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執(zhí)行此程序之后，eq1對應(yīng)于的拉格朗日方程，eq2對應(yīng)于的拉格朗日方程。

由于SymPy只能對符號變量求導(dǎo)數(shù)，即只能計(jì)算D(L, t)，而不能計(jì)算D(f, v(t))。 ?因此在求偏導(dǎo)數(shù)之前，將偏導(dǎo)數(shù)變量置換為一個(gè)tmp變量，然后對tmp變量求導(dǎo)數(shù)，例如下面的程序?qū)(v(t), t)求偏導(dǎo)數(shù)，即計(jì)算：

L.subs(D(v(t), t), tmp).diff(tmp).subs(tmp, D(v(t), t))

而在計(jì)算時(shí)，需要將v(t)替換為v之后再進(jìn)行微分計(jì)算。由于將v(t)替換為v的同時(shí)，會將D(v(t), t)中的也進(jìn)行替換，這不是我們希望的結(jié)果，因此先將D(v(t), t)替換為tmp，微分計(jì)算完畢之后再替換回去：

L.subs(D(v(t), t), tmp).subs(v(t), v).diff(v).subs(v, v(t)).subs(tmp, D(v(t), t))

最后得到eq1和eq2的值為：

>>> eq1

ddth1*(m1*l1**2 + m2*l1**2) +

ddth2*(l1*l2*m2*cos(th1)*cos(th2) + l1*l2*m2*sin(th1)*sin(th2)) +

dth2**2*(l1*l2*m2*cos(th2)*sin(th1) - l1*l2*m2*cos(th1)*sin(th2)) +

g*l1*m1*sin(th1) + g*l1*m2*sin(th1)

>>> eq2

ddth1*(l1*l2*m2*cos(th1)*cos(th2) + l1*l2*m2*sin(th1)*sin(th2)) +

dth1**2*(l1*l2*m2*cos(th1)*sin(th2) - l1*l2*m2*cos(th2)*sin(th1)) +

g*l2*m2*sin(th2) + ddth2*m2*l2**2

結(jié)果看上去挺復(fù)雜，其實(shí)只要運(yùn)用如下的三角公式，就和前面的結(jié)果一致了：