丁租粟二斛其調(diào)各隨鄉(xiāng)土所出絹防各二丈布二丈五尺輸絹防者綿三兩輸布者麻三斤若當(dāng)戸不成端匹屯綟者皆丈尺折半之
求庸七尺五寸法置丁數(shù)三因之折半丈尺折半之又法置丁數(shù)以七尺五寸為法乗之以五丈除之不滿為竒丁丈尺他皆仿此
又法重張丁數(shù)下位退一等五因之以添上位丈尺折半
又法置丁數(shù)三而五之丈尺折半之
凡年終除閏月外有二月謂五月十月【一云九月】為農(nóng)事之月免庸若役五十日租庸調(diào)竝免他皆放此
求毎丁閏有二尺五寸法【案毎丁下原本有布二端二尺五字系下文訛衍在此又脫閏有二字今據(jù)術(shù)刪補(bǔ)】置丁數(shù)五因之丈尺折半之
求有閏年毎丁布二端二丈二尺五寸法置丁數(shù)【案此下原本有五因之丈尺折半之求有閏年毎丁布二端二丈二尺五寸置丁數(shù)凡二十六字即上文衍復(fù)在此今刪正】七而七之退一等折半丈尺折半之【案原本脫丈尺折半四字今據(jù)術(shù)補(bǔ)】
又法【案原本脫法字今補(bǔ)】置丁數(shù)以二百四十五乗之退二等丈尺折半之
求庸閏布?xì)岸∫欢巳啥呶宕绶ㄖ刂枚?shù)各三因之下位退一等添頭位訖半之其丈尺以下更半之求無(wú)閏年毎丁布二端一丈五尺法重置丁數(shù)上位二因之下位退一等三因之丈尺折半添上位
又法置丁數(shù)以二十三乗退一等丈尺折半之
求毎丁調(diào)綟布四丈法置丁數(shù)八因退一等丈尺折半之
求毎丁閏年庸調(diào)布二端二丈二尺五寸【案此即上求有閏年毎丁布二端二丈二尺五寸法而立術(shù)各異又求毎下原本衍年字今刪正】列置丁數(shù)之位頭位二因【端也】中位退一等四因【丈也】下位退二等五因【尺也】丈尺半之百丁已上不折半并三位即都數(shù)【案此下原本有若毎丁因一位端也中退一等二因丈也下位退二等五因尺也奇丁丈尺折半三位即得凡三十六字系上下文衍復(fù)在此今刪正】
若毎丁庸調(diào)并賸布二丈五尺都當(dāng)二端二丈五尺亦列丁數(shù)二位頭位二因【端也】下位退一等五因【丈也】奇丁丈尺折半之并二位得都數(shù)
若毎丁庸調(diào)并賸布一尺六寸七分都當(dāng)二端一丈六尺六寸七分亦列丁數(shù)五位頭位二因【端也】次位退一等三因【丈也】次位退二等三因【尺也】次位退三等三因【寸也】下位退四等四因【分也】奇丁丈尺折半之并得都數(shù)
凡算布從丈尺以下皆倍本因之?dāng)?shù)
論步數(shù)不等
田曹以六尺為步三百步為一里【此古法】
雜令諸度地以五尺為一步三百六十步為一里田令諸田廣一步長(zhǎng)二百四十步為畞畞百為頃【此今用之】方田【四方平等名曰方田】術(shù)曰方自乗為積步以畞法除之直田【從長(zhǎng)而廣狹故曰直田】術(shù)曰以從廣相乗為積步以畞法除之
腰鼓田【形似腰鼓細(xì)】術(shù)曰并三廣以三而一乗長(zhǎng)為積步以畞法除之
圓田【形如鼓面】術(shù)曰周自乗以十二而一得積步
又術(shù)周乗徑四而一亦得
又術(shù)半周乗半徑亦得各得積步竝以畞法除之環(huán)田【此外周而心空如環(huán)】術(shù)曰并外內(nèi)周而半之以徑乗為積步以畞法除之
丸田【形如覆半彈丸】術(shù)曰徑乗周四而一得積步以畞法除之圭田【三角之田】術(shù)曰半長(zhǎng)乗廣為積步以畞法除之
弓田【形如弓樣】術(shù)曰矢乗?矢又自乗并之二而一以畞法除之
箕田【一頭廣一頭狹】術(shù)曰并二廣而半之以乗長(zhǎng)為積步以畞法除之
四不等田【二廣二長(zhǎng)不齊也】術(shù)曰并二長(zhǎng)而半之又并二廣而半之相乗為積步以畞法除之
今有田二十一頃七十八畞一百八十步問(wèn)為方幾何答曰七百二十三步奇百七十一步
術(shù)曰先置頃畞于上以二百四十步乗之得五十二萬(wàn)二千七百二十步內(nèi)零一百八十步以開(kāi)方除之借一算為下法步之超一位至百止萬(wàn)上置上商七百下亦置七萬(wàn)于實(shí)位之下下法之上命上商除實(shí)訖倍方為一十四萬(wàn)方法一退下法再退又置上商二十于前商后又置二百于方法之下下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商以除實(shí)訖倍隅法為四百?gòu)纳戏椒ㄒ煌讼路ㄔ偻擞种蒙仙倘龗T前商二十之后又置三步于方法之下下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商除實(shí)訖倍隅法得六從上方法得一千四百四十六即是上方得七百二十三步奇一百七十一步
變米谷
倉(cāng)庫(kù)令云其折糙米者稻三斛折納糙米一斛四斗若谷求米法十四乗三除【除畢以米數(shù)折退一等】
又法四二乗九除一四乗三除【案此句即上十四乗三除句復(fù)出】二八乗六除
若米求谷法三乗十四除
又法九乗四二除三乗一四除【案此句即上三乗十四除句復(fù)出】六乗二八除
粟五斗為糲米三斗三十乗之五十而一為粺米二斗七升二十七乗之五十而一為糳米二斗四升二十四乗之五十而一為御米二斗一升二十一乗之五十而一
今有粟五千五百一十斛九斗欲毎斛為糲米六斗粺米五斗四升糳米四斗八升御米四斗二升問(wèn)各幾何答曰糲米三千三百六斛五斗四升粺米二千九百七十五斛八斗八升六合糳米二千六百四十五斛二斗三升二合御米二千三百一十四斛五斗七升八合術(shù)曰置粟退一等以六斗乗為糲米以五斗四升乗為粺米以四斗八升乗為糳米以四斗二升乗為御米返求粟法置糲米數(shù)以五因之三除之置粺米數(shù)以上十之以五斗四升除之糳米各以本米數(shù)除之皆得本粟
今有谷一千八百四十三斛八斗三升欲依租變米毎谷三斛為米一斛四斗問(wèn)合得米幾何答曰八百六十斛四斗五升四合
術(shù)曰置谷數(shù)以一斛四斗為法乗之以三斛為法除之得米數(shù)
欽定四庫(kù)全書(shū)
夏侯陽(yáng)算經(jīng)卷中
求地稅
今有田三百七十九畞畞出稅谷三升納官毎斛加二升耗問(wèn)輸正及耗各幾何答曰正一十一斛三斗七升耗二斗二升七合四勺
術(shù)曰置田畞數(shù)以三升因之得一十一斛三斗七升為正又二因之得二斗二升七合四勺為耗
今有田一畞計(jì)稅谷三升問(wèn)一步合計(jì)幾何答曰一步一勺二抄五撮
術(shù)曰置谷三升再上十之為三百勺以二百四十步為法除之即得
今有地收谷一千二百六十三斛九斗六升七合三勺斛別加二升耗問(wèn)正耗共計(jì)幾何答曰一千二百八十九斛二斗四升六合六勺四抄六撮
術(shù)曰置谷以隔位加二即得【案二原本訛作之今改正】
今有上官田七十四畝一百五十三步畞別計(jì)米六斗輸官官令納谷三斛準(zhǔn)米一斛四斗問(wèn)米及谷各幾何答曰米四十四斛七斗八升二合五勺谷九十五斛九斗六升二合五勺【案二合原本訛作三合今改正】
術(shù)曰置畞數(shù)以二百四十步乗之內(nèi)余步得一萬(wàn)七千九百一十三步為實(shí)以上田斛法四百步除之得米數(shù)欲求谷者以三斛因米為一百三十四斛三斗四升七合五勺以米一斛四斗除之
欲知上田一斛計(jì)步數(shù)者置田一畞二百四十步以米六斗為法除得四十步計(jì)米一斗以斗法上十之為四百步即斛法
上田一步計(jì)米二合五勺欲知者置米六斗再上十之以二百四十步除之見(jiàn)毎步之?dāng)?shù)
今有次官田五十七畞一百五十步畞別計(jì)米五斗輸官官亦令納谷三斛準(zhǔn)米一斛四斗問(wèn)米及谷各幾何答曰米二十八斛八斗一升二合五勺谷六十一斛七斗四升二十八分升之三
術(shù)曰置畞數(shù)以二百四十步乗之內(nèi)一百五十步得一萬(wàn)三千八百三十步為實(shí)以次田法四百八十步除之得米數(shù)欲求谷以三斛因米得八十六斛四斗三升七合五勺以米一斛四斗除之得谷數(shù)不盡者與法俱倍之命分
何以知次田四百八十步為法術(shù)曰置二百四十步于上米五斗為法而一得四十八步以為一斗之法上十之為四百八十步即斛法
欲知田一步計(jì)米二合一十二分合之一術(shù)曰置米五斗再上十之為五百合為實(shí)以二百四十步除之得二合不盡者退位與法俱半之命分即見(jiàn)毎步之法今有下官田八十九畞一百九十五步畞別計(jì)米四斗輸官官亦令納谷三斛準(zhǔn)米一斛四斗問(wèn)合計(jì)米及谷幾何答曰米三十五斛九斗二升五合谷七十六斛九斗八升一十四分升之三
術(shù)曰置田畞數(shù)以二百四十步乗之內(nèi)一百九十五步得二萬(wàn)一千五百五十五步為實(shí)以下田斛法六百步除之得米數(shù)欲求谷者以三斛因米得一百七斛七斗七升五合為實(shí)以一斛四斗除為谷數(shù)不盡者命分何以知下田六百步為法術(shù)曰置二百四十步以米四斗為法除得六十步為一斗之法上十之為六百步乃為一斛之法
欲知下田一步計(jì)米一合三分合之二術(shù)曰置米四斗再上十之為四百合為實(shí)以二百四十步除之得一合不盡者與法俱八約之命分
分祿料
今有官本錢(qián)八百八十貫文毎貫月別收息六分計(jì)息五十二貫八百文內(nèi)六百文充公廨食料五十二貫二百文逐官髙卑共分太守十分別駕七分司馬五分錄事參軍二人各三分司倉(cāng)參軍三分司法參軍三分司戶參軍三分參軍二人各二分問(wèn)各錢(qián)幾何答曰太守十分計(jì)十二貫七百三十一文四十一分文之二十九別駕七分計(jì)八貫九百一十二文四十一分文之八司馬五分計(jì)六貫三百六十五文四十一分文之三十五錄事參軍二人各三分各得三貫八百一十九文四十一分文之二十一二人共七貫六百三十九文四十一分文之一司倉(cāng)參軍三分計(jì)三貫八百一十九文四十一分文之二十一司法參軍三分計(jì)三貫八百一十九文四十一分文之二十一司戸參軍三分計(jì)三貫八百一十九文四十一分文之二十一參軍二人各二分各二貫五百四十六文四十一分文之十四二人共五貫九十二文四十一分文之二十八
術(shù)曰置本錢(qián)八百八十貫文以六因之退二位為息數(shù)先除六百文公廨食料余令諸官均分并諸分得四十一分為法除之得一貫二百七十三文不盡四十一分文之七副置之各以所求分乗之各得其錢(qián)及分?jǐn)?shù)今有縣令毎月課料七貫三百六十一文五分二牦尋即交承舊官任六日新官任二十四日問(wèn)新舊官各得幾何答曰舊官得一貫四百七十二文三分四毫新官得五貫八百八十九文二分一牦六毫
術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以三十日為法除之得一日之錢(qián)二百四十五文三分八牦四毫六因之得舊官數(shù)又四因之得新官數(shù)
計(jì)給糧
今有兵九千五百六十七人人給絹二匹問(wèn)絹幾何答曰一萬(wàn)九千一百三十四匹
術(shù)曰置兵數(shù)以二因之即得
今有兵六千七百九十二人人給米二升問(wèn)一日一月一年各幾何答曰一日一百三十五斛八斗四升一月四千七十五斛二斗一年四萬(wàn)八千九百二斛四斗術(shù)曰置兵數(shù)以二因之得一日之?dāng)?shù)上十之得十日之?dāng)?shù)以三因之得一月之?dāng)?shù)以十二因之得一年之?dāng)?shù)今有馬七千六百八十匹匹日給料五升問(wèn)一日幾何答曰一日三百八十四石
術(shù)曰置馬匹數(shù)以五因之得三萬(wàn)八千四百升再退為石數(shù)【案原本脫石字今補(bǔ)】
今有粟三千八百四十斛欲給馬毎匹五升問(wèn)給幾何答曰給馬七萬(wàn)六千八百匹
術(shù)曰置粟數(shù)再上十之為升以五升除之得馬匹數(shù)今有酒五百六十五斛八斗三升欲給兵毎人三升問(wèn)給幾何答曰給兵一萬(wàn)八千八百六十一人
術(shù)曰置酒數(shù)再上十之為升以三除之得兵數(shù)
今有兵八萬(wàn)人凡五兵共給醤二升問(wèn)日給幾何答曰日給三百二十斛
術(shù)曰置兵數(shù)以二因之得一十六萬(wàn)以五兵除之得醤數(shù)
今有醤二升給五兵見(jiàn)有三百二十斛問(wèn)給幾何答曰給兵八萬(wàn)人
術(shù)曰置醤數(shù)再上十之為升以五因之得一十六萬(wàn)以二升為法除之即得
今有兵四萬(wàn)八千六百二十五人人凡五日給鹽二升問(wèn)一月幾何答曰一月五千八百三十五斛
術(shù)曰置兵數(shù)以二因之退二等得五日鹽數(shù)九百七十二斛五斗求一月數(shù)以六因之
今有醋三升給七兵見(jiàn)有四百五十七斛問(wèn)給幾何答曰給兵十萬(wàn)六千六百三十三人三分人之一
術(shù)曰置醋數(shù)再上十之為升以七因之又以三升除之即得
定腳價(jià)
今有租布一萬(wàn)三千七百九十五端三丈七尺送納洛州計(jì)從州到彼別一十八文充水腳又抽一文充積疊并于數(shù)內(nèi)抽給其布準(zhǔn)時(shí)估端別一百五十文問(wèn)正及水腳積疊等三色各幾何答曰正布一萬(wàn)二千二百四十四端三丈六尺九寸一百六十九分寸之一百三十九水腳一千四百六十九端一丈八尺四寸一百六十九分寸之六十四積疊八十一端三丈一尺五寸一百六十九分寸之一百三十五
術(shù)曰置元布數(shù)倍丈尺以估一百五十文乗得二百六萬(wàn)九千三百六十一文為實(shí)置一百五十文加水腳一十八文又加積疊一文得一百六十九文為法除實(shí)得正布一萬(wàn)二千二百四十四端不盡一百二十五文進(jìn)位五因之得六千二百五十以下法除之得三丈六尺九寸不盡者與法俱退位得一百六十九分寸之一百三十九為命分也欲知水腳先置元布數(shù)倍丈尺寸以水腳一十八文乗之得二十四萬(wàn)八千三百二十三文三分二牦為實(shí)以法一百六十九除得一千四百六十九端不盡六十二文三分二牦進(jìn)位五因之得三千一百一十六以下法除之得一丈八尺四寸不盡一百六十九分寸之六十四為命分也欲求積疊置元布數(shù)倍丈尺寸訖所得以一文因之得一萬(wàn)三千七百九十五文七分四牦以法除之得八十一端不盡一百六文七分四牦進(jìn)位以五因之得五千三百三十七以下法除得三丈一尺五寸不盡者與法俱退位得一百六十九分寸之一百三十五為命分也【案命字原本訛在為字上今改正】
今有布三百九十六端二丈五尺端別一百八十文充腳其布準(zhǔn)時(shí)估端三百六十文竝扵數(shù)內(nèi)抽給問(wèn)正腳各幾何答曰正二百六十四端一丈六尺六寸三分寸之二腳一百三十二端八尺三寸三分寸之一
術(shù)曰置布數(shù)倍丈尺以一百八十文乗之得七萬(wàn)一千三百七十文為實(shí)列腳錢(qián)一百八十文并入價(jià)錢(qián)三百六十文得五百四十文為法實(shí)如法得腳端不盡九十文進(jìn)位因之得四千五百以下法除得八尺三寸不盡者與法俱一十八約之得三分寸之一為命分以減都數(shù)余即正
今有布二萬(wàn)五千四百二十八端二丈七尺欲折布為輕貨絹其絹匹價(jià)三貫八百七十文其布端價(jià)二貫六百文問(wèn)為絹幾何答曰絹一萬(wàn)七千八十三匹三丈九寸一百二十九分寸之五十九
術(shù)曰置布數(shù)倍丈尺以價(jià)二貫六百文乗之得六萬(wàn)六千一百一十四貫二百四文以絹價(jià)三貫八百七十文除之得絹匹不盡二千九百九十四文進(jìn)位四因之得一十一萬(wàn)九千七百六十【案原本脫十一二字今補(bǔ)】以下法除之得三丈九寸不盡者與法俱三約之得一百二十九分寸之五十九
今有兩稅米一千五百七十八斛九斗送州每斗腳一十三文竝于身內(nèi)抽充時(shí)估斗別一百三十文問(wèn)正及腳各幾何答曰正米一千四百三十五斛三斗六升一十一分升之四腳米一百四十三斛五斗三升一十一分升之七
術(shù)曰置米數(shù)以毎石一百三十文乗之為實(shí)又置一百三十文加腳一十三文得一百四十三文為法除得正米數(shù)欲求腳米數(shù)以毎斗一十三文乗稅數(shù)為實(shí)以一百四十三文為法除之即腳數(shù)
今有兩稅錢(qián)一千五百二十四貫二百四十文送州毎貫一十七文七分充腳于身內(nèi)抽給問(wèn)正錢(qián)及腳價(jià)各幾何答曰正錢(qián)一千四百九十七貫七百三十文一萬(wàn)一百七十七分文之一千七百九十腳價(jià)二十六貫五百九文一萬(wàn)一百七十七分文之八千三百八十七術(shù)曰置稅錢(qián)數(shù)以一貫文加一十七文七分為一貫一十七文七分為法除之得正錢(qián)數(shù)欲求腳價(jià)以一十七文七分為法乗正錢(qián)得腳價(jià)
稱輕重
今有戸五百六十五戸別納絲一斤一十一兩八銖問(wèn)得絲幾何答曰八石五斤三兩八銖
術(shù)曰置戶數(shù)下列二十七兩以二十四銖乗之內(nèi)八銖為六百五十六銖以乗戸數(shù)得三十七萬(wàn)六百四十銖以二十四銖為法除得一萬(wàn)五千四百四十三兩零八銖以一十六兩為法除得九百六十五斤三兩以三十斤為法除得三十二鈞五斤三兩以四鈞為法除得八石五斤三兩八銖
今有丁一千八百六十五人人納絲一斤一十三兩一十七銖問(wèn)絲幾何答曰絲三千四百六十二斤一十四兩一銖
術(shù)曰置丁數(shù)又以絲一斤二而八之為一十六兩內(nèi)十三兩三而八之內(nèi)一十七銖為七百一十三銖以乗丁數(shù)得一百三十二萬(wàn)九千七百四十五銖以二十四銖為法除得五萬(wàn)五千四百六兩一銖以一十六兩為法除得三千四百六十二斤一十四兩一銖
今有生鐵六千二百八十一斤欲鏈為黃鐵毎斤耗五兩問(wèn)為黃鐵幾何答曰黃鐵四千三百一十八斤三兩術(shù)曰置生鐵數(shù)以一十一兩乗以一十六除之即得今有黃鐵四千三百一十八斤三兩欲鏈為鋼鐵毎斤耗三兩問(wèn)鋼鐵幾何答曰鋼鐵三千五百八斤八兩一十銖五絫
術(shù)曰置黃鐵數(shù)以一十三兩乗之一十六兩除之即得今有鋼鐵二千五百斤依前所耗數(shù)卻求為黃鐵問(wèn)得幾何答曰黃鐵三千七十六斤一十四兩一十三分兩之一十
術(shù)曰置鋼鐵數(shù)一十六乗之一十三除之即得
今有黃鐵三千七十六斤一十四兩一十三分兩之一十卻求鋼鐵問(wèn)得幾何答曰二千五百斤
術(shù)曰置黃鐵數(shù)一十三乗之一十六除之即得
今有官銀三千四百六十二斤一十四兩一銖充賞賜兵一千八百六十五人問(wèn)人得幾何答曰人得一斤一十三兩一十七銖
術(shù)曰置銀斤以二而八之內(nèi)一十四兩又三而八之內(nèi)一銖得一百三十二萬(wàn)九千七百四十五銖以兵數(shù)除之得七百一十三銖以二十四銖為法除之得二十九兩一十七銖以一十六兩為法除之得一斤一十三兩一十七銖
欽定四庫(kù)全書(shū)
夏侯陽(yáng)算經(jīng)卷下
說(shuō)諸分
今有黃金一斤直絹一千二百匹問(wèn)毎兩直絹幾何答曰一兩直絹七十五匹
術(shù)曰置絹數(shù)以一十六兩除之即得
今有絲一百九十二兩問(wèn)為銖幾何答曰四千六百八銖
術(shù)曰置絲數(shù)以二十四乗之即得
今有錦一匹直錢(qián)十八貫問(wèn)丈尺寸各得幾何答曰一丈四貫五百文一尺四百五十文一寸四十五文術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以四丈除之得丈價(jià)一退為尺價(jià)再退為寸價(jià)
今有金一斤直錢(qián)一百貫問(wèn)一兩幾何答曰一兩六貫二百五十文
術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以十六兩除之即得
今有金一斤令五十人分之問(wèn)人得幾何答曰人得七銖六絫八黍
術(shù)曰置金一斤二而八之為兩三而八之為銖以人數(shù)除之即得
今有絲三百二十四斤欲九兩為絹一匹問(wèn)絹幾何答曰五百七十六匹
術(shù)曰置絲斤數(shù)二而八之以九而一即得
今有下戸欠錢(qián)一百二十三貫五百文準(zhǔn)條扵上戸均攤今有上戸見(jiàn)在錢(qián)三萬(wàn)一千二百五十貫文問(wèn)合毎貫均著幾何答曰毎貫三文九分五牦二毫
術(shù)曰置下戸錢(qián)數(shù)以上戸見(jiàn)在錢(qián)除之即得
今有錢(qián)一十七貫五百二十五文欲五文買(mǎi)雞三只問(wèn)得幾何答曰得雞一萬(wàn)五百一十五只
術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以三因之五而一即得
今有錢(qián)二貫四百文買(mǎi)錫一斤問(wèn)兩銖絫各幾何答曰兩一百五十文銖六文二分五牦絫六分二牦五毫術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以十六除之得兩價(jià)欲知銖價(jià)即置兩價(jià)以二十四除為銖價(jià)退銖價(jià)一等為絫價(jià)
今有十五家共納兩稅錢(qián)一十貫文甲三人人各一貫文乙五人人各七百文丙七人人各五百文續(xù)奉符令都卻還七貫三百問(wèn)隨元納數(shù)給付各幾何答曰甲三人各還七百三十文【各有二百七十文在】乙五人各還五百一十一文【各有一百八十九文在】丙七人各還三百六十五文【各有一百三十五文在】
術(shù)曰置卻還數(shù)以百除之所得為毎百還錢(qián)之?dāng)?shù)置百文減之余為毎百錢(qián)在庫(kù)之?dāng)?shù)各置此數(shù)以各人所納錢(qián)數(shù)乗之各得其數(shù)
今有絹一千二百二十五匹三丈七尺五寸欲送州每匹一十五文充腳竝于身內(nèi)抽給其絹時(shí)估毎匹一貫一百文問(wèn)正及腳各幾何答曰正一千五百五匹一丈六尺三寸二百二十三分寸之一百五十一腳二十匹二丈一尺一寸二百二十三分寸之七十二
術(shù)曰置絹數(shù)于丈尺已下折半五因以時(shí)估一貫一百文乗得一千六百七十八貫五百三十一文二分五牦復(fù)置一貫一百文加一十五文為法除得一千五百五匹不盡四百五十六文二分五牦進(jìn)位四因之得一萬(wàn)八千二百五十以下法除之得一丈六尺三寸不盡者與法退位倍之得二百二十三分寸之一百五十一欲知腳價(jià)者置元絹數(shù)丈尺寸折半五因又以腳錢(qián)一十五文乗之得二萬(wàn)二千八百八十九文六牦二毫半以一貫一百一十五文為法除得二十匹不盡五百八十九文六牦二毫半進(jìn)位四因之得二萬(wàn)三千五百六十二文半以下法除之得二丈一尺一寸不盡者如前約之得二百二十三分寸之七十二今有絹一匹當(dāng)腳一十五文問(wèn)丈尺寸各幾何答曰丈三文七分五牦尺三分七牦五毫寸三牦七毫五絲術(shù)曰置腳價(jià)一十五文以四丈除之得一丈腳數(shù)退一等得尺再退得寸腳數(shù)
今有絹一匹直一貫一百文問(wèn)丈尺寸各幾何答曰丈二百七十五文尺二十七文五分寸二文七分五牦術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以四丈除之得丈價(jià)一退得尺價(jià)再退得寸價(jià)
今有米二千五百六十七斛五斗其米麤欲再舂毎八升耗一升問(wèn)合得熟米幾何答曰熟米二千二百四十六斛五斗六升二合五勺
術(shù)曰置米數(shù)以七因八除得數(shù)
返求米以八因七除
今有米一千五百三十二斛七斗欲貸與人毎八升加息一升問(wèn)本息共幾何答曰一千七百二十四斛二斗八升七合五勺
術(shù)曰置米數(shù)以九因八除之
若求元數(shù)八因九除之
今有兩稅錢(qián)二千貫文欲送州毎貫數(shù)內(nèi)抽一十文充腳問(wèn)正及腳各幾何答曰正一千九百八十貫一百九十八文一百一分文之二腳一十九貫八百一文一百一分文之九十九
術(shù)曰置錢(qián)數(shù)下置一貫文又加腳十文為法除之得正數(shù)卻減都錢(qián)余即腳錢(qián)
今有防五千六百二十五匹匹欲作復(fù)七條問(wèn)合幾何答曰三萬(wàn)九千三百七十五條
術(shù)曰置防數(shù)以七因之即得
今有金方一寸重一斤有金方六寸問(wèn)重幾何答曰二百一十六斤
術(shù)曰置金寸數(shù)再乗之即得
今有絹二千四百五十四匹每匹直錢(qián)一貫七百文問(wèn)計(jì)錢(qián)幾何答曰四千一百七十一貫八百文
術(shù)曰先置絹數(shù)七添之退位一等即得
今有布一萬(wàn)三千四百六十三端二丈五尺六寸毎端直錢(qián)一貫八百文問(wèn)計(jì)錢(qián)幾何答曰二萬(wàn)四千二百三十四貫三百二十一文六分
術(shù)曰先置布數(shù)丈尺倍之從下八添直至數(shù)首退一等即得
又術(shù)退位減一余以二因之即得
今有布積尺一萬(wàn)八千四百六十三尺四寸二分問(wèn)為端幾何答曰三百六十九端一丈三尺四寸二分術(shù)曰先置尺數(shù)以五十尺除之即得
今有絹三千四百六十三匹一丈三尺四寸毎匹三貫五百文問(wèn)計(jì)錢(qián)幾何答曰一萬(wàn)二千一百二十一貫六百七十二文五分
術(shù)曰先置絹數(shù)丈尺已下折半五因【案原本脫此二字據(jù)四丈為一匹丈尺已下應(yīng)以四丈除之書(shū)內(nèi)用省算竝云折半五因今訂補(bǔ)】以五七因之即得又術(shù)從頭七因訖折半即得
今有絹積尺一萬(wàn)三千四百六十三尺五寸四分問(wèn)為匹幾何答曰三百三十六匹二丈三尺五寸四分術(shù)曰先置積尺數(shù)以匹四十尺為法除之即得
今有絲一千五百二十五斤毎兩一百七十文問(wèn)錢(qián)幾何答曰四千一百四十八貫
術(shù)曰先置絲數(shù)以二八因之以兩價(jià)乗之即得
又術(shù)添七亦得
今有絲三千四百八十五兩令織紗一匹用絲五兩問(wèn)得紗幾何答曰六百九十七匹
術(shù)曰先置絲數(shù)以二因之退位一等即得
又術(shù)以五兩除之即得
今有絲一萬(wàn)三千四百六十七兩問(wèn)斤幾何答曰八百四十一斤一十一兩
術(shù)曰置絲兩數(shù)四折半即是斤逢零六添之歸實(shí)又術(shù)以十六兩除之亦得
今有兩稅錢(qián)四萬(wàn)三千六百七十五貫二百文抽身內(nèi)充腳每貫二百文問(wèn)正及腳各幾何答曰正三萬(wàn)六千三百九十六貫文腳七千二百七十九貫二百文術(shù)曰先置原錢(qián)折半六除是正錢(qián)數(shù)將正錢(qián)二因即得腳
又術(shù)但置錢(qián)數(shù)身外減二得正倍之得腳
今有錢(qián)三千四百六十三貫五百文欲毎貫墊四十二文問(wèn)墊幾何答曰一百四十五貫四百六十七文術(shù)曰先置錢(qián)數(shù)以六七因之退位即得
今有絹四十二匹毎匹當(dāng)錢(qián)四貫三百六十六文四分七牦八毫九絲四忽問(wèn)錢(qián)幾何答曰一百八十三貫三百九十二文一分一牦五毫四絲八忽
術(shù)曰先置絹匹之價(jià)以七六因之即得
今有錢(qián)五千四百六十三貫四百五十文準(zhǔn)例毎貫納五十文充墊陌問(wèn)合墊幾何答曰二百七十三貫一百七十二文五分
術(shù)曰先置錢(qián)折半退位即得
又術(shù)五因之亦得
今有糯米三千四百六十三斛六斗毎斗醖酒一斗四升問(wèn)酒幾何答曰四千八百四十九斛四升
術(shù)曰先置米數(shù)以二七因之即得
又術(shù)以四添之亦得
今有大豆一萬(wàn)三千四百五十四斛五斗毎斗造防一斗五升問(wèn)豉幾何答曰二萬(wàn)一百八十一斛七斗五升術(shù)曰先置豆數(shù)以五添之即得
又術(shù)以一斗五升乗之亦得
今有小麥五萬(wàn)六千四百七十三斛五斗毎斗造麴五斤問(wèn)麴幾何答曰二百八十二萬(wàn)三千六百七十五斤術(shù)曰先置麥數(shù)從下五因之即得
今有米一萬(wàn)三千四百六十四斛五斗毎斗糶錢(qián)一百二十文問(wèn)錢(qián)幾何答曰一萬(wàn)六千一百五十七貫四百文
術(shù)曰先置米數(shù)二六因之即得
又術(shù)以二添之亦得
今有米一萬(wàn)三千四百六十五斛四斗三升毎斗糶錢(qián)一百三十五文問(wèn)錢(qián)幾何答曰一萬(wàn)八千一百七十八貫三百三十文五分
術(shù)曰先置米數(shù)三九因之折半即得
又術(shù)九因五添亦得
今有糙米八千四百六十七斛五斗毎一斗五升碾熟米八升問(wèn)米幾何答曰米四千五百一十六斛
術(shù)曰先置糙米數(shù)以八因之十五升除之即得
今有米三千四百六十三斛四斗四升七合一勺毎斗身內(nèi)抽三合充腳問(wèn)正腳各幾何答曰正三千三百六十二斛五斗七升腳一百斛八斗七升七合一勺術(shù)曰先置米數(shù)以一斗三合除之得正米以三因之得腳米
今有糙米三千四百六十四斛五斗七升三合四勺毎斗舂得熟米九升問(wèn)熟米幾何答曰三千一百一十八斛一斗一升六合六抄
術(shù)曰先置米數(shù)九因退之即得
又術(shù)但從下內(nèi)減一亦得
今有麻三千四百七十五斛四斗五升毎三斛三斗作油一斛問(wèn)油幾何答曰一千五十三斛一斗六升三分升之二
術(shù)曰以三斛三斗除得油數(shù)不盡約之為命分
今有米三千四百五十六斛毎斗身內(nèi)抽二升充腳問(wèn)正腳各幾何答曰正二千二百八十八斛腳五百七十六斛
術(shù)曰先置米數(shù)去二得正米以二因退位得腳米今有兵一萬(wàn)四千五百七十五人毎人給錢(qián)一貫四百四十文問(wèn)錢(qián)幾何答曰二萬(wàn)九百八十八貫文
術(shù)曰先置人數(shù)添四四即得
又術(shù)以人數(shù)乗一人所給之?dāng)?shù)得都錢(qián)
今有兵三千四百八十五人毎人賜絹一丈三尺問(wèn)絹幾何答曰一千一百三十二匹二丈五尺
術(shù)曰先置人數(shù)添三得丈數(shù)以四為法除之得匹今有開(kāi)城濠深二丈闊三丈長(zhǎng)一里毎三尺用一功問(wèn)功幾何答曰四萬(wàn)功
術(shù)曰先置深闊相乗又以長(zhǎng)里通尺乗之為實(shí)以功數(shù)方三尺再自乗為法除之即得
今有筑城髙三丈上闊一丈五尺下闊二丈五尺長(zhǎng)一百丈毎方二尺用一功問(wèn)功幾何答曰七萬(wàn)五千功術(shù)曰先置上下闊并之折半以髙乗之又以長(zhǎng)乗之為實(shí)以功數(shù)方二尺再自乗為法除之即得
提要 天文算法類(lèi)二【算書(shū)之屬】夏侯陽(yáng)算經(jīng)三卷
【臣】等謹(jǐn)案隋經(jīng)籍志有夏侯陽(yáng)算經(jīng)二卷唐藝文志列夏侯陽(yáng)算經(jīng)一卷甄鸞注又韓延夏侯陽(yáng)算經(jīng)一卷韓延似作注者姓名而直齋書(shū)錄觧題載元豐京監(jiān)本乃云三卷無(wú)注蓋傳冩互有分合故卷帙各異也然皆不言陽(yáng)為何代人考陽(yáng)自序有云五曹孫子述作滋多甄鸞劉徽為之詳釋則其人在甄鸞后唐書(shū)甄鸞注三字殆因序文而誤歟書(shū)內(nèi)又稱宋元嘉二年徐受重鑄銅斛至梁大同元年甄鸞校之則陽(yáng)疑隋初人去梁稍逺故目梁時(shí)斗尺為古所用其辯度量衡云在京諸司及諸州各給稱尺并五尺度斗升合等様皆銅為之倉(cāng)庫(kù)令諸量函所在官造大者五斛中者三斛小者一斛以鐵為縁勘平印書(shū)然后給用及課租庸調(diào)章稱賦役令論步數(shù)不等章稱雜令田令之屬皆據(jù)隋制言之則陽(yáng)為隋人蓋無(wú)可疑唐書(shū)選舉志所列算書(shū)十種此居其一蓋當(dāng)時(shí)本懸之令甲肄習(xí)考課今傳本久佚惟永樂(lè)大典內(nèi)有之然逐條割裂分附九章算術(shù)各類(lèi)之下幾扵治絲而棼猝不得其端緒幸尚載原序原目猶可以尋繹編次條貫其文今裒輯排比仍依元豐監(jiān)本厘為三卷其十有二門(mén)亦從原目其書(shū)務(wù)切實(shí)用雖九章古法非官曹民事所必需者亦畧而不載扵諸算經(jīng)中最為簡(jiǎn)要且扵古今制度異同多資考證尤足寶重云乾隆四十年十一月恭校上
總纂官【臣】紀(jì)昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅
總 校 官 【臣】陸 費(fèi) 墀
夏侯陽(yáng)算經(jīng)原序
夫博通九經(jīng)為儒門(mén)之首學(xué)該六藝為伎術(shù)之宗若非材性通眀孰能與于此也然算數(shù)起自伏犧而黃帝定三數(shù)為十等隸首因以著九章逮乎有虞乃同律度量衡孔子曰謹(jǐn)權(quán)量審法度漢備五數(shù)紀(jì)于一協(xié)于十長(zhǎng)于百大于千衍于萬(wàn)度長(zhǎng)短者不失毫牦量多少者不失抄撮權(quán)輕重者不失黍絫五曹孫子述作滋多甄鸞劉徽為之詳釋稽之往古妙絶其能儲(chǔ)校今時(shí)少有聞見(jiàn)余以總角志好其文畧尋古今備覽差互其如眀數(shù)造術(shù)詎曉端倪尋考遺言頗知梗防且課租庸調(diào)無(wú)術(shù)可憑步數(shù)奇殘苦難銷(xiāo)盡求變米谷經(jīng)旨未贍正耗共升何由剖析三分五分取一法理為眀焉況今令式與古數(shù)不同奚能則定代相沿革互議短長(zhǎng)經(jīng)術(shù)尤深難可意測(cè)是以跋涉川陸參防宗流纂定研精刋繁就省袪蕩疑惑括諸古法燭盡毫芒謹(jǐn)錄異同列之于左
欽定四庫(kù)全書(shū)
夏侯陽(yáng)算經(jīng)卷上
眀乘除法
夏侯陽(yáng)曰夫算之法約省為善有分者通之分不均者同之位髙者下之可約者約之耦則半之五則倍而折之一三七九商用所宜于此不得乃為之命分分母入者湏出之然后為定子可半者半之不可半者倍母而入之此算之要道也凡除分者全數(shù)易了竒殘難用心意之勞正在于此后當(dāng)隨事釋之其物殘分求尺尺之求寸皆上十之斤之求兩二而八之兩之求銖三而八之銖之求絫黍皆上十之斗之求升合抄撮皆上十之里之求步三百之步之求尺六之牦毫絲忽可以意知夫乗除之法先眀九九一從十橫百立千僵千十相望萬(wàn)百相當(dāng)滿六已上五在上方六不積算五不單張上下相乗實(shí)居中央言十自過(guò)不滿自當(dāng)以法除之宜得上商從算相似橫算相當(dāng)以次右行極于左方言法之上見(jiàn)十步至十見(jiàn)百步至百見(jiàn)千步至千見(jiàn)萬(wàn)步至萬(wàn)悉觀上數(shù)以安下位上不滿十下不滿一步隨多少以為楷式
以少呼多因法為母積實(shí)為子二分之一為中半三分之二為太半三分之一為少半四分之一為弱半此漏刻之?dāng)?shù)也
凡算者有五乗五除【除者散繁除約乃以除減為名乗者令少乗多乃以乗長(zhǎng)為稱乗盈除縮故曰乗除也】一曰法除【上下置位以少呼多言十自過(guò)不滿自當(dāng)實(shí)居中央故曰法除也】二曰步除【如斛中求斗斗中求升升中求合合中求勺勺中求抄及丈中求尺尺中求寸寸中求分皆言上十之上百之故曰步除也】三曰約除【如等數(shù)所得者約實(shí)約法各得分?jǐn)?shù)故曰為除也】四曰開(kāi)平方除【借一算為下法步之超一位冪方十其積有百冪方百其積有萬(wàn)至百言十至萬(wàn)言百故曰開(kāi)平方除也】五曰開(kāi)立方除【借一算為下法步之超二位立方十其積有千立方百其積有百萬(wàn)至千言十至百萬(wàn)言百故曰開(kāi)立方除也】
時(shí)務(wù)云十乗加一等百乗加二等千乗加三等萬(wàn)乗加四等十除退一等百除退二等千除退三等萬(wàn)除退四等
辯度量衡
田曹云度之所起起于忽十忽為一絲十絲為一毫十毫為一牦十牦為一分十分為一寸十寸為一尺十尺為一丈十丈為一引四丈為一匹五丈為一端六尺為一步二百四十步為一畞三百步為一里
倉(cāng)曹云量之所起起于粟十粟為一圭十圭為一撮十撮為一抄十抄為一勺十勺為一合十合為一升十升為一斗十斗為一斛
金曹云稱之所起起于黍十黍?yàn)橐唤t十絫為一銖二十四銖為一兩十六兩為一斤三十斤為一鈞四鈞為一石
漢書(shū)律厯志曰度者所以度長(zhǎng)短本起于黃鐘之長(zhǎng)以子谷秬黍中者一黍之廣度之九十分黃鐘之長(zhǎng)一黍?yàn)榉质譃榇缡鐬槌呤邽檎墒蔀橐宥葘徱?br /> 量者所以量多少本起于黃鐘之龠用度數(shù)審其容以子谷秬黍中者千二百實(shí)其龠十龠為合十合為升十升為斗十斗為斛而五量嘉矣
權(quán)者所以稱物平施知輕重本起于黃鐘之重一龠容千二百黍重十二銖二十四銖為兩十六兩為斤三十斤為鈞四鈞為石而五權(quán)謹(jǐn)矣【兩者黃鐘之重二十四銖象二十四氣十六兩為斤象四時(shí)乗四方三十斤為鈞象一月四鈞為石象四時(shí)也】權(quán)與物均而生衡【謂重與物均所稱適停時(shí)衡平也】衡運(yùn)生規(guī)規(guī)圓生矩矩方生繩繩直生準(zhǔn)【立凖以望防以水為平也】是為五則規(guī)者所以規(guī)圓器械令得其類(lèi)也矩者所以矩方器械令不失其形也規(guī)矩相須陰陽(yáng)位序圓方乃成準(zhǔn)者所以揆平取正也繩者上下端直經(jīng)緯四通也準(zhǔn)繩連體權(quán)衡合徳百工繇焉以定法式【以上古法】
在京諸司及諸州各給稱尺并五尺度斗升合等様皆銅為之
倉(cāng)庫(kù)令諸量函所在官造大者五斛中者三斛小者一斛以鐵為縁勘平印書(shū)然后給用【以上今時(shí)用之也】
言斛法不同
倉(cāng)曹云古者鑿地方一尺深一尺六寸二分受粟一斛至漢王莽改鑄銅斛用深一尺九寸二分至宋元嘉二年徐受重鑄用二尺三寸九分至梁大同元年甄鸞校之用二尺九寸二分然時(shí)異事變斗尺不同以古就今臨時(shí)校定始可行用若欲審之以掘地作穴方廣三尺已下以今時(shí)用斗量米一斛置諸穴中防令平滿如有少賸臨時(shí)増減取米適平然后出之徑量以知深淺乃可以為斛法定數(shù)
今有方窖長(zhǎng)一丈三尺廣六尺深一丈問(wèn)受粟幾何答曰四百八十一斛四斗八升二十七分升之四
術(shù)曰置長(zhǎng)尺數(shù)以廣尺數(shù)乗之又以深乗之得積尺以斛法除之即粟數(shù)【凡斛法一尺六寸二分】
今有圓篅周三丈髙一丈六尺問(wèn)受粟幾何答曰七百四十斛七斗四升二十七分升之二
術(shù)曰置周尺數(shù)自相乗以髙數(shù)乗之十二而一得積尺以斛法除之即粟數(shù)
今有平地聚粟下周三丈髙四尺問(wèn)受粟幾何答曰六十一斛七斗二升八十一分升之六十八
術(shù)曰置周尺數(shù)自相乗以髙乗之三十六而一得積尺以斛法除之即粟?
今有倉(cāng)南北一丈五尺東西三丈五尺髙八尺問(wèn)受粟幾何答曰二千五百九十二斛五斗九升二十七分升之七
術(shù)曰以東西南北丈尺相乗又以髙乗之得積尺以斛法除之即粟數(shù)
今有倉(cāng)廣二丈六尺長(zhǎng)三丈四尺深一丈二尺中有二柱長(zhǎng)一丈二尺圓三尺牽二枚長(zhǎng)二丈六尺方五寸梁二枚長(zhǎng)二丈六尺方三尺問(wèn)受粟幾何答曰六千二百四十斛一斗二升八十一分升之二十八
術(shù)曰置廣長(zhǎng)相乗以其深乗得一萬(wàn)六百八尺柱圓三尺自相乗得九尺以乗其長(zhǎng)得一百八尺倍之得二百一十六尺以十二除之得一十八尺牽方自相乗退位得二寸五分復(fù)乗其長(zhǎng)得六尺五寸倍之得一十三尺梁方自乗得九尺復(fù)乗其長(zhǎng)得二百三十四尺倍之得四百六十八尺并柱牽梁【案原本脫梁字今據(jù)上文補(bǔ)】得四百九十九尺以減大數(shù)余一萬(wàn)一百九尺以斛法除之即粟數(shù)今有方倉(cāng)長(zhǎng)三十一丈六尺廣七十二尺髙一十七尺中有九柱各圓三尺五寸長(zhǎng)十七尺又有六柱各方二尺八寸長(zhǎng)十七尺梁三枚長(zhǎng)三十二尺厚廣二尺牽三枚【案牽下原本衍方字今刪】長(zhǎng)三十二尺各方七寸問(wèn)受粟幾何答曰二十三萬(wàn)七千八百九十九斛四十三升五十四分升之五十三
術(shù)曰置長(zhǎng)廣相乗以髙乗為實(shí)圓柱自乗以乘長(zhǎng)十二而一九因之為實(shí)方柱自乗以乗長(zhǎng)六因之為實(shí)梁厚廣相乗以乗長(zhǎng)三因之為實(shí)牽方自乗以乗長(zhǎng)三因之為實(shí)并柱梁牽等減倉(cāng)實(shí)尺以斛法除之即粟數(shù)
課租庸調(diào)
賦役令諸戸一丁租粟二斛其調(diào)各隨鄉(xiāng)土所出絹防各二丈布二丈五尺輸絹防者綿三兩輸布者麻三斤若當(dāng)戸不成端匹屯綟者皆丈尺折半之
求庸七尺五寸法置丁數(shù)三因之折半丈尺折半之又法置丁數(shù)以七尺五寸為法乗之以五丈除之不滿為竒丁丈尺他皆仿此
又法重張丁數(shù)下位退一等五因之以添上位丈尺折半
又法置丁數(shù)三而五之丈尺折半之
凡年終除閏月外有二月謂五月十月【一云九月】為農(nóng)事之月免庸若役五十日租庸調(diào)竝免他皆放此
求毎丁閏有二尺五寸法【案毎丁下原本有布二端二尺五字系下文訛衍在此又脫閏有二字今據(jù)術(shù)刪補(bǔ)】置丁數(shù)五因之丈尺折半之
求有閏年毎丁布二端二丈二尺五寸法置丁數(shù)【案此下原本有五因之丈尺折半之求有閏年毎丁布二端二丈二尺五寸置丁數(shù)凡二十六字即上文衍復(fù)在此今刪正】七而七之退一等折半丈尺折半之【案原本脫丈尺折半四字今據(jù)術(shù)補(bǔ)】
又法【案原本脫法字今補(bǔ)】置丁數(shù)以二百四十五乗之退二等丈尺折半之
求庸閏布?xì)岸∫欢巳啥呶宕绶ㄖ刂枚?shù)各三因之下位退一等添頭位訖半之其丈尺以下更半之求無(wú)閏年毎丁布二端一丈五尺法重置丁數(shù)上位二因之下位退一等三因之丈尺折半添上位
又法置丁數(shù)以二十三乗退一等丈尺折半之
求毎丁調(diào)綟布四丈法置丁數(shù)八因退一等丈尺折半之
求毎丁閏年庸調(diào)布二端二丈二尺五寸【案此即上求有閏年毎丁布二端二丈二尺五寸法而立術(shù)各異又求毎下原本衍年字今刪正】列置丁數(shù)之位頭位二因【端也】中位退一等四因【丈也】下位退二等五因【尺也】丈尺半之百丁已上不折半并三位即都數(shù)【案此下原本有若毎丁因一位端也中退一等二因丈也下位退二等五因尺也奇丁丈尺折半三位即得凡三十六字系上下文衍復(fù)在此今刪正】
若毎丁庸調(diào)并賸布二丈五尺都當(dāng)二端二丈五尺亦列丁數(shù)二位頭位二因【端也】下位退一等五因【丈也】奇丁丈尺折半之并二位得都數(shù)
若毎丁庸調(diào)并賸布一尺六寸七分都當(dāng)二端一丈六尺六寸七分亦列丁數(shù)五位頭位二因【端也】次位退一等三因【丈也】次位退二等三因【尺也】次位退三等三因【寸也】下位退四等四因【分也】奇丁丈尺折半之并得都數(shù)
凡算布從丈尺以下皆倍本因之?dāng)?shù)
論步數(shù)不等
田曹以六尺為步三百步為一里【此古法】
雜令諸度地以五尺為一步三百六十步為一里田令諸田廣一步長(zhǎng)二百四十步為畞畞百為頃【此今用之】方田【四方平等名曰方田】術(shù)曰方自乗為積步以畞法除之直田【從長(zhǎng)而廣狹故曰直田】術(shù)曰以從廣相乗為積步以畞法除之
腰鼓田【形似腰鼓細(xì)】術(shù)曰并三廣以三而一乗長(zhǎng)為積步以畞法除之
圓田【形如鼓面】術(shù)曰周自乗以十二而一得積步
又術(shù)周乗徑四而一亦得
又術(shù)半周乗半徑亦得各得積步竝以畞法除之環(huán)田【此外周而心空如環(huán)】術(shù)曰并外內(nèi)周而半之以徑乗為積步以畞法除之
丸田【形如覆半彈丸】術(shù)曰徑乗周四而一得積步以畞法除之圭田【三角之田】術(shù)曰半長(zhǎng)乗廣為積步以畞法除之
弓田【形如弓樣】術(shù)曰矢乗?矢又自乗并之二而一以畞法除之
箕田【一頭廣一頭狹】術(shù)曰并二廣而半之以乗長(zhǎng)為積步以畞法除之
四不等田【二廣二長(zhǎng)不齊也】術(shù)曰并二長(zhǎng)而半之又并二廣而半之相乗為積步以畞法除之
今有田二十一頃七十八畞一百八十步問(wèn)為方幾何答曰七百二十三步奇百七十一步
術(shù)曰先置頃畞于上以二百四十步乗之得五十二萬(wàn)二千七百二十步內(nèi)零一百八十步以開(kāi)方除之借一算為下法步之超一位至百止萬(wàn)上置上商七百下亦置七萬(wàn)于實(shí)位之下下法之上命上商除實(shí)訖倍方為一十四萬(wàn)方法一退下法再退又置上商二十于前商后又置二百于方法之下下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商以除實(shí)訖倍隅法為四百?gòu)纳戏椒ㄒ煌讼路ㄔ偻擞种蒙仙倘龗T前商二十之后又置三步于方法之下下法之上名曰隅法以方隅二法皆命上商除實(shí)訖倍隅法得六從上方法得一千四百四十六即是上方得七百二十三步奇一百七十一步
變米谷
倉(cāng)庫(kù)令云其折糙米者稻三斛折納糙米一斛四斗若谷求米法十四乗三除【除畢以米數(shù)折退一等】
又法四二乗九除一四乗三除【案此句即上十四乗三除句復(fù)出】二八乗六除
若米求谷法三乗十四除
又法九乗四二除三乗一四除【案此句即上三乗十四除句復(fù)出】六乗二八除
粟五斗為糲米三斗三十乗之五十而一為粺米二斗七升二十七乗之五十而一為糳米二斗四升二十四乗之五十而一為御米二斗一升二十一乗之五十而一
今有粟五千五百一十斛九斗欲毎斛為糲米六斗粺米五斗四升糳米四斗八升御米四斗二升問(wèn)各幾何答曰糲米三千三百六斛五斗四升粺米二千九百七十五斛八斗八升六合糳米二千六百四十五斛二斗三升二合御米二千三百一十四斛五斗七升八合術(shù)曰置粟退一等以六斗乗為糲米以五斗四升乗為粺米以四斗八升乗為糳米以四斗二升乗為御米返求粟法置糲米數(shù)以五因之三除之置粺米數(shù)以上十之以五斗四升除之糳米各以本米數(shù)除之皆得本粟
今有谷一千八百四十三斛八斗三升欲依租變米毎谷三斛為米一斛四斗問(wèn)合得米幾何答曰八百六十斛四斗五升四合
術(shù)曰置谷數(shù)以一斛四斗為法乗之以三斛為法除之得米數(shù)
欽定四庫(kù)全書(shū)
夏侯陽(yáng)算經(jīng)卷中
求地稅
今有田三百七十九畞畞出稅谷三升納官毎斛加二升耗問(wèn)輸正及耗各幾何答曰正一十一斛三斗七升耗二斗二升七合四勺
術(shù)曰置田畞數(shù)以三升因之得一十一斛三斗七升為正又二因之得二斗二升七合四勺為耗
今有田一畞計(jì)稅谷三升問(wèn)一步合計(jì)幾何答曰一步一勺二抄五撮
術(shù)曰置谷三升再上十之為三百勺以二百四十步為法除之即得
今有地收谷一千二百六十三斛九斗六升七合三勺斛別加二升耗問(wèn)正耗共計(jì)幾何答曰一千二百八十九斛二斗四升六合六勺四抄六撮
術(shù)曰置谷以隔位加二即得【案二原本訛作之今改正】
今有上官田七十四畝一百五十三步畞別計(jì)米六斗輸官官令納谷三斛準(zhǔn)米一斛四斗問(wèn)米及谷各幾何答曰米四十四斛七斗八升二合五勺谷九十五斛九斗六升二合五勺【案二合原本訛作三合今改正】
術(shù)曰置畞數(shù)以二百四十步乗之內(nèi)余步得一萬(wàn)七千九百一十三步為實(shí)以上田斛法四百步除之得米數(shù)欲求谷者以三斛因米為一百三十四斛三斗四升七合五勺以米一斛四斗除之
欲知上田一斛計(jì)步數(shù)者置田一畞二百四十步以米六斗為法除得四十步計(jì)米一斗以斗法上十之為四百步即斛法
上田一步計(jì)米二合五勺欲知者置米六斗再上十之以二百四十步除之見(jiàn)毎步之?dāng)?shù)
今有次官田五十七畞一百五十步畞別計(jì)米五斗輸官官亦令納谷三斛準(zhǔn)米一斛四斗問(wèn)米及谷各幾何答曰米二十八斛八斗一升二合五勺谷六十一斛七斗四升二十八分升之三
術(shù)曰置畞數(shù)以二百四十步乗之內(nèi)一百五十步得一萬(wàn)三千八百三十步為實(shí)以次田法四百八十步除之得米數(shù)欲求谷以三斛因米得八十六斛四斗三升七合五勺以米一斛四斗除之得谷數(shù)不盡者與法俱倍之命分
何以知次田四百八十步為法術(shù)曰置二百四十步于上米五斗為法而一得四十八步以為一斗之法上十之為四百八十步即斛法
欲知田一步計(jì)米二合一十二分合之一術(shù)曰置米五斗再上十之為五百合為實(shí)以二百四十步除之得二合不盡者退位與法俱半之命分即見(jiàn)毎步之法今有下官田八十九畞一百九十五步畞別計(jì)米四斗輸官官亦令納谷三斛準(zhǔn)米一斛四斗問(wèn)合計(jì)米及谷幾何答曰米三十五斛九斗二升五合谷七十六斛九斗八升一十四分升之三
術(shù)曰置田畞數(shù)以二百四十步乗之內(nèi)一百九十五步得二萬(wàn)一千五百五十五步為實(shí)以下田斛法六百步除之得米數(shù)欲求谷者以三斛因米得一百七斛七斗七升五合為實(shí)以一斛四斗除為谷數(shù)不盡者命分何以知下田六百步為法術(shù)曰置二百四十步以米四斗為法除得六十步為一斗之法上十之為六百步乃為一斛之法
欲知下田一步計(jì)米一合三分合之二術(shù)曰置米四斗再上十之為四百合為實(shí)以二百四十步除之得一合不盡者與法俱八約之命分
分祿料
今有官本錢(qián)八百八十貫文毎貫月別收息六分計(jì)息五十二貫八百文內(nèi)六百文充公廨食料五十二貫二百文逐官髙卑共分太守十分別駕七分司馬五分錄事參軍二人各三分司倉(cāng)參軍三分司法參軍三分司戶參軍三分參軍二人各二分問(wèn)各錢(qián)幾何答曰太守十分計(jì)十二貫七百三十一文四十一分文之二十九別駕七分計(jì)八貫九百一十二文四十一分文之八司馬五分計(jì)六貫三百六十五文四十一分文之三十五錄事參軍二人各三分各得三貫八百一十九文四十一分文之二十一二人共七貫六百三十九文四十一分文之一司倉(cāng)參軍三分計(jì)三貫八百一十九文四十一分文之二十一司法參軍三分計(jì)三貫八百一十九文四十一分文之二十一司戸參軍三分計(jì)三貫八百一十九文四十一分文之二十一參軍二人各二分各二貫五百四十六文四十一分文之十四二人共五貫九十二文四十一分文之二十八
術(shù)曰置本錢(qián)八百八十貫文以六因之退二位為息數(shù)先除六百文公廨食料余令諸官均分并諸分得四十一分為法除之得一貫二百七十三文不盡四十一分文之七副置之各以所求分乗之各得其錢(qián)及分?jǐn)?shù)今有縣令毎月課料七貫三百六十一文五分二牦尋即交承舊官任六日新官任二十四日問(wèn)新舊官各得幾何答曰舊官得一貫四百七十二文三分四毫新官得五貫八百八十九文二分一牦六毫
術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以三十日為法除之得一日之錢(qián)二百四十五文三分八牦四毫六因之得舊官數(shù)又四因之得新官數(shù)
計(jì)給糧
今有兵九千五百六十七人人給絹二匹問(wèn)絹幾何答曰一萬(wàn)九千一百三十四匹
術(shù)曰置兵數(shù)以二因之即得
今有兵六千七百九十二人人給米二升問(wèn)一日一月一年各幾何答曰一日一百三十五斛八斗四升一月四千七十五斛二斗一年四萬(wàn)八千九百二斛四斗術(shù)曰置兵數(shù)以二因之得一日之?dāng)?shù)上十之得十日之?dāng)?shù)以三因之得一月之?dāng)?shù)以十二因之得一年之?dāng)?shù)今有馬七千六百八十匹匹日給料五升問(wèn)一日幾何答曰一日三百八十四石
術(shù)曰置馬匹數(shù)以五因之得三萬(wàn)八千四百升再退為石數(shù)【案原本脫石字今補(bǔ)】
今有粟三千八百四十斛欲給馬毎匹五升問(wèn)給幾何答曰給馬七萬(wàn)六千八百匹
術(shù)曰置粟數(shù)再上十之為升以五升除之得馬匹數(shù)今有酒五百六十五斛八斗三升欲給兵毎人三升問(wèn)給幾何答曰給兵一萬(wàn)八千八百六十一人
術(shù)曰置酒數(shù)再上十之為升以三除之得兵數(shù)
今有兵八萬(wàn)人凡五兵共給醤二升問(wèn)日給幾何答曰日給三百二十斛
術(shù)曰置兵數(shù)以二因之得一十六萬(wàn)以五兵除之得醤數(shù)
今有醤二升給五兵見(jiàn)有三百二十斛問(wèn)給幾何答曰給兵八萬(wàn)人
術(shù)曰置醤數(shù)再上十之為升以五因之得一十六萬(wàn)以二升為法除之即得
今有兵四萬(wàn)八千六百二十五人人凡五日給鹽二升問(wèn)一月幾何答曰一月五千八百三十五斛
術(shù)曰置兵數(shù)以二因之退二等得五日鹽數(shù)九百七十二斛五斗求一月數(shù)以六因之
今有醋三升給七兵見(jiàn)有四百五十七斛問(wèn)給幾何答曰給兵十萬(wàn)六千六百三十三人三分人之一
術(shù)曰置醋數(shù)再上十之為升以七因之又以三升除之即得
定腳價(jià)
今有租布一萬(wàn)三千七百九十五端三丈七尺送納洛州計(jì)從州到彼別一十八文充水腳又抽一文充積疊并于數(shù)內(nèi)抽給其布準(zhǔn)時(shí)估端別一百五十文問(wèn)正及水腳積疊等三色各幾何答曰正布一萬(wàn)二千二百四十四端三丈六尺九寸一百六十九分寸之一百三十九水腳一千四百六十九端一丈八尺四寸一百六十九分寸之六十四積疊八十一端三丈一尺五寸一百六十九分寸之一百三十五
術(shù)曰置元布數(shù)倍丈尺以估一百五十文乗得二百六萬(wàn)九千三百六十一文為實(shí)置一百五十文加水腳一十八文又加積疊一文得一百六十九文為法除實(shí)得正布一萬(wàn)二千二百四十四端不盡一百二十五文進(jìn)位五因之得六千二百五十以下法除之得三丈六尺九寸不盡者與法俱退位得一百六十九分寸之一百三十九為命分也欲知水腳先置元布數(shù)倍丈尺寸以水腳一十八文乗之得二十四萬(wàn)八千三百二十三文三分二牦為實(shí)以法一百六十九除得一千四百六十九端不盡六十二文三分二牦進(jìn)位五因之得三千一百一十六以下法除之得一丈八尺四寸不盡一百六十九分寸之六十四為命分也欲求積疊置元布數(shù)倍丈尺寸訖所得以一文因之得一萬(wàn)三千七百九十五文七分四牦以法除之得八十一端不盡一百六文七分四牦進(jìn)位以五因之得五千三百三十七以下法除得三丈一尺五寸不盡者與法俱退位得一百六十九分寸之一百三十五為命分也【案命字原本訛在為字上今改正】
今有布三百九十六端二丈五尺端別一百八十文充腳其布準(zhǔn)時(shí)估端三百六十文竝扵數(shù)內(nèi)抽給問(wèn)正腳各幾何答曰正二百六十四端一丈六尺六寸三分寸之二腳一百三十二端八尺三寸三分寸之一
術(shù)曰置布數(shù)倍丈尺以一百八十文乗之得七萬(wàn)一千三百七十文為實(shí)列腳錢(qián)一百八十文并入價(jià)錢(qián)三百六十文得五百四十文為法實(shí)如法得腳端不盡九十文進(jìn)位因之得四千五百以下法除得八尺三寸不盡者與法俱一十八約之得三分寸之一為命分以減都數(shù)余即正
今有布二萬(wàn)五千四百二十八端二丈七尺欲折布為輕貨絹其絹匹價(jià)三貫八百七十文其布端價(jià)二貫六百文問(wèn)為絹幾何答曰絹一萬(wàn)七千八十三匹三丈九寸一百二十九分寸之五十九
術(shù)曰置布數(shù)倍丈尺以價(jià)二貫六百文乗之得六萬(wàn)六千一百一十四貫二百四文以絹價(jià)三貫八百七十文除之得絹匹不盡二千九百九十四文進(jìn)位四因之得一十一萬(wàn)九千七百六十【案原本脫十一二字今補(bǔ)】以下法除之得三丈九寸不盡者與法俱三約之得一百二十九分寸之五十九
今有兩稅米一千五百七十八斛九斗送州每斗腳一十三文竝于身內(nèi)抽充時(shí)估斗別一百三十文問(wèn)正及腳各幾何答曰正米一千四百三十五斛三斗六升一十一分升之四腳米一百四十三斛五斗三升一十一分升之七
術(shù)曰置米數(shù)以毎石一百三十文乗之為實(shí)又置一百三十文加腳一十三文得一百四十三文為法除得正米數(shù)欲求腳米數(shù)以毎斗一十三文乗稅數(shù)為實(shí)以一百四十三文為法除之即腳數(shù)
今有兩稅錢(qián)一千五百二十四貫二百四十文送州毎貫一十七文七分充腳于身內(nèi)抽給問(wèn)正錢(qián)及腳價(jià)各幾何答曰正錢(qián)一千四百九十七貫七百三十文一萬(wàn)一百七十七分文之一千七百九十腳價(jià)二十六貫五百九文一萬(wàn)一百七十七分文之八千三百八十七術(shù)曰置稅錢(qián)數(shù)以一貫文加一十七文七分為一貫一十七文七分為法除之得正錢(qián)數(shù)欲求腳價(jià)以一十七文七分為法乗正錢(qián)得腳價(jià)
稱輕重
今有戸五百六十五戸別納絲一斤一十一兩八銖問(wèn)得絲幾何答曰八石五斤三兩八銖
術(shù)曰置戶數(shù)下列二十七兩以二十四銖乗之內(nèi)八銖為六百五十六銖以乗戸數(shù)得三十七萬(wàn)六百四十銖以二十四銖為法除得一萬(wàn)五千四百四十三兩零八銖以一十六兩為法除得九百六十五斤三兩以三十斤為法除得三十二鈞五斤三兩以四鈞為法除得八石五斤三兩八銖
今有丁一千八百六十五人人納絲一斤一十三兩一十七銖問(wèn)絲幾何答曰絲三千四百六十二斤一十四兩一銖
術(shù)曰置丁數(shù)又以絲一斤二而八之為一十六兩內(nèi)十三兩三而八之內(nèi)一十七銖為七百一十三銖以乗丁數(shù)得一百三十二萬(wàn)九千七百四十五銖以二十四銖為法除得五萬(wàn)五千四百六兩一銖以一十六兩為法除得三千四百六十二斤一十四兩一銖
今有生鐵六千二百八十一斤欲鏈為黃鐵毎斤耗五兩問(wèn)為黃鐵幾何答曰黃鐵四千三百一十八斤三兩術(shù)曰置生鐵數(shù)以一十一兩乗以一十六除之即得今有黃鐵四千三百一十八斤三兩欲鏈為鋼鐵毎斤耗三兩問(wèn)鋼鐵幾何答曰鋼鐵三千五百八斤八兩一十銖五絫
術(shù)曰置黃鐵數(shù)以一十三兩乗之一十六兩除之即得今有鋼鐵二千五百斤依前所耗數(shù)卻求為黃鐵問(wèn)得幾何答曰黃鐵三千七十六斤一十四兩一十三分兩之一十
術(shù)曰置鋼鐵數(shù)一十六乗之一十三除之即得
今有黃鐵三千七十六斤一十四兩一十三分兩之一十卻求鋼鐵問(wèn)得幾何答曰二千五百斤
術(shù)曰置黃鐵數(shù)一十三乗之一十六除之即得
今有官銀三千四百六十二斤一十四兩一銖充賞賜兵一千八百六十五人問(wèn)人得幾何答曰人得一斤一十三兩一十七銖
術(shù)曰置銀斤以二而八之內(nèi)一十四兩又三而八之內(nèi)一銖得一百三十二萬(wàn)九千七百四十五銖以兵數(shù)除之得七百一十三銖以二十四銖為法除之得二十九兩一十七銖以一十六兩為法除之得一斤一十三兩一十七銖
欽定四庫(kù)全書(shū)
夏侯陽(yáng)算經(jīng)卷下
說(shuō)諸分
今有黃金一斤直絹一千二百匹問(wèn)毎兩直絹幾何答曰一兩直絹七十五匹
術(shù)曰置絹數(shù)以一十六兩除之即得
今有絲一百九十二兩問(wèn)為銖幾何答曰四千六百八銖
術(shù)曰置絲數(shù)以二十四乗之即得
今有錦一匹直錢(qián)十八貫問(wèn)丈尺寸各得幾何答曰一丈四貫五百文一尺四百五十文一寸四十五文術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以四丈除之得丈價(jià)一退為尺價(jià)再退為寸價(jià)
今有金一斤直錢(qián)一百貫問(wèn)一兩幾何答曰一兩六貫二百五十文
術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以十六兩除之即得
今有金一斤令五十人分之問(wèn)人得幾何答曰人得七銖六絫八黍
術(shù)曰置金一斤二而八之為兩三而八之為銖以人數(shù)除之即得
今有絲三百二十四斤欲九兩為絹一匹問(wèn)絹幾何答曰五百七十六匹
術(shù)曰置絲斤數(shù)二而八之以九而一即得
今有下戸欠錢(qián)一百二十三貫五百文準(zhǔn)條扵上戸均攤今有上戸見(jiàn)在錢(qián)三萬(wàn)一千二百五十貫文問(wèn)合毎貫均著幾何答曰毎貫三文九分五牦二毫
術(shù)曰置下戸錢(qián)數(shù)以上戸見(jiàn)在錢(qián)除之即得
今有錢(qián)一十七貫五百二十五文欲五文買(mǎi)雞三只問(wèn)得幾何答曰得雞一萬(wàn)五百一十五只
術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以三因之五而一即得
今有錢(qián)二貫四百文買(mǎi)錫一斤問(wèn)兩銖絫各幾何答曰兩一百五十文銖六文二分五牦絫六分二牦五毫術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以十六除之得兩價(jià)欲知銖價(jià)即置兩價(jià)以二十四除為銖價(jià)退銖價(jià)一等為絫價(jià)
今有十五家共納兩稅錢(qián)一十貫文甲三人人各一貫文乙五人人各七百文丙七人人各五百文續(xù)奉符令都卻還七貫三百問(wèn)隨元納數(shù)給付各幾何答曰甲三人各還七百三十文【各有二百七十文在】乙五人各還五百一十一文【各有一百八十九文在】丙七人各還三百六十五文【各有一百三十五文在】
術(shù)曰置卻還數(shù)以百除之所得為毎百還錢(qián)之?dāng)?shù)置百文減之余為毎百錢(qián)在庫(kù)之?dāng)?shù)各置此數(shù)以各人所納錢(qián)數(shù)乗之各得其數(shù)
今有絹一千二百二十五匹三丈七尺五寸欲送州每匹一十五文充腳竝于身內(nèi)抽給其絹時(shí)估毎匹一貫一百文問(wèn)正及腳各幾何答曰正一千五百五匹一丈六尺三寸二百二十三分寸之一百五十一腳二十匹二丈一尺一寸二百二十三分寸之七十二
術(shù)曰置絹數(shù)于丈尺已下折半五因以時(shí)估一貫一百文乗得一千六百七十八貫五百三十一文二分五牦復(fù)置一貫一百文加一十五文為法除得一千五百五匹不盡四百五十六文二分五牦進(jìn)位四因之得一萬(wàn)八千二百五十以下法除之得一丈六尺三寸不盡者與法退位倍之得二百二十三分寸之一百五十一欲知腳價(jià)者置元絹數(shù)丈尺寸折半五因又以腳錢(qián)一十五文乗之得二萬(wàn)二千八百八十九文六牦二毫半以一貫一百一十五文為法除得二十匹不盡五百八十九文六牦二毫半進(jìn)位四因之得二萬(wàn)三千五百六十二文半以下法除之得二丈一尺一寸不盡者如前約之得二百二十三分寸之七十二今有絹一匹當(dāng)腳一十五文問(wèn)丈尺寸各幾何答曰丈三文七分五牦尺三分七牦五毫寸三牦七毫五絲術(shù)曰置腳價(jià)一十五文以四丈除之得一丈腳數(shù)退一等得尺再退得寸腳數(shù)
今有絹一匹直一貫一百文問(wèn)丈尺寸各幾何答曰丈二百七十五文尺二十七文五分寸二文七分五牦術(shù)曰置錢(qián)數(shù)以四丈除之得丈價(jià)一退得尺價(jià)再退得寸價(jià)
今有米二千五百六十七斛五斗其米麤欲再舂毎八升耗一升問(wèn)合得熟米幾何答曰熟米二千二百四十六斛五斗六升二合五勺
術(shù)曰置米數(shù)以七因八除得數(shù)
返求米以八因七除
今有米一千五百三十二斛七斗欲貸與人毎八升加息一升問(wèn)本息共幾何答曰一千七百二十四斛二斗八升七合五勺
術(shù)曰置米數(shù)以九因八除之
若求元數(shù)八因九除之
今有兩稅錢(qián)二千貫文欲送州毎貫數(shù)內(nèi)抽一十文充腳問(wèn)正及腳各幾何答曰正一千九百八十貫一百九十八文一百一分文之二腳一十九貫八百一文一百一分文之九十九
術(shù)曰置錢(qián)數(shù)下置一貫文又加腳十文為法除之得正數(shù)卻減都錢(qián)余即腳錢(qián)
今有防五千六百二十五匹匹欲作復(fù)七條問(wèn)合幾何答曰三萬(wàn)九千三百七十五條
術(shù)曰置防數(shù)以七因之即得
今有金方一寸重一斤有金方六寸問(wèn)重幾何答曰二百一十六斤
術(shù)曰置金寸數(shù)再乗之即得
今有絹二千四百五十四匹每匹直錢(qián)一貫七百文問(wèn)計(jì)錢(qián)幾何答曰四千一百七十一貫八百文
術(shù)曰先置絹數(shù)七添之退位一等即得
今有布一萬(wàn)三千四百六十三端二丈五尺六寸毎端直錢(qián)一貫八百文問(wèn)計(jì)錢(qián)幾何答曰二萬(wàn)四千二百三十四貫三百二十一文六分
術(shù)曰先置布數(shù)丈尺倍之從下八添直至數(shù)首退一等即得
又術(shù)退位減一余以二因之即得
今有布積尺一萬(wàn)八千四百六十三尺四寸二分問(wèn)為端幾何答曰三百六十九端一丈三尺四寸二分術(shù)曰先置尺數(shù)以五十尺除之即得
今有絹三千四百六十三匹一丈三尺四寸毎匹三貫五百文問(wèn)計(jì)錢(qián)幾何答曰一萬(wàn)二千一百二十一貫六百七十二文五分
術(shù)曰先置絹數(shù)丈尺已下折半五因【案原本脫此二字據(jù)四丈為一匹丈尺已下應(yīng)以四丈除之書(shū)內(nèi)用省算竝云折半五因今訂補(bǔ)】以五七因之即得又術(shù)從頭七因訖折半即得
今有絹積尺一萬(wàn)三千四百六十三尺五寸四分問(wèn)為匹幾何答曰三百三十六匹二丈三尺五寸四分術(shù)曰先置積尺數(shù)以匹四十尺為法除之即得
今有絲一千五百二十五斤毎兩一百七十文問(wèn)錢(qián)幾何答曰四千一百四十八貫
術(shù)曰先置絲數(shù)以二八因之以兩價(jià)乗之即得
又術(shù)添七亦得
今有絲三千四百八十五兩令織紗一匹用絲五兩問(wèn)得紗幾何答曰六百九十七匹
術(shù)曰先置絲數(shù)以二因之退位一等即得
又術(shù)以五兩除之即得
今有絲一萬(wàn)三千四百六十七兩問(wèn)斤幾何答曰八百四十一斤一十一兩
術(shù)曰置絲兩數(shù)四折半即是斤逢零六添之歸實(shí)又術(shù)以十六兩除之亦得
今有兩稅錢(qián)四萬(wàn)三千六百七十五貫二百文抽身內(nèi)充腳每貫二百文問(wèn)正及腳各幾何答曰正三萬(wàn)六千三百九十六貫文腳七千二百七十九貫二百文術(shù)曰先置原錢(qián)折半六除是正錢(qián)數(shù)將正錢(qián)二因即得腳
又術(shù)但置錢(qián)數(shù)身外減二得正倍之得腳
今有錢(qián)三千四百六十三貫五百文欲毎貫墊四十二文問(wèn)墊幾何答曰一百四十五貫四百六十七文術(shù)曰先置錢(qián)數(shù)以六七因之退位即得
今有絹四十二匹毎匹當(dāng)錢(qián)四貫三百六十六文四分七牦八毫九絲四忽問(wèn)錢(qián)幾何答曰一百八十三貫三百九十二文一分一牦五毫四絲八忽
術(shù)曰先置絹匹之價(jià)以七六因之即得
今有錢(qián)五千四百六十三貫四百五十文準(zhǔn)例毎貫納五十文充墊陌問(wèn)合墊幾何答曰二百七十三貫一百七十二文五分
術(shù)曰先置錢(qián)折半退位即得
又術(shù)五因之亦得
今有糯米三千四百六十三斛六斗毎斗醖酒一斗四升問(wèn)酒幾何答曰四千八百四十九斛四升
術(shù)曰先置米數(shù)以二七因之即得
又術(shù)以四添之亦得
今有大豆一萬(wàn)三千四百五十四斛五斗毎斗造防一斗五升問(wèn)豉幾何答曰二萬(wàn)一百八十一斛七斗五升術(shù)曰先置豆數(shù)以五添之即得
又術(shù)以一斗五升乗之亦得
今有小麥五萬(wàn)六千四百七十三斛五斗毎斗造麴五斤問(wèn)麴幾何答曰二百八十二萬(wàn)三千六百七十五斤術(shù)曰先置麥數(shù)從下五因之即得
今有米一萬(wàn)三千四百六十四斛五斗毎斗糶錢(qián)一百二十文問(wèn)錢(qián)幾何答曰一萬(wàn)六千一百五十七貫四百文
術(shù)曰先置米數(shù)二六因之即得
又術(shù)以二添之亦得
今有米一萬(wàn)三千四百六十五斛四斗三升毎斗糶錢(qián)一百三十五文問(wèn)錢(qián)幾何答曰一萬(wàn)八千一百七十八貫三百三十文五分
術(shù)曰先置米數(shù)三九因之折半即得
又術(shù)九因五添亦得
今有糙米八千四百六十七斛五斗毎一斗五升碾熟米八升問(wèn)米幾何答曰米四千五百一十六斛
術(shù)曰先置糙米數(shù)以八因之十五升除之即得
今有米三千四百六十三斛四斗四升七合一勺毎斗身內(nèi)抽三合充腳問(wèn)正腳各幾何答曰正三千三百六十二斛五斗七升腳一百斛八斗七升七合一勺術(shù)曰先置米數(shù)以一斗三合除之得正米以三因之得腳米
今有糙米三千四百六十四斛五斗七升三合四勺毎斗舂得熟米九升問(wèn)熟米幾何答曰三千一百一十八斛一斗一升六合六抄
術(shù)曰先置米數(shù)九因退之即得
又術(shù)但從下內(nèi)減一亦得
今有麻三千四百七十五斛四斗五升毎三斛三斗作油一斛問(wèn)油幾何答曰一千五十三斛一斗六升三分升之二
術(shù)曰以三斛三斗除得油數(shù)不盡約之為命分
今有米三千四百五十六斛毎斗身內(nèi)抽二升充腳問(wèn)正腳各幾何答曰正二千二百八十八斛腳五百七十六斛
術(shù)曰先置米數(shù)去二得正米以二因退位得腳米今有兵一萬(wàn)四千五百七十五人毎人給錢(qián)一貫四百四十文問(wèn)錢(qián)幾何答曰二萬(wàn)九百八十八貫文
術(shù)曰先置人數(shù)添四四即得
又術(shù)以人數(shù)乗一人所給之?dāng)?shù)得都錢(qián)
今有兵三千四百八十五人毎人賜絹一丈三尺問(wèn)絹幾何答曰一千一百三十二匹二丈五尺
術(shù)曰先置人數(shù)添三得丈數(shù)以四為法除之得匹今有開(kāi)城濠深二丈闊三丈長(zhǎng)一里毎三尺用一功問(wèn)功幾何答曰四萬(wàn)功
術(shù)曰先置深闊相乗又以長(zhǎng)里通尺乗之為實(shí)以功數(shù)方三尺再自乗為法除之即得
今有筑城髙三丈上闊一丈五尺下闊二丈五尺長(zhǎng)一百丈毎方二尺用一功問(wèn)功幾何答曰七萬(wàn)五千功術(shù)曰先置上下闊并之折半以髙乗之又以長(zhǎng)乗之為實(shí)以功數(shù)方二尺再自乗為法除之即得
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