時(shí)憲三
康熙甲子元法上上卷述立法之原，中卷志七政恆星之順軌，下卷志諸曜相距之?dāng)?shù)。
日躔立法之原：
一，求南北真線以正面位。用方案極平，作圜數(shù)層，植表于圜心取日影。識(shí)表末影切圜上者，視左右兩點(diǎn)同在一圜聯(lián)為直線，即正東西；取東西線正中向圜心作垂線，即正南北。于京師以羅針較之，偏東四度馀。乾隆十七年改為二度三十分。
一，測(cè)北極高度以定天體。于冬至前后，用儀器測(cè)勾陳大星出地之度，酉時(shí)此星在北極之上，候其漸轉(zhuǎn)而高，至不復(fù)高而止。卯時(shí)此星在北極之下，候其漸轉(zhuǎn)而低，至不復(fù)低而止。以最高最低之度折中取之，為北極高度。恆星無地半徑差，勾陳距地又高，蒙氣差亦微，其數(shù)確準(zhǔn)。以此測(cè)得申昜春園北極高三十九度五十九分三十秒。
一，求地半徑差以驗(yàn)地心實(shí)高、地面視高之不同?？滴跷迨哪晡逶录鬃游缯?，在申昜春園測(cè)得太陽高七十三度一十六分零二十三微，同時(shí)于廣東廣州府測(cè)得太陽高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春園赤道距天頂三十九度五十九分三十秒，廣州府赤道距天頂二十三度十分，偏西三度三十三分。時(shí)夏至后八日，日躔最高，用平三角形推得地半徑與太陽距地心比例，如一與一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正，在申昜春園測(cè)得太陽高五十三度零三分三十八秒一十微，同時(shí)于廣東廣州府測(cè)得太陽高六十九度五十四分零八秒三十六微。時(shí)春分后八日，日躔中距，推得地半徑與太陽距地心比例，如一與一千一百四十二。乃以太陽最高與本天半徑比例數(shù)一０一七九二０八與地半徑比例數(shù)一一六二之比，為太陽最卑與本天半徑比例數(shù)九八二０七九二與地半徑比例之比，得一千一百二十一。既得三限距地心之遠(yuǎn)，用平三角形逐度皆推得地半徑差。
一，求黃赤距緯以正黃道?？滴跷迨?，于申昜春園累測(cè)夏至午正太陽高度，得視高七十三度二十九分十馀秒。加地半徑差五十秒，得實(shí)高七十三度三十分。減去本地赤道高五十度零三十秒，馀二十三度二十九分三十秒，為黃赤大距。用弧三角形逐度皆推得距緯。
一，求清蒙氣差以驗(yàn)地中游氣映小為大、升卑為高之?dāng)?shù)。明萬歷間，西人第谷于其國北極出地五十五度有奇，測(cè)得地平上最大差三十四分。自地平以上，其差漸少，至四十五度，其差五秒，更高無差。其測(cè)算之法，如太陽視高十度三十四分四十二秒，距正午八十三度，于時(shí)日躔降婁宮三度三十六分，距赤道北一度二十六分。北極距天頂五十度零三十秒，用距正午、距赤道北、北極距天頂三度，作弧三角形，求得太陽實(shí)高十度二十七分五十三秒。與視高相減，又加地半徑差二分五十七秒，得九分四十六秒，為地平上十度三十五分之蒙氣差。本法仍之。
一，測(cè)歲實(shí)以定平行?？滴跷迨哪甓鹿镂次缯?，于申昜春園測(cè)得太陽高五十度零三十二秒三十五微，加地半徑差一分五十六秒零五微，得實(shí)高五十度零二分二十八秒四十微。此所加地半徑差，仍新法算書舊數(shù)加之，其實(shí)地半徑與太陽距地心比例，高、卑、中距三限，次年始定，覆推無異，故不改也。至求地半徑差，取春分及夏至后八日，亦仍舊算。其實(shí)最高之限，累日測(cè)得，不在預(yù)定。夏至中距之限既未定，歲實(shí)亦轉(zhuǎn)由最卑而得其準(zhǔn)。最高最卑之比例，則在交食也。其廣州府偏西度，蓋先測(cè)月食時(shí)刻得之。與赤道高五十度零三十秒相減，馀一分五十八秒四十微，為太陽在赤道北之緯度。知春分時(shí)在午正前，以此緯度及黃赤大距作弧三角形，推得黃道度四分五十七秒四十三微，為太陽過春分經(jīng)度。次日午正，復(fù)測(cè)得緯度，推得太陽過春分一度零四分零六秒零三微，兩過春分度相減馀為一日之行五十九分零八秒二十微，比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正，于申昜春園測(cè)得太陽高四十九度五十四分四十九秒五十一微，依法求之，得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微?？傆?jì)兩春分相距三百六十五日五時(shí)三刻三分四十五秒，為歲實(shí)；為法，除天周，得每日平行。
一，求兩心差及最高所在以考盈縮。康熙五十六年二至后，申昜春園逐日測(cè)午正太陽高度，求其經(jīng)度，各用本日次日比測(cè)之實(shí)行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宮七度，乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宮八度，十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宮七度，本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宮八度。用此兩數(shù)以立法，如圖甲為地心，即宗動(dòng)天心，乙丙丁戊為黃道，與宗動(dòng)天同心，乙為夏至，丙為秋分，丁為冬至，戊為春分。又設(shè)己點(diǎn)為心，作庚辛壬癸圈，為不同心天，庚為最高，當(dāng)黃道子，壬為最卑，當(dāng)黃道丑，寅卯為中距，過己甲兩心作庚丑線，則平分本天與黃道各為兩半周。夏至乙至冬至丁，引出乙丁線，割不同心天之左半大于半周歲。秋分丙至春分戊，引出丙戊線，割不同心天之下半小于半周歲。今測(cè)未宮七度至丑宮七度，歷一百八十二日一十六時(shí)一十二分一十六秒五十六微，大于半周歲一時(shí)一十七分五十四秒二十六微；未宮八度至丑宮八度，歷一百八十二日一十四時(shí)二十七分三十秒二十微，小于半周歲二十六分五十二秒一十微。即知未宮七度在最高前如辰，八度在最高后如巳，丑宮七度在最卑前如午，八度在最卑后如未。以大小兩數(shù)相并，與辰巳或午未一度之比，同于大于半周歲之?dāng)?shù)與辰子或午丑之比，得四十四分三十六秒四十八微，與乙辰或丁午之七度相加，為高卑過二至之度。以最高卑每歲有行分，今合高卑以立算，定為本年中距過秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒過中距，若在黃道，應(yīng)從最高子行九十度至寅，為辰宮七度四十四分三十六秒四十八微。以實(shí)測(cè)求之，在申不及二度零三分零九秒四十微，檢其正切，得三五八四一六為設(shè)本天半徑一千萬之己甲兩心差。又本年申昜春園測(cè)得春分為二月癸巳亥初二刻六分四十七秒，立夏為三月己卯亥正二刻一分三十六秒，秋分為八月庚子申初二刻四分三秒，各計(jì)其相距之日，推得平行度以立算。如圖甲為地心，乙丙丁戊為黃道，戊為春分，巳為夏至，丙為秋分，庚為冬至，辛為立夏。子丑寅卯為不同心天，壬為天心，春分時(shí)太陽在子，立夏在癸，秋分在寅。丑為最高，卯為最卑，求壬甲兩心差，并求辛甲乙角，為最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形，求得壬甲為三五八九七七，比前數(shù)多一千萬分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微，為最高距立夏，內(nèi)減夏至距立夏四十五度，得最高過夏至后八度三十八分二十五秒五十五微，皆與前數(shù)不合。于是定用于兩心差分設(shè)本輪、均輪之法。
一，求最高行及本輪、均輪半徑以定盈縮?？滴跏吣?，測(cè)得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年，測(cè)得最高在夏至后七度四十三分四十九秒，約得每年東行一分一秒十微。又定本天半徑為一千萬，用兩心差四分之三為本輪半徑，其一為均輪半徑。如圖甲為地心，即本天心，乙丙丁戊為本天，注左右上下為本輪，最小圈為均輪，寅為太陽最高，辰為最卑。本輪心循本天周起冬至右旋為平行，均輪心循本輪周起最卑左旋為引數(shù)。二輪之行相較，即最卑行。太陽循均輪周右旋，均輪在最高最卑，則最近于本輪心，如寅、辰；均輪在中距，則最遠(yuǎn)于本輪心，如卯、己。其行倍于均輪積點(diǎn)者，舊設(shè)不同心天，數(shù)與均輪不合。
一，立矇影刻分限以定晨昏，測(cè)得在太陽未出之先、已入之后，距地平一十八度內(nèi)?！ ≡码x立法之原：
一，求平行度。依西人依巴谷法，定為一十二萬六千零七日四刻為兩月食各率齊同之距，會(huì)望轉(zhuǎn)終，皆復(fù)其始。計(jì)其中積，凡為會(huì)望者四千二百六十七，為轉(zhuǎn)終者四千五百七十三。置中積日刻為實(shí)，會(huì)望數(shù)除之，得會(huì)望策。乃以天周為實(shí)，會(huì)望策除之，為每日太陰平行距太陽之度。加太陽每日平行，為每日太陰平行白道經(jīng)度。又置中積日刻為實(shí)，轉(zhuǎn)終數(shù)除之，得轉(zhuǎn)終分。置天周為實(shí)，轉(zhuǎn)終分除之，為每日太陰自行度。每日白道經(jīng)度與自行度相減，為每日最高行。
一，推本輪半徑及最高以考遲疾。西人第谷測(cè)三月食，如第一食日躔鶉首宮七度三十五分四十七秒五十三微，月離星紀(jì)宮度分秒同，月行遲末限之初。第二食日躔壽星宮初度，月離降婁宮度同，月行遲初限將半。第三食日躔星紀(jì)宮二度五十四分零二秒四十九微，月離鶉首宮度分秒同，月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二時(shí)一十四分零四秒，實(shí)行相距八十二度二十四分一十二秒零七微，平行相距八十度二十一分一十秒，自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三時(shí)零五分五十七秒，實(shí)行相距九十二度五十四分零二秒四十九微，平行相距八十五度零二十五秒，自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本輪半徑為本天半徑十萬分之八千七百，又推得最高行度，計(jì)至崇禎元年首朔月過最高三十七度三十四分三十四秒，然泛以三月食推之，本輪半徑之?dāng)?shù)不合，故設(shè)均輪。
一，立四輪之行以定遲疾。西人第谷徵諸實(shí)測(cè)，將本輪半徑三分之，存其二為本輪半徑，其一為均輪半徑。本法仍之。定本輪心起本天冬至右旋為平行度，增一負(fù)均輪之圈。其半徑為新本輪半徑，加一次輪半徑之?dāng)?shù)。其心同本輪之心。本輪負(fù)而行，不自行，移均輪心從最高左旋，行于此圈之周，為自行引數(shù)。第谷又將次輪設(shè)于地心，而增次均輪。本法易之，定次輪心行均輪周，從最近右旋為倍引數(shù)，其半徑為本天半徑千萬分之二十一萬七千。次均輪心行次輪周，起于朔望，從次輪最近地心點(diǎn)右旋，行太陰距太陽之倍度為倍離，其半徑為本天半徑千萬分之一十一萬七千五百。太陰行次均輪之周，從次均輪最下左旋，亦行倍離。如圖甲為地心，即本天心，乙丙丁為本天之一弧，丙甲為半徑，戊為半輪最高，癸為最卑，酉為負(fù)圈最高，丑為最卑，壬為均輪最遠(yuǎn)，辛為最近，寅為次輪最遠(yuǎn)，亥為最近，土為次均輪最上，木為最下，即均輪心在最高又當(dāng)朔望之象。又圖太陰在戌，是均輪既左旋，又當(dāng)朔望之象。其得次輪、次均輪半徑于上下弦，當(dāng)自行三宮或九宮時(shí)累測(cè)之，得極大均數(shù)七度二十五分四十六秒。其切線一百三十萬四千，內(nèi)減本輪均輪★半徑，馀半之，即次輪半徑。于兩弦及朔望之間，當(dāng)自行三宮或九宮時(shí)累測(cè)之，均數(shù)常與推算不合，差至四十一分零二秒，依法求其半徑，得次均輪半徑。
圖形尚無資料 一，以兩月食定交周。順治十三年十一月庚申望子正后十八時(shí)四十四分十五秒，月食十五分四十七秒，在黃道南，日纏星紀(jì)宮十度三十九分，在最卑后三度四十九分，月自行為三宮二十七度四十六分?？滴跏晔卤缤诱笕龝r(shí)二十三分二十六秒，月食十五分五十秒，在黃道南，日纏星紀(jì)宮二十一度五十二分，在最卑后十四度二十一分，月自行為三宮二十五度二十四分。相距中積二百二十三月。用西人依巴谷朔策定數(shù)五千四百五十八為一率，交終定數(shù)五千九百二十三為二率，二百二十三月為三率，得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一，為兩次月食相距之交終數(shù)。又以兩次月食相距中積六千五百八十五日零八時(shí)三十九分十秒，與每日太陰平行經(jīng)度相乘，以交終數(shù)除之，得一百二十九萬零八百一十二秒小馀八七九五九八，為每一交行度。與周天秒數(shù)相減，馀五千一百八十七秒小馀一二０四０二，為每一交退行度。又以交終數(shù)除兩次月食相距中積日分，得二十七日二一二二三三，為交周日分。乃以交周日分除每一交退行度，得三分十秒三十七微，為兩交每日退行度。與太陰每日平行相加，得十三度十三分四十五秒三十八微，為太陰每日距交行。因兩次月自行差二度半，食分差三秒，故比依巴谷所定距交行差一微，仍用依巴谷所定數(shù)。
一，求黃白大距度及交均以定交行。于月離黃道鶉首宮初度，又在黃道北距交適足九十度時(shí)，俟至子午線上測(cè)之，得地平高度，減去赤道高及黃赤距緯度。一在朔望時(shí)，得大距四度五十八分三十秒；一在上下弦時(shí)，得大距五度一十七分三十秒，以之立法。如圖甲為黃極，乙丙丁戊為黃道，用兩距度相加折半，為黃白大距之中數(shù)，為半徑如巳甲，作本輪如巳庚辛壬。又取兩距度相減折半為半徑如巳癸，作均輪如癸子丑寅。其心循本輪左旋，每日行三分十秒有馀。白道極循均輪，起最近，左旋，行倍離之度。行至癸，則大距為乙卯；行至丑，則大距為乙辰。行子丑寅之半交行疾，行寅癸子之半交行遲?！ ∫?，求地半徑差如太陽。申昜春園測(cè)得太陰高六十二度四十分五十一秒四十三微，同時(shí)于廣東廣州府測(cè)得太陰高七十九度四十七分二十六秒一十二微，于時(shí)月自行三宮初度，月距日一百八十度，以之立法，用平三角形推得地半徑與太陰在中距時(shí)距地心之比例，為一與五十六又百分之七十二。依此法于月自行初宮初度月距日九十度時(shí)測(cè)之，求得地半徑與太陰在最高時(shí)距地心之比例，為一與六十一又百分之九十八。又于月自行六宮初度月距日九十度時(shí)測(cè)之，求得地半徑與太陰在最卑時(shí)距地心之比例，為一與五十三又百分之七十一。復(fù)用平三角形逐度皆推得地半徑差。
一，考隱見遲疾以辨朓朒。一驗(yàn)在春分前后各三宮，黃道斜升而正降，日入時(shí)月在地平上高，朔后疾見，在秋分前后各三宮，黃道正升而斜降，日入時(shí)月在地平上低，朔后遲見，晦前隱遲、隱早反是。一驗(yàn)距黃道北，見早隱遲，距黃道南反是。一驗(yàn)視行遲，隱見俱遲；視行早，隱見俱早。
交食立法之原：
一，求日月視徑以定食分淺深。用正表、倒表，各取日中之影，求其高度。兩高度之較以為太陽視徑。數(shù)年精測(cè)，得太陽最高之徑為二十九分五十九秒，最卑之徑為三十一分零五秒。用墻為表，以其西界當(dāng)正午線，人在表北，依不動(dòng)之處，候太陰之西周切于正午線，看時(shí)辰表時(shí)刻；俟太陰體過完，其東周才離正午線，復(fù)看時(shí)辰表時(shí)刻；與前相減，變度以為太陰視徑。數(shù)年精測(cè)，得太陰最高之徑為三十一分四十七秒，最卑之徑為三十三分四十二秒。
一，求地影半徑以定光分。地半徑與太陽太陰距地心既得比例，日月視徑又得真數(shù)，太陽、太陰自高至卑視徑地半徑與太陽、太陰實(shí)徑比例。日食，人在地面見與不見。月食，太陽照地背成黑影，太陽大而地小，故成錐形。太陽有高卑，故地影有長短廣狹；太陰有高卑，故入影有淺深；皆可預(yù)推而以立法。地影半徑常大于實(shí)測(cè)，康熙五十六年八月戊戌月食，其實(shí)引為二宮三度四十一分零三秒，距地心五十七地半徑零百分之四十一。測(cè)得緯度在黃道北三十六分十八秒，月半徑為十六分十秒，食分為二十三分三十秒，乃以黃緯求得白道緯為食甚，距緯與食分相加，內(nèi)減月半徑，馀四十三分四十六秒，為地影半徑。若依推算，太陽在最高，太陰在中距，地影半徑應(yīng)得四十八分三十四秒，以實(shí)測(cè)之?dāng)?shù)率之，應(yīng)得四十四分四十三秒，所差三分五十一秒。因驗(yàn)得太陽光芒溢于原體之外，能侵削地影。以實(shí)測(cè)比算，定太陽之光分為地半徑之六倍又百分之三十七。如圖甲為地心，戊己為地徑，乙丁為太陽所照影，末當(dāng)至于庚。辛壬為溢出光分侵削影，末漸次狹小，至于丑而已盡。圖形尚無資料
五星行立法之原：
一，求土星平行度。古測(cè)定二萬一千五百五十一日又十分日之三，距恆星之度分等，距太陽之遠(yuǎn)近又等。土星行次輪會(huì)日、沖日各五十七次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)五十七為法，除之得周率。乃以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，為每日距太陽之行。與太陽每日平行相減，得土星每日平行。本法仍之。
一，用三次沖日求土星本輪、均輪半徑及最高以定盈縮。明萬歷間，西人第谷測(cè)土星三次沖日。如第一次日躔娵訾宮一度零三分二十七秒，土星在鶉尾宮度分秒同；第二次日躔娵訾宮二十一度四十七分三十九秒，土星在鶉尾宮度分秒同；第三次日躔降婁宮一十六度五十一分二十八秒，土星在壽星宮度分秒同。第一次距第二次一萬一千三百四十三日五時(shí)三十六分，其實(shí)行相距二十度四十四分十二秒，平行相距十九度五十九分五十四秒；第二次距第三次七百五十五日二十時(shí)三十一分，實(shí)行相距二十五度零三分四十九秒，平行相距二十五度十九分十六秒。用不同心圈取平三角形，推得兩心差，為本天半徑千萬分之一百一十六萬二千，析為本輪半徑八十六萬五千五百八十七，均輪半徑二十九萬六千四百一十三。又推得萬歷十八年最高在析木宮二十六度二十分二十七秒，每年最高行一分二十秒一十二微。本法仍之。 一，求土星次輪半徑以定順逆。西人第谷測(cè)得次輪半徑為本天半徑千萬分之一百零四萬二千六百。本法仍之。定本輪心從本天冬至右旋為平行度，均輪心從本輪最高左旋為自行引數(shù)，次輪心從均輪最近右旋為倍引數(shù)，星從次輪最遠(yuǎn)右旋，行本輪心距太陽之度。本輪、均輪之面與本天平行，次輪之面與黃道平行。如圖甲為地心，即本天心，乙丙丁為本天之一弧，丙甲為半徑，戊為本輪最高，己為最卑，庚為均輪最遠(yuǎn)，辛為最近，壬為次輪最遠(yuǎn)，癸為最近。
一，求木星平行度。古測(cè)定二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七，木星行次輪會(huì)日沖日皆六十五次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)六十五為法，除之得周率。以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，得每日木星距太陽之行。與每日太陽平行相減，為每日木星平行度。本法仍之。
圖形尚無資料 一，用三次沖日求木星本輪、均輪半徑及最高以定盈縮。明萬歷間，西人第谷測(cè)木星三次沖日，如第一次日躔鶉尾宮七度三十一分四十九秒，木星在娵訾宮度分秒同；第二次日躔大火宮二十度五十六分，木星在大梁宮度分同；第三次日躔析木宮二十五度五十二分二十七秒，木星在實(shí)沈?qū)m度分秒同。第一次距第二次八百零四日一十五時(shí)三十五分，實(shí)行相距七十三度二十四分十一秒，平行相距六十六度五十三分二十秒；第二次距第三次三百九十九日一十四時(shí)四十四分，實(shí)行相距三十四度五十六分二十七秒，平行相距三十三度十三分零八秒。用不同心圈取平三角形，推得兩心差，為本天半徑千萬分之九十五萬三千三百，析為本輪半徑七十萬五千三百二十，均輪半徑二十四萬七千九百八十。又推得萬歷二十八年最高在壽星宮八度四十分，每年最高行五十七秒五十二微。本法仍之?！ ∫?，求木星次輪半徑以定順逆。西人第谷測(cè)得木星次輪半徑為本天半徑千萬分之一百九十二萬九千四百八十。本法仍之。定諸輪左右旋起數(shù)及輪面如土星。
一，求火星平行度。古測(cè)定二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三，火星行次輪會(huì)日沖日各三十七次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)三十七為法，除之得周率。以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，得每日火星距太陽之行，與每日太陽平行相減，為每日火星平行度。本法仍之。
一，用三次沖日求火星本輪、均輪半徑及最高以定盈縮。明萬歷間西人第谷測(cè)火星三次沖日，如第一次日躔元枵宮一十八度五十八分三十八秒，火星在鶉火宮度分秒同；第二次日躔娵訾宮二十三度二十二分，火星在鶉尾宮度分同；第三次日躔大梁宮一度，火星在大火宮度同。第一次距第二次七百六十四日一十二時(shí)三十二分，實(shí)行相距三十四度二十三分二十二秒，平行相距四十度三十九分二十五秒；第二次距第三次七百六十八日一十八時(shí)，實(shí)行相距三十七度三十八分，平行相距四十二度五十二分三十五秒。用不同心圈取平三角形，推得兩心差，為本天半徑千萬分之一百八十五萬五千，析為本輪半徑一百四十八萬四千，均輪半徑三十七萬一千。又推得萬歷二十八年最高在鶉火宮二十八度五十九分二十四秒，每年最高行一分零七秒。本法仍之。
一，求火星次輪半徑以定順逆。西人第谷累年密測(cè)，于太陽、火星同在最卑時(shí)，測(cè)得次輪最小之半徑，為本天半徑千萬分之六百三十萬二千七百五十；又于太陽在最卑火星在最高時(shí)，測(cè)得次輪半徑六百五十六萬一千二百五十；與最小半徑相較，為本天高卑之大差。又于火星在最卑、太陽在最高時(shí)，測(cè)得次輪半徑六百五十三萬七千七百五十，與最小半徑相較，為太陽高卑之大差。乃用比例求得火星逐時(shí)次輪半徑。本法仍之。定諸輪左、右旋起數(shù)及輪面如土、木星?！ ∫?，求金星平行度。古測(cè)定二千九百一十九日又千分日之六百六十七，金星行次輪會(huì)日退合日各五次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)五為法，除之得周率。以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，得每日金星在次輪周平行，一名伏見行。其本輪心平行，即太陽平行。本法仍之?！ ∫?，求金星最高及本輪均輪半徑以定盈縮。明萬歷十三年，西人第谷于晨夕時(shí)，逐日累測(cè)金星，得距太陽極遠(yuǎn)度，晨夕相等，定兩平行距高卑、左右度亦等。以兩平行宮度相加折半，即最高或最卑線所當(dāng)宮度。又擇晨夕時(shí)距太陽極遠(yuǎn)度相較，定小度為近最高，大度為近最卑。測(cè)得最高在實(shí)沈?qū)m二十九度一十六分三十九秒，每年最高行一分二十二秒五十七微。又用兩測(cè)擇平行度，一當(dāng)最高，一當(dāng)最卑。距太陽極遠(yuǎn)者，用平三角形及轉(zhuǎn)比例，推得兩心差為本天半徑千萬分之三十二萬零八百一十四，析為本輪半徑二十三萬一千九百六十二，均輪半徑八萬八千八百五十二。本法仍之。如圖己為地心，辛己為兩心差，戊為最高，庚為最卑，午未為金星平行，即太陽平行，甲丙為金星實(shí)行。又圖戊庚為平行，亥角為實(shí)行。
圖形尚無資料
一，求金星次輪半徑以定順逆。西人第谷測(cè)得金星次輪半徑為本天半徑千萬分之七百二十二萬四千八百五十。本法仍之。定本輪心行即太陽平行，均輪心從本輪最高左旋，為自行引數(shù)；次輪心從均輪最近右旋，為倍引數(shù)。星從次輪平遠(yuǎn)右旋行伏見度。取金星次輪徑線不與地心參直，與本輪高卑線平行，徑線遠(yuǎn)地心之端為平遠(yuǎn)，近地心之端為平近，與太陰次輪均輪徑線平行者同。本輪、均輪面與黃道平行，次輪面有交角。如圖甲為地心，乙為本天半周，丙為本輪，丁為均輪，戊為次輪，己為平遠(yuǎn)，庚為平近。
一，求水星平行度。古測(cè)定一萬六千八百零二日又十分日之四，水星行次輪會(huì)日退合日一百四十五次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)一百四十五為法，除之得周率。以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，得每日水星伏見行。其本輪心平行如金星。本法仍之。
一，求水星最高及本輪、均輪半徑以定盈縮。明萬歷十三年，西人第谷如測(cè)金星法，測(cè)得水星最高在析木宮初度一十分一十七秒，每年最高行一分四十五秒一十四微。定兩心差為本天半徑千萬分之六十八萬二千一百五十五，析為本輪半徑五十六萬七千五百二十三，均輪半徑一十一萬四千六百三十二。本法仍之。 一，求水星次輪半徑以定順逆。西人第谷測(cè)得水星次輪半徑為本天半徑千萬分之三百八十五萬。本法仍之。定本輪心平行即太陽平行，均輪心從本輪最高左旋，為自行引數(shù)；次輪心從均輪最遠(yuǎn)右旋，為三倍引數(shù)。星從次輪平遠(yuǎn)右旋行伏見度。諸輪之面，與金星同。
一，求五星與黃道交角及交行所在以定距緯。新法算書載崇禎元年天正冬至，次日子正，土星正交在鶉首宮二十度四十一分五十二秒，中交在星紀(jì)宮二十度四十一分五十二秒，每年交行四十一秒五十三微，本天與黃道交角二度三十一分。木星正交在鶉首宮七度零九分零八秒，中交在星紀(jì)宮七度零九分零八秒，每年交行一十三秒三十六微，本天與黃道交角一度一十九分四十秒?；鹦钦辉诖罅簩m一十七度零二分二十九秒，中交在大火宮一十七度零二分二十九秒，每年交行五十二秒五十七微，本天與黃道交角一度五十分。金星正交恆距最高前十六度，在實(shí)沈?qū)m一十四度一十六分零六秒，中交在析木宮一十四度一十六分零六秒，每年交行一分二十二秒五十七微，次輪面交黃道之角三度二十九分。水星正交恆與最卑同在實(shí)沈?qū)m一度二十五分四十二秒，中交在析木宮一度二十五分四十二秒，每年交行一分四十五秒一十四微。次輪心在正交當(dāng)黃道北之角五度零五分十秒，當(dāng)黃道南之角六度三十一分零二秒；次輪心在中交當(dāng)黃道北之角六度一十六分五十秒，當(dāng)黃道南之角四度五十五分三十二秒；次輪心在兩交之中交角皆五度四十分。凡五星交行皆順行。本法仍之。
一，求伏見限。西人多錄某測(cè)得金星當(dāng)?shù)仄剑栐诘仄较挛宥?；木星水星?dāng)?shù)仄剑栐诘仄较率?；土星?dāng)?shù)仄剑栐诘仄较率欢?；火星?dāng)?shù)仄?，太陽在地平下十一度三十分；為星見之限。本法仍之?br />
一，求平行所在。新法算書載崇禎元年天正冬至，次日子正，土星平行距冬至八宮二十八度零八分二十七秒，木星十一宮一十八度五十一分五十一秒，火星五宮零四度四十五分三十秒，金、水同太陽。本法仍之?！ ∫?，求地半徑差。測(cè)得地半徑與土星距地心之比例，為一與一萬零九百五十三。與木星距地心之比例，為一與五千九百一十八。與火星在最高距地心之比例，為一與三千一百二十三；在中距之比例，為一與一千七百四十四；在最卑之比例，為一與四百一十。與金星在最高距地心之比例，為一與一千九百八十三；在最卑之比例，為一與三百零一；中距與太陽同。與水星在最高距地心之比例，為一與一千六百三十三；在最卑之比例，為一與六百五十一；中距與太陽同。土、木二星極遠(yuǎn)、高、卑細(xì)數(shù)不計(jì)。用平三角形各推得地半徑差。
恆星立法之原：
一，求各星見行所在?？滴跏?，測(cè)定恆星經(jīng)緯度，以十一年壬子列表。
一，求東行度。明萬歷間，西人第谷?占精推測(cè)，定恆星循黃道每年東行五十一秒。本法仍之。
康熙甲子元法上上卷述立法之原，中卷志七政恆星之順軌，下卷志諸曜相距之?dāng)?shù)。
日躔立法之原：
一，求南北真線以正面位。用方案極平，作圜數(shù)層，植表于圜心取日影。識(shí)表末影切圜上者，視左右兩點(diǎn)同在一圜聯(lián)為直線，即正東西；取東西線正中向圜心作垂線，即正南北。于京師以羅針較之，偏東四度馀。乾隆十七年改為二度三十分。
一，測(cè)北極高度以定天體。于冬至前后，用儀器測(cè)勾陳大星出地之度，酉時(shí)此星在北極之上，候其漸轉(zhuǎn)而高，至不復(fù)高而止。卯時(shí)此星在北極之下，候其漸轉(zhuǎn)而低，至不復(fù)低而止。以最高最低之度折中取之，為北極高度。恆星無地半徑差，勾陳距地又高，蒙氣差亦微，其數(shù)確準(zhǔn)。以此測(cè)得申昜春園北極高三十九度五十九分三十秒。
一，求地半徑差以驗(yàn)地心實(shí)高、地面視高之不同?？滴跷迨哪晡逶录鬃游缯?，在申昜春園測(cè)得太陽高七十三度一十六分零二十三微，同時(shí)于廣東廣州府測(cè)得太陽高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春園赤道距天頂三十九度五十九分三十秒，廣州府赤道距天頂二十三度十分，偏西三度三十三分。時(shí)夏至后八日，日躔最高，用平三角形推得地半徑與太陽距地心比例，如一與一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正，在申昜春園測(cè)得太陽高五十三度零三分三十八秒一十微，同時(shí)于廣東廣州府測(cè)得太陽高六十九度五十四分零八秒三十六微。時(shí)春分后八日，日躔中距，推得地半徑與太陽距地心比例，如一與一千一百四十二。乃以太陽最高與本天半徑比例數(shù)一０一七九二０八與地半徑比例數(shù)一一六二之比，為太陽最卑與本天半徑比例數(shù)九八二０七九二與地半徑比例之比，得一千一百二十一。既得三限距地心之遠(yuǎn)，用平三角形逐度皆推得地半徑差。
一，求黃赤距緯以正黃道?？滴跷迨?，于申昜春園累測(cè)夏至午正太陽高度，得視高七十三度二十九分十馀秒。加地半徑差五十秒，得實(shí)高七十三度三十分。減去本地赤道高五十度零三十秒，馀二十三度二十九分三十秒，為黃赤大距。用弧三角形逐度皆推得距緯。
一，求清蒙氣差以驗(yàn)地中游氣映小為大、升卑為高之?dāng)?shù)。明萬歷間，西人第谷于其國北極出地五十五度有奇，測(cè)得地平上最大差三十四分。自地平以上，其差漸少，至四十五度，其差五秒，更高無差。其測(cè)算之法，如太陽視高十度三十四分四十二秒，距正午八十三度，于時(shí)日躔降婁宮三度三十六分，距赤道北一度二十六分。北極距天頂五十度零三十秒，用距正午、距赤道北、北極距天頂三度，作弧三角形，求得太陽實(shí)高十度二十七分五十三秒。與視高相減，又加地半徑差二分五十七秒，得九分四十六秒，為地平上十度三十五分之蒙氣差。本法仍之。
一，測(cè)歲實(shí)以定平行?？滴跷迨哪甓鹿镂次缯?，于申昜春園測(cè)得太陽高五十度零三十二秒三十五微，加地半徑差一分五十六秒零五微，得實(shí)高五十度零二分二十八秒四十微。此所加地半徑差，仍新法算書舊數(shù)加之，其實(shí)地半徑與太陽距地心比例，高、卑、中距三限，次年始定，覆推無異，故不改也。至求地半徑差，取春分及夏至后八日，亦仍舊算。其實(shí)最高之限，累日測(cè)得，不在預(yù)定。夏至中距之限既未定，歲實(shí)亦轉(zhuǎn)由最卑而得其準(zhǔn)。最高最卑之比例，則在交食也。其廣州府偏西度，蓋先測(cè)月食時(shí)刻得之。與赤道高五十度零三十秒相減，馀一分五十八秒四十微，為太陽在赤道北之緯度。知春分時(shí)在午正前，以此緯度及黃赤大距作弧三角形，推得黃道度四分五十七秒四十三微，為太陽過春分經(jīng)度。次日午正，復(fù)測(cè)得緯度，推得太陽過春分一度零四分零六秒零三微，兩過春分度相減馀為一日之行五十九分零八秒二十微，比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正，于申昜春園測(cè)得太陽高四十九度五十四分四十九秒五十一微，依法求之，得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微?？傆?jì)兩春分相距三百六十五日五時(shí)三刻三分四十五秒，為歲實(shí)；為法，除天周，得每日平行。
一，求兩心差及最高所在以考盈縮。康熙五十六年二至后，申昜春園逐日測(cè)午正太陽高度，求其經(jīng)度，各用本日次日比測(cè)之實(shí)行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宮七度，乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宮八度，十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宮七度，本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宮八度。用此兩數(shù)以立法，如圖甲為地心，即宗動(dòng)天心，乙丙丁戊為黃道，與宗動(dòng)天同心，乙為夏至，丙為秋分，丁為冬至，戊為春分。又設(shè)己點(diǎn)為心，作庚辛壬癸圈，為不同心天，庚為最高，當(dāng)黃道子，壬為最卑，當(dāng)黃道丑，寅卯為中距，過己甲兩心作庚丑線，則平分本天與黃道各為兩半周。夏至乙至冬至丁，引出乙丁線，割不同心天之左半大于半周歲。秋分丙至春分戊，引出丙戊線，割不同心天之下半小于半周歲。今測(cè)未宮七度至丑宮七度，歷一百八十二日一十六時(shí)一十二分一十六秒五十六微，大于半周歲一時(shí)一十七分五十四秒二十六微；未宮八度至丑宮八度，歷一百八十二日一十四時(shí)二十七分三十秒二十微，小于半周歲二十六分五十二秒一十微。即知未宮七度在最高前如辰，八度在最高后如巳，丑宮七度在最卑前如午，八度在最卑后如未。以大小兩數(shù)相并，與辰巳或午未一度之比，同于大于半周歲之?dāng)?shù)與辰子或午丑之比，得四十四分三十六秒四十八微，與乙辰或丁午之七度相加，為高卑過二至之度。以最高卑每歲有行分，今合高卑以立算，定為本年中距過秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒過中距，若在黃道，應(yīng)從最高子行九十度至寅，為辰宮七度四十四分三十六秒四十八微。以實(shí)測(cè)求之，在申不及二度零三分零九秒四十微，檢其正切，得三五八四一六為設(shè)本天半徑一千萬之己甲兩心差。又本年申昜春園測(cè)得春分為二月癸巳亥初二刻六分四十七秒，立夏為三月己卯亥正二刻一分三十六秒，秋分為八月庚子申初二刻四分三秒，各計(jì)其相距之日，推得平行度以立算。如圖甲為地心，乙丙丁戊為黃道，戊為春分，巳為夏至，丙為秋分，庚為冬至，辛為立夏。子丑寅卯為不同心天，壬為天心，春分時(shí)太陽在子，立夏在癸，秋分在寅。丑為最高，卯為最卑，求壬甲兩心差，并求辛甲乙角，為最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形，求得壬甲為三五八九七七，比前數(shù)多一千萬分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微，為最高距立夏，內(nèi)減夏至距立夏四十五度，得最高過夏至后八度三十八分二十五秒五十五微，皆與前數(shù)不合。于是定用于兩心差分設(shè)本輪、均輪之法。
一，求最高行及本輪、均輪半徑以定盈縮?？滴跏吣?，測(cè)得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年，測(cè)得最高在夏至后七度四十三分四十九秒，約得每年東行一分一秒十微。又定本天半徑為一千萬，用兩心差四分之三為本輪半徑，其一為均輪半徑。如圖甲為地心，即本天心，乙丙丁戊為本天，注左右上下為本輪，最小圈為均輪，寅為太陽最高，辰為最卑。本輪心循本天周起冬至右旋為平行，均輪心循本輪周起最卑左旋為引數(shù)。二輪之行相較，即最卑行。太陽循均輪周右旋，均輪在最高最卑，則最近于本輪心，如寅、辰；均輪在中距，則最遠(yuǎn)于本輪心，如卯、己。其行倍于均輪積點(diǎn)者，舊設(shè)不同心天，數(shù)與均輪不合。
一，立矇影刻分限以定晨昏，測(cè)得在太陽未出之先、已入之后，距地平一十八度內(nèi)?！ ≡码x立法之原：
一，求平行度。依西人依巴谷法，定為一十二萬六千零七日四刻為兩月食各率齊同之距，會(huì)望轉(zhuǎn)終，皆復(fù)其始。計(jì)其中積，凡為會(huì)望者四千二百六十七，為轉(zhuǎn)終者四千五百七十三。置中積日刻為實(shí)，會(huì)望數(shù)除之，得會(huì)望策。乃以天周為實(shí)，會(huì)望策除之，為每日太陰平行距太陽之度。加太陽每日平行，為每日太陰平行白道經(jīng)度。又置中積日刻為實(shí)，轉(zhuǎn)終數(shù)除之，得轉(zhuǎn)終分。置天周為實(shí)，轉(zhuǎn)終分除之，為每日太陰自行度。每日白道經(jīng)度與自行度相減，為每日最高行。
一，推本輪半徑及最高以考遲疾。西人第谷測(cè)三月食，如第一食日躔鶉首宮七度三十五分四十七秒五十三微，月離星紀(jì)宮度分秒同，月行遲末限之初。第二食日躔壽星宮初度，月離降婁宮度同，月行遲初限將半。第三食日躔星紀(jì)宮二度五十四分零二秒四十九微，月離鶉首宮度分秒同，月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二時(shí)一十四分零四秒，實(shí)行相距八十二度二十四分一十二秒零七微，平行相距八十度二十一分一十秒，自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三時(shí)零五分五十七秒，實(shí)行相距九十二度五十四分零二秒四十九微，平行相距八十五度零二十五秒，自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本輪半徑為本天半徑十萬分之八千七百，又推得最高行度，計(jì)至崇禎元年首朔月過最高三十七度三十四分三十四秒，然泛以三月食推之，本輪半徑之?dāng)?shù)不合，故設(shè)均輪。
一，立四輪之行以定遲疾。西人第谷徵諸實(shí)測(cè)，將本輪半徑三分之，存其二為本輪半徑，其一為均輪半徑。本法仍之。定本輪心起本天冬至右旋為平行度，增一負(fù)均輪之圈。其半徑為新本輪半徑，加一次輪半徑之?dāng)?shù)。其心同本輪之心。本輪負(fù)而行，不自行，移均輪心從最高左旋，行于此圈之周，為自行引數(shù)。第谷又將次輪設(shè)于地心，而增次均輪。本法易之，定次輪心行均輪周，從最近右旋為倍引數(shù)，其半徑為本天半徑千萬分之二十一萬七千。次均輪心行次輪周，起于朔望，從次輪最近地心點(diǎn)右旋，行太陰距太陽之倍度為倍離，其半徑為本天半徑千萬分之一十一萬七千五百。太陰行次均輪之周，從次均輪最下左旋，亦行倍離。如圖甲為地心，即本天心，乙丙丁為本天之一弧，丙甲為半徑，戊為半輪最高，癸為最卑，酉為負(fù)圈最高，丑為最卑，壬為均輪最遠(yuǎn)，辛為最近，寅為次輪最遠(yuǎn)，亥為最近，土為次均輪最上，木為最下，即均輪心在最高又當(dāng)朔望之象。又圖太陰在戌，是均輪既左旋，又當(dāng)朔望之象。其得次輪、次均輪半徑于上下弦，當(dāng)自行三宮或九宮時(shí)累測(cè)之，得極大均數(shù)七度二十五分四十六秒。其切線一百三十萬四千，內(nèi)減本輪均輪★半徑，馀半之，即次輪半徑。于兩弦及朔望之間，當(dāng)自行三宮或九宮時(shí)累測(cè)之，均數(shù)常與推算不合，差至四十一分零二秒，依法求其半徑，得次均輪半徑。
圖形尚無資料 一，以兩月食定交周。順治十三年十一月庚申望子正后十八時(shí)四十四分十五秒，月食十五分四十七秒，在黃道南，日纏星紀(jì)宮十度三十九分，在最卑后三度四十九分，月自行為三宮二十七度四十六分?？滴跏晔卤缤诱笕龝r(shí)二十三分二十六秒，月食十五分五十秒，在黃道南，日纏星紀(jì)宮二十一度五十二分，在最卑后十四度二十一分，月自行為三宮二十五度二十四分。相距中積二百二十三月。用西人依巴谷朔策定數(shù)五千四百五十八為一率，交終定數(shù)五千九百二十三為二率，二百二十三月為三率，得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一，為兩次月食相距之交終數(shù)。又以兩次月食相距中積六千五百八十五日零八時(shí)三十九分十秒，與每日太陰平行經(jīng)度相乘，以交終數(shù)除之，得一百二十九萬零八百一十二秒小馀八七九五九八，為每一交行度。與周天秒數(shù)相減，馀五千一百八十七秒小馀一二０四０二，為每一交退行度。又以交終數(shù)除兩次月食相距中積日分，得二十七日二一二二三三，為交周日分。乃以交周日分除每一交退行度，得三分十秒三十七微，為兩交每日退行度。與太陰每日平行相加，得十三度十三分四十五秒三十八微，為太陰每日距交行。因兩次月自行差二度半，食分差三秒，故比依巴谷所定距交行差一微，仍用依巴谷所定數(shù)。
一，求黃白大距度及交均以定交行。于月離黃道鶉首宮初度，又在黃道北距交適足九十度時(shí)，俟至子午線上測(cè)之，得地平高度，減去赤道高及黃赤距緯度。一在朔望時(shí)，得大距四度五十八分三十秒；一在上下弦時(shí)，得大距五度一十七分三十秒，以之立法。如圖甲為黃極，乙丙丁戊為黃道，用兩距度相加折半，為黃白大距之中數(shù)，為半徑如巳甲，作本輪如巳庚辛壬。又取兩距度相減折半為半徑如巳癸，作均輪如癸子丑寅。其心循本輪左旋，每日行三分十秒有馀。白道極循均輪，起最近，左旋，行倍離之度。行至癸，則大距為乙卯；行至丑，則大距為乙辰。行子丑寅之半交行疾，行寅癸子之半交行遲?！ ∫?，求地半徑差如太陽。申昜春園測(cè)得太陰高六十二度四十分五十一秒四十三微，同時(shí)于廣東廣州府測(cè)得太陰高七十九度四十七分二十六秒一十二微，于時(shí)月自行三宮初度，月距日一百八十度，以之立法，用平三角形推得地半徑與太陰在中距時(shí)距地心之比例，為一與五十六又百分之七十二。依此法于月自行初宮初度月距日九十度時(shí)測(cè)之，求得地半徑與太陰在最高時(shí)距地心之比例，為一與六十一又百分之九十八。又于月自行六宮初度月距日九十度時(shí)測(cè)之，求得地半徑與太陰在最卑時(shí)距地心之比例，為一與五十三又百分之七十一。復(fù)用平三角形逐度皆推得地半徑差。
一，考隱見遲疾以辨朓朒。一驗(yàn)在春分前后各三宮，黃道斜升而正降，日入時(shí)月在地平上高，朔后疾見，在秋分前后各三宮，黃道正升而斜降，日入時(shí)月在地平上低，朔后遲見，晦前隱遲、隱早反是。一驗(yàn)距黃道北，見早隱遲，距黃道南反是。一驗(yàn)視行遲，隱見俱遲；視行早，隱見俱早。
交食立法之原：
一，求日月視徑以定食分淺深。用正表、倒表，各取日中之影，求其高度。兩高度之較以為太陽視徑。數(shù)年精測(cè)，得太陽最高之徑為二十九分五十九秒，最卑之徑為三十一分零五秒。用墻為表，以其西界當(dāng)正午線，人在表北，依不動(dòng)之處，候太陰之西周切于正午線，看時(shí)辰表時(shí)刻；俟太陰體過完，其東周才離正午線，復(fù)看時(shí)辰表時(shí)刻；與前相減，變度以為太陰視徑。數(shù)年精測(cè)，得太陰最高之徑為三十一分四十七秒，最卑之徑為三十三分四十二秒。
一，求地影半徑以定光分。地半徑與太陽太陰距地心既得比例，日月視徑又得真數(shù)，太陽、太陰自高至卑視徑地半徑與太陽、太陰實(shí)徑比例。日食，人在地面見與不見。月食，太陽照地背成黑影，太陽大而地小，故成錐形。太陽有高卑，故地影有長短廣狹；太陰有高卑，故入影有淺深；皆可預(yù)推而以立法。地影半徑常大于實(shí)測(cè)，康熙五十六年八月戊戌月食，其實(shí)引為二宮三度四十一分零三秒，距地心五十七地半徑零百分之四十一。測(cè)得緯度在黃道北三十六分十八秒，月半徑為十六分十秒，食分為二十三分三十秒，乃以黃緯求得白道緯為食甚，距緯與食分相加，內(nèi)減月半徑，馀四十三分四十六秒，為地影半徑。若依推算，太陽在最高，太陰在中距，地影半徑應(yīng)得四十八分三十四秒，以實(shí)測(cè)之?dāng)?shù)率之，應(yīng)得四十四分四十三秒，所差三分五十一秒。因驗(yàn)得太陽光芒溢于原體之外，能侵削地影。以實(shí)測(cè)比算，定太陽之光分為地半徑之六倍又百分之三十七。如圖甲為地心，戊己為地徑，乙丁為太陽所照影，末當(dāng)至于庚。辛壬為溢出光分侵削影，末漸次狹小，至于丑而已盡。圖形尚無資料
五星行立法之原：
一，求土星平行度。古測(cè)定二萬一千五百五十一日又十分日之三，距恆星之度分等，距太陽之遠(yuǎn)近又等。土星行次輪會(huì)日、沖日各五十七次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)五十七為法，除之得周率。乃以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，為每日距太陽之行。與太陽每日平行相減，得土星每日平行。本法仍之。
一，用三次沖日求土星本輪、均輪半徑及最高以定盈縮。明萬歷間，西人第谷測(cè)土星三次沖日。如第一次日躔娵訾宮一度零三分二十七秒，土星在鶉尾宮度分秒同；第二次日躔娵訾宮二十一度四十七分三十九秒，土星在鶉尾宮度分秒同；第三次日躔降婁宮一十六度五十一分二十八秒，土星在壽星宮度分秒同。第一次距第二次一萬一千三百四十三日五時(shí)三十六分，其實(shí)行相距二十度四十四分十二秒，平行相距十九度五十九分五十四秒；第二次距第三次七百五十五日二十時(shí)三十一分，實(shí)行相距二十五度零三分四十九秒，平行相距二十五度十九分十六秒。用不同心圈取平三角形，推得兩心差，為本天半徑千萬分之一百一十六萬二千，析為本輪半徑八十六萬五千五百八十七，均輪半徑二十九萬六千四百一十三。又推得萬歷十八年最高在析木宮二十六度二十分二十七秒，每年最高行一分二十秒一十二微。本法仍之。 一，求土星次輪半徑以定順逆。西人第谷測(cè)得次輪半徑為本天半徑千萬分之一百零四萬二千六百。本法仍之。定本輪心從本天冬至右旋為平行度，均輪心從本輪最高左旋為自行引數(shù)，次輪心從均輪最近右旋為倍引數(shù)，星從次輪最遠(yuǎn)右旋，行本輪心距太陽之度。本輪、均輪之面與本天平行，次輪之面與黃道平行。如圖甲為地心，即本天心，乙丙丁為本天之一弧，丙甲為半徑，戊為本輪最高，己為最卑，庚為均輪最遠(yuǎn)，辛為最近，壬為次輪最遠(yuǎn)，癸為最近。
一，求木星平行度。古測(cè)定二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七，木星行次輪會(huì)日沖日皆六十五次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)六十五為法，除之得周率。以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，得每日木星距太陽之行。與每日太陽平行相減，為每日木星平行度。本法仍之。
圖形尚無資料 一，用三次沖日求木星本輪、均輪半徑及最高以定盈縮。明萬歷間，西人第谷測(cè)木星三次沖日，如第一次日躔鶉尾宮七度三十一分四十九秒，木星在娵訾宮度分秒同；第二次日躔大火宮二十度五十六分，木星在大梁宮度分同；第三次日躔析木宮二十五度五十二分二十七秒，木星在實(shí)沈?qū)m度分秒同。第一次距第二次八百零四日一十五時(shí)三十五分，實(shí)行相距七十三度二十四分十一秒，平行相距六十六度五十三分二十秒；第二次距第三次三百九十九日一十四時(shí)四十四分，實(shí)行相距三十四度五十六分二十七秒，平行相距三十三度十三分零八秒。用不同心圈取平三角形，推得兩心差，為本天半徑千萬分之九十五萬三千三百，析為本輪半徑七十萬五千三百二十，均輪半徑二十四萬七千九百八十。又推得萬歷二十八年最高在壽星宮八度四十分，每年最高行五十七秒五十二微。本法仍之?！ ∫?，求木星次輪半徑以定順逆。西人第谷測(cè)得木星次輪半徑為本天半徑千萬分之一百九十二萬九千四百八十。本法仍之。定諸輪左右旋起數(shù)及輪面如土星。
一，求火星平行度。古測(cè)定二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三，火星行次輪會(huì)日沖日各三十七次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)三十七為法，除之得周率。以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，得每日火星距太陽之行，與每日太陽平行相減，為每日火星平行度。本法仍之。
一，用三次沖日求火星本輪、均輪半徑及最高以定盈縮。明萬歷間西人第谷測(cè)火星三次沖日，如第一次日躔元枵宮一十八度五十八分三十八秒，火星在鶉火宮度分秒同；第二次日躔娵訾宮二十三度二十二分，火星在鶉尾宮度分同；第三次日躔大梁宮一度，火星在大火宮度同。第一次距第二次七百六十四日一十二時(shí)三十二分，實(shí)行相距三十四度二十三分二十二秒，平行相距四十度三十九分二十五秒；第二次距第三次七百六十八日一十八時(shí)，實(shí)行相距三十七度三十八分，平行相距四十二度五十二分三十五秒。用不同心圈取平三角形，推得兩心差，為本天半徑千萬分之一百八十五萬五千，析為本輪半徑一百四十八萬四千，均輪半徑三十七萬一千。又推得萬歷二十八年最高在鶉火宮二十八度五十九分二十四秒，每年最高行一分零七秒。本法仍之。
一，求火星次輪半徑以定順逆。西人第谷累年密測(cè)，于太陽、火星同在最卑時(shí)，測(cè)得次輪最小之半徑，為本天半徑千萬分之六百三十萬二千七百五十；又于太陽在最卑火星在最高時(shí)，測(cè)得次輪半徑六百五十六萬一千二百五十；與最小半徑相較，為本天高卑之大差。又于火星在最卑、太陽在最高時(shí)，測(cè)得次輪半徑六百五十三萬七千七百五十，與最小半徑相較，為太陽高卑之大差。乃用比例求得火星逐時(shí)次輪半徑。本法仍之。定諸輪左、右旋起數(shù)及輪面如土、木星?！ ∫?，求金星平行度。古測(cè)定二千九百一十九日又千分日之六百六十七，金星行次輪會(huì)日退合日各五次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)五為法，除之得周率。以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，得每日金星在次輪周平行，一名伏見行。其本輪心平行，即太陽平行。本法仍之?！ ∫?，求金星最高及本輪均輪半徑以定盈縮。明萬歷十三年，西人第谷于晨夕時(shí)，逐日累測(cè)金星，得距太陽極遠(yuǎn)度，晨夕相等，定兩平行距高卑、左右度亦等。以兩平行宮度相加折半，即最高或最卑線所當(dāng)宮度。又擇晨夕時(shí)距太陽極遠(yuǎn)度相較，定小度為近最高，大度為近最卑。測(cè)得最高在實(shí)沈?qū)m二十九度一十六分三十九秒，每年最高行一分二十二秒五十七微。又用兩測(cè)擇平行度，一當(dāng)最高，一當(dāng)最卑。距太陽極遠(yuǎn)者，用平三角形及轉(zhuǎn)比例，推得兩心差為本天半徑千萬分之三十二萬零八百一十四，析為本輪半徑二十三萬一千九百六十二，均輪半徑八萬八千八百五十二。本法仍之。如圖己為地心，辛己為兩心差，戊為最高，庚為最卑，午未為金星平行，即太陽平行，甲丙為金星實(shí)行。又圖戊庚為平行，亥角為實(shí)行。
圖形尚無資料
一，求金星次輪半徑以定順逆。西人第谷測(cè)得金星次輪半徑為本天半徑千萬分之七百二十二萬四千八百五十。本法仍之。定本輪心行即太陽平行，均輪心從本輪最高左旋，為自行引數(shù)；次輪心從均輪最近右旋，為倍引數(shù)。星從次輪平遠(yuǎn)右旋行伏見度。取金星次輪徑線不與地心參直，與本輪高卑線平行，徑線遠(yuǎn)地心之端為平遠(yuǎn)，近地心之端為平近，與太陰次輪均輪徑線平行者同。本輪、均輪面與黃道平行，次輪面有交角。如圖甲為地心，乙為本天半周，丙為本輪，丁為均輪，戊為次輪，己為平遠(yuǎn)，庚為平近。
一，求水星平行度。古測(cè)定一萬六千八百零二日又十分日之四，水星行次輪會(huì)日退合日一百四十五次。置中積日分為實(shí)，星行次輪周數(shù)一百四十五為法，除之得周率。以每周三百六十度為實(shí)，周率除之，得每日水星伏見行。其本輪心平行如金星。本法仍之。
一，求水星最高及本輪、均輪半徑以定盈縮。明萬歷十三年，西人第谷如測(cè)金星法，測(cè)得水星最高在析木宮初度一十分一十七秒，每年最高行一分四十五秒一十四微。定兩心差為本天半徑千萬分之六十八萬二千一百五十五，析為本輪半徑五十六萬七千五百二十三，均輪半徑一十一萬四千六百三十二。本法仍之。 一，求水星次輪半徑以定順逆。西人第谷測(cè)得水星次輪半徑為本天半徑千萬分之三百八十五萬。本法仍之。定本輪心平行即太陽平行，均輪心從本輪最高左旋，為自行引數(shù)；次輪心從均輪最遠(yuǎn)右旋，為三倍引數(shù)。星從次輪平遠(yuǎn)右旋行伏見度。諸輪之面，與金星同。
一，求五星與黃道交角及交行所在以定距緯。新法算書載崇禎元年天正冬至，次日子正，土星正交在鶉首宮二十度四十一分五十二秒，中交在星紀(jì)宮二十度四十一分五十二秒，每年交行四十一秒五十三微，本天與黃道交角二度三十一分。木星正交在鶉首宮七度零九分零八秒，中交在星紀(jì)宮七度零九分零八秒，每年交行一十三秒三十六微，本天與黃道交角一度一十九分四十秒?；鹦钦辉诖罅簩m一十七度零二分二十九秒，中交在大火宮一十七度零二分二十九秒，每年交行五十二秒五十七微，本天與黃道交角一度五十分。金星正交恆距最高前十六度，在實(shí)沈?qū)m一十四度一十六分零六秒，中交在析木宮一十四度一十六分零六秒，每年交行一分二十二秒五十七微，次輪面交黃道之角三度二十九分。水星正交恆與最卑同在實(shí)沈?qū)m一度二十五分四十二秒，中交在析木宮一度二十五分四十二秒，每年交行一分四十五秒一十四微。次輪心在正交當(dāng)黃道北之角五度零五分十秒，當(dāng)黃道南之角六度三十一分零二秒；次輪心在中交當(dāng)黃道北之角六度一十六分五十秒，當(dāng)黃道南之角四度五十五分三十二秒；次輪心在兩交之中交角皆五度四十分。凡五星交行皆順行。本法仍之。
一，求伏見限。西人多錄某測(cè)得金星當(dāng)?shù)仄剑栐诘仄较挛宥?；木星水星?dāng)?shù)仄剑栐诘仄较率?；土星?dāng)?shù)仄剑栐诘仄较率欢?；火星?dāng)?shù)仄?，太陽在地平下十一度三十分；為星見之限。本法仍之?br />
一，求平行所在。新法算書載崇禎元年天正冬至，次日子正，土星平行距冬至八宮二十八度零八分二十七秒，木星十一宮一十八度五十一分五十一秒，火星五宮零四度四十五分三十秒，金、水同太陽。本法仍之?！ ∫?，求地半徑差。測(cè)得地半徑與土星距地心之比例，為一與一萬零九百五十三。與木星距地心之比例，為一與五千九百一十八。與火星在最高距地心之比例，為一與三千一百二十三；在中距之比例，為一與一千七百四十四；在最卑之比例，為一與四百一十。與金星在最高距地心之比例，為一與一千九百八十三；在最卑之比例，為一與三百零一；中距與太陽同。與水星在最高距地心之比例，為一與一千六百三十三；在最卑之比例，為一與六百五十一；中距與太陽同。土、木二星極遠(yuǎn)、高、卑細(xì)數(shù)不計(jì)。用平三角形各推得地半徑差。
恆星立法之原：
一，求各星見行所在?？滴跏?，測(cè)定恆星經(jīng)緯度，以十一年壬子列表。
一，求東行度。明萬歷間，西人第谷?占精推測(cè)，定恆星循黃道每年東行五十一秒。本法仍之。
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