1981年秋天，我受中山大學(xué)派遣，到美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系進(jìn)修兩年，邀請(qǐng)人是在數(shù)學(xué)系和在經(jīng)濟(jì)學(xué)系都有辦公室的庫(kù)恩（Harold W. Kuhn）教授。部分由于中山大學(xué)體現(xiàn)了中山大學(xué)和嶺南大學(xué)兩所大學(xué)的傳承，在普林斯頓我結(jié)識(shí)了在那里經(jīng)濟(jì)學(xué)系任教的嶺南大學(xué)學(xué)長(zhǎng)鄒至莊（Gregory C. Chow）教授和他的夫人、主持普林斯頓大學(xué)國(guó)際中心的鄒陳國(guó)瑞女士，得到他們很大幫助。這兩種人際關(guān)系，種下了我后來(lái)從事經(jīng)濟(jì)學(xué)教育的基因。
但是還有一個(gè)小小的因素，那就是我曾經(jīng)被博弈論的一道很淺的習(xí)題深深吸引，心靈感受震動(dòng)：原來(lái)，大學(xué)博弈論練習(xí)可以設(shè)計(jì)得那么深刻而有趣。
當(dāng)時(shí)，我已經(jīng)快40歲了，主要的課題，是在庫(kù)恩教授的帶領(lǐng)下，計(jì)算復(fù)雜性理論的研究。我沒(méi)有修很多課，但是樂(lè)意收集習(xí)題。那道習(xí)題深深地打動(dòng)了我，以至于我花了一天時(shí)間，“不務(wù)正業(yè)”，給上海的《科學(xué)畫報(bào)》投稿，向中學(xué)生介紹這個(gè)博弈論故事。
普林斯頓大學(xué)的那道習(xí)題是這樣的：
如果給你兩個(gè)師的兵力，由你來(lái)當(dāng)“司令”，任務(wù)是攻克“敵方”占據(jù)的一座城市，通往城市的道路只有甲乙兩條，而敵方的守備力量是三個(gè)師。規(guī)定：雙方的兵力只能整師調(diào)動(dòng)；當(dāng)你發(fā)起攻擊的時(shí)候，你的兵力超過(guò)敵方，你就獲勝；你的兵力比敵方的守備兵力少或者相等，你就失敗。那么，你將如何制訂攻城方案？
如果你不懂博弈論，看到這樣的題目難免會(huì)抱怨：為什么給敵方三個(gè)師的兵力而只給我兩個(gè)師？這太不公平。兵力已經(jīng)吃虧，居然還要規(guī)定兵力相等則敵勝我敗，連規(guī)則都不公平，完全偏袒敵方。這游戲?qū)嵲跊](méi)法玩。為此你也許會(huì)大為不滿，你這個(gè)“司令”要來(lái)個(gè)躺倒不干。
其實(shí)，運(yùn)用博弈論的方法稍加分析，就可以知道這次模擬“作戰(zhàn)”，每一方取勝的概率都是50%，即誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)的可能性是一半對(duì)一半。你這個(gè)“司令”能否神機(jī)妙算，指揮隊(duì)伍克敵制勝，還得看你的本事。
為什么說(shuō)取勝的概率是一半對(duì)一半呢？那就讓我們先學(xué)一點(diǎn)兒“紙上談兵”。
我們來(lái)分析一下：敵方有三個(gè)師，布防在甲乙兩條通道上。由于必須整師布防，敵方有4種部署方案，即：
A 三個(gè)師都駐守甲方向；
B 兩個(gè)師駐守甲方向，一個(gè)師駐守乙方向；
C 一個(gè)師駐守甲方向，兩個(gè)師駐守乙方向；
D 三個(gè)師都駐守乙方向。
同樣，你有兩個(gè)師的攻城部隊(duì)，可以有3種部署方案，即：
a 集中全部?jī)蓚€(gè)師的兵力從甲方向攻擊；
b 兵分兩路，一師從甲方向，另一師從乙方向，同時(shí)發(fā)起攻擊；
c 集中全部?jī)蓚€(gè)師的兵力從乙方向攻擊。
我們把雙方的部署方案都叫做策略，那么敵方有4種策略可供選擇，我方有3種策略可供選擇。4乘3等于12，所以一共有12種策略組合，或者說(shuō)12種可能的策略對(duì)局。在下面3行4列的表格左邊，我們寫上“我方”和可供我方選擇的3種策略a、b、c，上面寫上“敵方”和可供敵方選擇的4種策略A、B、C和D。這樣，每個(gè)格子就表示一種策略對(duì)局。
每個(gè)格子里面，如果我們用左下方的“＋”表示我方攻克，用左下方的“－”表示我方攻城失敗，用右上方的“＋”表示敵方守住，用右上方的“－”表示敵方城池陷落，那么就可以得出下述交戰(zhàn)雙方的勝負(fù)分析表：
假設(shè)你這個(gè)“司令”采取a方案，那么如果敵方采取A方案，你的兩個(gè)師將遇到敵方三個(gè)師的抵抗，你要敗下陣來(lái)，所以描述我方的a策略與敵方的A策略相碰的格子里面，左下方是－，右上方是＋；如果敵方取B方案，你的兩個(gè)師遇到敵方兩個(gè)師以逸待勞的抵抗，你也要敗下陣來(lái)，所以描述我方的a策略與敵方的B策略相碰的格子里面，同樣是左下方－，右上方＋；但是如果敵方取C方案，你以兩個(gè)師打敵人一個(gè)師，你就會(huì)以優(yōu)勢(shì)兵力獲得勝利，結(jié)果在描述我方的a策略與敵方的C策略相碰的格子里面，是左下方＋，右上方－；同樣，如果敵方采取D方案，你攻在敵方的薄弱點(diǎn)上，你就能長(zhǎng)驅(qū)直入，輕取城池，結(jié)果在描述我方的a策略與敵方的D策略相碰的格子里面，也是左下方＋，右上方－。其他兩行的格子里面的＋和－，也是這個(gè)道理。
你看，在所有可能的12種策略對(duì)局之中，有一半你這個(gè)“司令”取勝，有一半敵方取勝，可不是一半對(duì)一半？
兵力偏袒敵人，規(guī)則也偏袒敵人。如此不公平的一個(gè)博弈，敵我雙方取勝的概率竟然相等。你看到博弈論“紙上談兵”的魅力了吧？
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