你自認(rèn)數(shù)學(xué)不夠好嗎？
因?yàn)楣ぷ鞯年P(guān)系，時(shí)常有學(xué)生來(lái)向我咨詢未來(lái)的升學(xué)方向。但有一種現(xiàn)象始終讓我耿耿于懷，就是很多學(xué)生會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)（理科）不好而選擇文科，或因?yàn)檎Z(yǔ)文（文科）不好而選擇理科。而區(qū)分文、理科的目的是為了區(qū)分出個(gè)人有興趣的領(lǐng)域，而不是為了把個(gè)人不擅長(zhǎng)的特定領(lǐng)域強(qiáng)化為一項(xiàng)既定的事實(shí)。我在提供升學(xué)意見時(shí)，一定會(huì)問學(xué)生：
“你的夢(mèng)想是什么？你喜歡什么科目？”
然后再根據(jù)學(xué)生的回答，一起思考哪一所大學(xué)、什么專業(yè)比較適合他，盡量不讓文、理科干擾到他的升學(xué)方向。
你是如何選擇的呢？
如果你是以將來(lái)的夢(mèng)想或喜歡的科目為基準(zhǔn)而選擇文科，那么數(shù)學(xué)好不好基本上不會(huì)左右你的升學(xué)方向，又或者數(shù)學(xué)這個(gè)科目根本就難不倒你，至少你不會(huì)因?yàn)樽约簩W(xué)文科，而在數(shù)學(xué)方面感到自卑。如果你是那種“名副其實(shí)”的文科生的話，那這本書恐怕對(duì)你沒有太大幫助（話雖如此，若你愿意撥冗一讀，我還是很高興的）。
但是，如果你是因?yàn)橄胩颖軘?shù)學(xué)才選擇文科的話，就另當(dāng)別論了。過(guò)去你在自稱文科生的時(shí)候，是否會(huì)下意識(shí)地認(rèn)為“因?yàn)槲沂菍W(xué)文科的，所以數(shù)學(xué)不好”？而現(xiàn)在你會(huì)愿意翻閱這本書，是不是因?yàn)橛X得“如果能夠以數(shù)學(xué)的邏輯來(lái)思考，或許會(huì)對(duì)工作或生活有所幫助”呢？
利用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考，確實(shí)能給生活帶來(lái)方便，使我們更有創(chuàng)造力。如果你明明知道這個(gè)道理，卻因?yàn)椤胺凑覜]那個(gè)天分”的想法而放棄，那就太可惜了。不過(guò)現(xiàn)在你可以放心，因?yàn)楸緯褪菫榱诉@樣的你而存在的!
在這本書的一開始，我想先強(qiáng)調(diào)一件事：用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考并不需要任何天分。把數(shù)學(xué)思維活用于日常生活中，根本不需要什么特別的天分，除非你想成為全世界首屈一指的數(shù)學(xué)家。
接下來(lái)，讀完這本書，你一定能學(xué)會(huì)如何以數(shù)學(xué)思維來(lái)思考。同時(shí)你也會(huì)明白，“因?yàn)槲沂菍W(xué)文科的，所以數(shù)學(xué)不好”這句話的“因?yàn)??所以??”之間毫無(wú)因果關(guān)系。從此以后，你不再是那個(gè)因?yàn)閿?shù)學(xué)不好而選擇文科的人，你可以大大方方地告訴別人：因?yàn)槲覍?duì)文科感興趣，所以我選擇文科。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義
我想所有對(duì)數(shù)學(xué)感到頭痛的人，求學(xué)期間肯定都有過(guò)痛不欲生的經(jīng)歷：
“為什么要逼我學(xué)數(shù)學(xué)？”
如果是語(yǔ)文或英語(yǔ)等科目，即使再怎么棘手，也很少有人會(huì)去懷疑學(xué)習(xí)這些科目的目的，但對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，很多學(xué)生無(wú)法理解學(xué)習(xí)它的意義。在此，我想向各位分享一句我經(jīng)常引用的愛因斯坦的名言：
“教育就是當(dāng)一個(gè)人把在學(xué)校所學(xué)全部忘光之后剩下的東西。通過(guò)這股力量培養(yǎng)出能夠獨(dú)立思考、行動(dòng)的人，并解決社會(huì)面臨的各種問題?！?/p>
大部分人在步入社會(huì)以后，應(yīng)該很少有機(jī)會(huì)去解一元二次方程、計(jì)算向量?jī)?nèi)積或是微分吧。如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了熟悉這些計(jì)算技術(shù)，那么對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)的確沒什么意義，只需針對(duì)那些工作上需要用到這些專業(yè)技術(shù)的人授課即可?？墒菐缀跛袊?guó)家都把數(shù)學(xué)納入義務(wù)教育的一環(huán)，這是為什么呢？
因?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種培養(yǎng)邏輯思維能力的方式。一元二次方程或向量都只是用來(lái)鍛煉邏輯思維的工具而已。
“邏輯思維能力”是一種不分文理，所有人都應(yīng)該具備的能力，這一點(diǎn)我想應(yīng)該不會(huì)有人提出異議。在這個(gè)早已邁入國(guó)際化、信息化社會(huì)的時(shí)代，想要達(dá)到不說(shuō)話就“心有靈犀一點(diǎn)通”的境界，幾乎是一種幻想。當(dāng)一群成長(zhǎng)環(huán)境不同、想法不同的人聚在一起，試圖解決各種以往未曾碰到過(guò)的問題時(shí)，自然必須具備理解他人想法、用自己的想法說(shuō)服他人，以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結(jié)的能力。邏輯思維能力就是實(shí)現(xiàn)這一切的基礎(chǔ)能力，因此為了鍛煉這種能力，所有人都必須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
語(yǔ)文能力才是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)
在我的補(bǔ)習(xí)班中，所有數(shù)學(xué)不好卻能在短期內(nèi)提高成績(jī)的學(xué)生，都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是具備優(yōu)異的語(yǔ)文能力，尤其是能夠按照清楚的條理構(gòu)建文章，或是能夠?qū)e人的話轉(zhuǎn)換成自己的方式表達(dá)的人。由于他們?cè)谶壿嬎季S方面，本身已具備最基礎(chǔ)的能力，因此能夠迅速吸收我所傳授的正確讀書技巧，并且在短時(shí)間內(nèi)提升數(shù)學(xué)能力。
反之，那些語(yǔ)文能力不佳的學(xué)生大多學(xué)習(xí)效果也不佳。不用說(shuō)也知道，人類在思考事情時(shí)，使用的工具正是語(yǔ)言。如果缺乏一定程度的語(yǔ)文能力，自然無(wú)法建構(gòu)出強(qiáng)而有力的邏輯思維。在此稍微岔開一下話題，我個(gè)人對(duì)于數(shù)學(xué)的早期教育或提前學(xué)習(xí)的必要性是充滿懷疑的。就算比別人早一點(diǎn)兒學(xué)會(huì)微分，又有什么意義呢？如果不知道牛頓或萊布尼茨是在何種動(dòng)力驅(qū)使下推導(dǎo)出微分的概念，以及這個(gè)概念又有怎樣無(wú)人能及的貢獻(xiàn)，那么學(xué)習(xí)微分是沒有任何意義的。我個(gè)人強(qiáng)烈建議，與其盲目地讓學(xué)齡前兒童提早學(xué)習(xí)算術(shù)或練習(xí)數(shù)學(xué)計(jì)算題，倒不如鼓勵(lì)孩子多讀書、積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，借此培養(yǎng)他們的好奇心，并提升整體的“語(yǔ)文能力”。能夠用自己的語(yǔ)言進(jìn)行完整的思考分析，不但對(duì)將來(lái)大有幫助，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。如果你將來(lái)想讓自己的孩子考上東京大學(xué)，我希望你能將孩子培養(yǎng)成一個(gè)能夠清楚向他人解釋“為什么想進(jìn)東大”“考上東大以后想做什么”的孩子，如此一來(lái)，他自然而然會(huì)具備相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力。
本書是特別為那些自認(rèn)為數(shù)學(xué)不好的“標(biāo)準(zhǔn)文科生”所寫的。因?yàn)槲乙恢闭J(rèn)為，擅長(zhǎng)閱讀或?qū)懽鲄s不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)是一件矛盾的事。不過(guò)我也深知那些討厭數(shù)學(xué)的人，對(duì)于數(shù)學(xué)算式是多么地頭疼，因此本書盡可能減少使用數(shù)學(xué)算式的頻率，盡管不用數(shù)字或算式來(lái)傳授數(shù)學(xué)思考的訣竅難度頗高，但為了證明扎實(shí)的語(yǔ)文能力是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，同時(shí)也為了讓你了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，我認(rèn)為這是一件相當(dāng)值得挑戰(zhàn)的事情。
另外，通常不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人，只要一聽到“數(shù)學(xué)”二字，就會(huì)聯(lián)想到復(fù)雜、困難，但數(shù)學(xué)其實(shí)是一門講求簡(jiǎn)單與明了的學(xué)問。如果本書介紹的思維方式能讓你覺得“其實(shí)數(shù)學(xué)挺簡(jiǎn)單的”，那么我的目的就達(dá)到了。
本書的使用方法
這是一本幫助覺得自己數(shù)學(xué)不行的人，喚醒與生俱來(lái)的數(shù)學(xué)力和邏輯思維能力的書。本書最大且唯一的目標(biāo)，就是讓你在讀完本書時(shí)發(fā)現(xiàn)：“哇，原來(lái)我也有數(shù)學(xué)思維能力啊!”從而掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)進(jìn)行思考的方法。在本書中，我將“數(shù)學(xué)思考法”從七個(gè)方面進(jìn)行了整理。
①整理
②順序概念
③轉(zhuǎn)換
④抽象化
⑤具體化
⑥逆向思維
⑦對(duì)數(shù)學(xué)的美感
怎么樣？其中至少有幾項(xiàng)會(huì)讓你想到：“啊，這種思考方式好像平常就在使用了。”對(duì)吧？我想再?gòu)?qiáng)調(diào)一次，數(shù)學(xué)并非專屬于那些“有天分”的人。運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考是任何人都做得到的事，甚至有許多人早已在無(wú)意識(shí)中就運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考了。但是能不能“有意識(shí)地”運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考，卻是另外一碼事。在無(wú)意識(shí)的情況下，我們?nèi)绻灰蕾嚒办`光一閃”和“直覺”等，就沒有辦法解決問題，也無(wú)法想出什么好主意，但如果能夠了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考，并且明確意識(shí)到這件事的話，不但能夠順利解決問題，而且必然能夠開拓出他人眼中的嶄新思維。同時(shí)，你說(shuō)出口的話會(huì)格外具有說(shuō)服力，讓人想不側(cè)耳傾聽都難。在此我誠(chéng)摯希望本書能夠幫助你激發(fā)體內(nèi)潛沉已久的數(shù)學(xué)力。
永野裕之
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