天文略 【四】
日月五步規(guī)法下
○日月五步規(guī)法下
日月交食
五星經(jīng)緯度及交周
△日月交食
春秋隱公三年春王二月己巳日有食之公羊傳曰日食則曷為或日或不日或言朔或不言朔曰每月某日朔日有食之者食正朔也其
或日或不日或失之前或失之后失之前者朔在前也失之后者朔在后也蓋古者日月并紀平度而用平朔故日食每不在朔東漢劉洪作干
象術(shù)始知月有遲疾北齊張子信始知日有盈縮有此二端以生定朔然人猶不敢用也至唐李淳風僧一行乃用之至今不改乃驗歷之首務
也元史志術(shù)法疏密驗在交食然推步之術(shù)難得其密加時有早晚食分有淺深取其密合不容偶然推術(shù)加時必本于躔離朓朒考求食分必
本于距交遠近茍入氣盈縮入轉(zhuǎn)遲疾未得其正則合朔不失之先必失之后合朔失之先后則虧食時刻其能密乎日月俱東行而日遲月疾
日追月及是為一會交直之道有陽歷陰歷交會之期有中前中后加以地形南北東西之不同人目高下邪直之各異此食分多寡理不得一
者也今合朔既正則加時無早晚之差氣刻適中則食分無強弱之失推而上之自詩書春秋及三國以來所載虧食無不合焉者合于既往則
行之悠久自可無弊矣明萬歷中鄭世子載堉進歷書論日食曰日道與月道相交處有二若正會于交則日食既若但在交前后相近者則食
而不既此天之交限也又有人之交限假令中國食既戴日之下所虧纔半化外之地則交而不食易地反觀亦如之何則日如大赤丸月如小
黑丸共懸一線日上而月下即其下正望之黑丸必掩赤丸似食之既及旁觀有遠近之差則食數(shù)有多寡矣春分以后日行赤道北畔交外偏
多交內(nèi)偏少秋分以后日行赤道南畔交外偏少交內(nèi)偏多是故有南北差冬至以后日行黃道東畔午前偏多午后偏少夏至以后日行黃道
西畔午前偏少午后偏多是故有東西差日中仰視則高旦暮平視則低是故有距午差食于中前見早食于中后見遲是故有時差凡此諸差
惟日有之月則無也故推交食惟日頗難欲推九服之變必各據(jù)其處考晷影之短長揆辰極之高下庶幾得之歷經(jīng)推定之數(shù)徒以燕都所見
者言之耳舊云月行內(nèi)道食多有驗月行外道食多不驗又云天之交限雖系內(nèi)道若在人之交限之外類同外道日亦不食此說似矣而未盡
也假若夏至前后日食于寅卯酉戌之閑人向東北西北觀之則外道食分反多于內(nèi)道矣日體大于月月不能盡掩之或遇食既而日光四溢
形如金環(huán)故日無食十分之理雖既亦止九分八十秒授時歷日食陽歷限六度定法六十陰歷限八度定法八十各置其限度如其定法而一
皆得十分今于定法下各加一數(shù)以除限度則得九分八十余秒也其議月食曰闇虛者景也景之蔽月無早晚高卑之異四時九服之殊譬如
懸一黑丸于暗室其左然燭其右懸一白丸若燭光為黑丸所蔽則白丸不受其光矣人在四傍觀之無不同也故月食無時差之說自紀元歷
妄立時差授時因之誤矣崇禎四年十月辛卯朔日食新法預推順天見食二分一十二秒應天以南不食大漠以北食既例以京師見食不及
三分不救護徐光啟言月食在夜加時早晚苦無定據(jù)惟日食案晷定時無可遷就故立法疏密此為的證（臣）等纂輯新法漸次就緒而向
后交食為期尚遠此時不與監(jiān)臣共見至成書后將何征信且是食之必當測候更有說焉舊法食在正中則無時差今此食既在日中而新法
仍有時差者蓋以七政運行皆依黃道不由赤道舊法所謂中乃赤道之午中非黃道之正中也黃赤二道之中獨冬夏至加時正午乃得同度
今十月朔去冬至度數(shù)尚遠兩中之差二十三度有奇豈可因加時近午不加不減乎適際此日又值此時足可驗時差之正術(shù)一也本方之地
經(jīng)度未得真率則加時難定其法必從交食時測驗數(shù)次乃可較勘畫一今此食依新術(shù)測候其加時刻分或前后未合當取從前所記地經(jīng)度
分斟酌改定此可以求里差之真率二也時差一法但知中無加減而不知中分黃赤今一經(jīng)目見人人知加時之因黃道因此推彼他術(shù)皆然
足以知學習之甚易三也又曰宋仁宗天圣二年甲子歲五月丁酉朔司天推當食不食諸術(shù)推算皆云當食夫于法則實當食而于時則實不
食今當何以解之蓋日食有變差一法日在陰歷距交十度強于法當食而獨此日此地之南北差變?yōu)闁|西差故論天行則地心與日月相參
值實不失食而從人目所見則日月相距近變?yōu)檫h實不得食顧獨汴京為然若從汴以東數(shù)千里則漸見食至東北萬余里外則全見食也夫
變差時時不同或多變?yōu)樯倩蛏僮優(yōu)槎嗷蛴凶優(yōu)闊o或無變?yōu)橛型撇街y全在此等五年九月十五日月食監(jiān)推初虧在卯初一刻光啟推
在卯初三刻回回科推在辰初初刻三法異同致奉詰問至期測候陰云不見無可征驗光啟具陳三法不同之故言時刻之加減由于盈縮遲
疾兩差而盈縮差舊法起冬夏至新法起最高最高有行分惟宋紹興閑與夏至同度郭守敬后此百年去離一度有奇故未覺今最高在夏至
后六度此兩法之盈縮差所以不同也遲疾差舊法只用一轉(zhuǎn)周新法謂之自行輪自行之外又有兩次輪此兩法之遲疾差所以不同也至于
回回又異者或由于四應或由于里差臣實未曉其故總之三家俱依本法推步不能變法遷就也將來有宜講求者二端一曰食分多寡日食
時陽晶晃耀每先食而后見月食時游氣紛侵每先見而后食其差至一分以上今欲灼見實分有近造窺筩日食時于密室中取其光景映照
尺素之上自初虧至復圓分數(shù)真確畫然不爽月食用以仰觀二體離合之際鄞鄂著明與目測回異此定分法也一曰加時早晚定時之術(shù)壺
漏為古法輪鐘為新法然不若求端于日星晝則用日夜則任用一星皆以儀器測取經(jīng)緯度數(shù)推算得之此定時法也二法既立則諸術(shù)之疏
密毫末莫遁矣六年李天經(jīng)進交食之議四一曰日月景徑分恒不一蓋日月有時行最高有時行最卑因相距有遠近見有大小又因遠近得
太陰過景時有厚薄所以徑分不能為一二曰日食正午非中限乃以黃道九十度限為中限蓋南北東西差俱依黃道則時差安得不從黃道
論其初末以求中限乎且黃道出地平上兩象限自有其高亦自有其中此理未明或宜加反減宜減反加凡加時不合者由此也三曰日食初
虧復圓時刻多寡恒不等非二時折半之說蓋視差能變實行為視行則以視差較食甚前后鮮有不參差者視差既食甚前后不一又安能令
視行前后一乎今以視行推變時刻則初虧復圓其不能相等也明矣四曰諸方各以地徑推算時刻及日食分蓋地面上東西見日月出沒各
有前后不同即所得時刻亦不同故見食雖一而時刻異此日月食皆一理若日食則因視差隨地不一即太陰視距不一所見食分亦異焉新
法算書曰步交食之術(shù)有二一曰加時早晚一曰食分淺深加時者日食于朔月食于望當預定其食甚在某時刻分秒也食分者月所借之日
光食于地景地所受之日光食于月景當豫定其失光幾何分秒也加時早晚非在日月正相會相望之實時而在人目所見儀器所測之視時
乃視時無均度可推故日月兩食皆先求其實時既得實時然后從視處密求日食之定時惟月食則實時即近視時也然日與月實相會之度
分未定即欲求其實時無從可得故須先推中會時計其平行及自行而得均數(shù)然后以均數(shù)加減求得其實會因得其實時矣若食甚之前為
初虧食甚之后為復圓此兩限閑亦應推定時刻分秒其法于前后數(shù)刻閑推步日躔月離求其實行視行 【原注月有遲疾經(jīng)時則生變易
故宜近取】 以得起復之閑時刻久近也食分多寡謂日食時月體掩日體若干月食時月體入地景若干也其法以日月兩半徑較太陰距黃
道度分得其大小求二曜距交遠近與古法不異第日月各有最高卑景徑因之小大黃白距度有廣狹食限為之多少至于日食三差尤多曲
折此為異矣又曰食限者日月行兩道各推其經(jīng)度距交若干為有食之始也而日與月不同月食則太陰與地景相遇兩周相切以其兩視半
徑較白道距黃道度又以距度推交周度定食限若日食則太陽與太陰相遇雖兩周相切其兩視半徑未可定兩道之距度為有視差必以之
相加而得距度故特論半徑則日食之二徑狹月食之二徑廣論日食之限反大于月食限以視差也又曰食甚前初虧也食甚后復圓也兩限
閑之時刻多寡其緣有三一在太陰本時距度因距度或多或寡每食不同即太陰入景淺深不同淺則時刻必少深則時刻必多其二在月及
景兩視半徑半徑小太陰過之所需時刻少半徑大太陰過之所需時刻多其三在太陰自行自行有時速有時遲雖則距度同視徑同而自行
遲疾不同即所需時刻不同矣又曰月食生于地景地景生于日故天上之實食即人所見之視食無二食也日食不然有天上之實食有人所
見之視食其食分之有無多寡加時之早晚先后各各不同推步日食難于太陰者以此其推算視食則依人目與地面為準凡交會者必參相
直不參直不相掩也日之有實食也地心與月與日參居一線之上也其有視食也人目與月與日參居一線之上也人目居地面之上與地心
相距之差為大地之半徑則所見日食與實食恒偏左偏右其所指不得同度分是生視差而人目所參對之線不得為實會而特為視會視會
與實會無異者惟有正當天頂之一點過此以地半徑以日月距地之遠測太陽及太陰實有三等視差其法以地半徑為一邊以太陽及太陰
各距地之遠為一邊以二曜高度為一邊成三角形用以得高卑差一也又偏南而變緯度得南北差二也以黃道九十度限偏左偏右而變經(jīng)
度得東西差三也因東西視差故太陽與太陰會有先后遲速之異二曜之會在黃平象限東即未得實會而先得視會若在黃平象限西則先
得實會而后得視會所謂中前宜減中后宜加者也因南北視差故太陰距度有廣狹食分有大小之變?nèi)缛嗽谙闹林睖y太陰得南北視差
即以加于太陰實距南度以減于實距北度又東西南北兩視差皆以黃平象限為主蓋正當九十度限絕無東西差而反得最大南北差距九
十度漸遠南北差漸小東西差漸大至最遠乃全與高卑差為一也三差恒合為句股形高卑其弦南北其股東西其句至極南則弦與股合至
極東極西則弦與句合也又曰東西南北高卑三差之外復有三差不生于日月地之三徑而生于氣氣有輕重有厚薄各因地因時而三光之
視差為之變易一曰清蒙高差是近于地平為地面所出清蒙之氣變易高下也二曰清蒙徑差亦因地上清蒙之氣而人目所見太陽本徑之
大小為所變易也三曰本氣徑差本氣者四行之一即內(nèi)經(jīng)素問所謂大氣地面以上月天以下充塞太空者是也此比于地上清蒙更為精微
無形質(zhì)而亦能變易太陽之光照使目所見之視度隨地隨時小大不一也
?。ǔ迹┑戎敯丛鲁鋈朦S道每月有正交中交二次而或食或不食者月追及于日而無距度為朔距日一百八十度為望皆為東西同經(jīng)
其入交也正當黃道而無緯度是為南北同緯入交而非朔望則同緯而不同經(jīng) 【黃白距緯五度月入交則正當黃道無距緯度而不得食
者月當黃道而日在其東西不同經(jīng)度也】 朔望而不入交則同經(jīng)而不同緯 【朔望時日月距交同度無東西之異其不得食者日距交既
遠則日月兩半徑南北不相切是不同緯也】 皆無食其有食者必經(jīng)緯同度也合朔時月在日與地之閑一線參直則月掩日光而日為之食
望時地在日與月之閑一線參直日照地影是為闇虛月入其中則為月食也月去日遠去人近合朔時但能蔽人目而不能上侵日體故食分
時刻南北東西異視月入闇虛則九有同觀但時刻有先后耳所以推算之法日食較月食為繁密也
?。ǔ迹┑扔职丛氯战皇潮卦谒吠吠衅綄嵵惼剿吠垂沤?jīng)朔望實朔望即古定朔望也日月兩本輪心同度為平朔望而日
用實體在輪周不必同度故必以兩均輪之盈縮遲疾差為加減之均 【月有本輪均輪次輪次均輪四輪測朔望只用本輪均輪余二輪不
用】 凡實行在平行之前為加均實行在平行之后為減均同名相消異名相從即得平朔望距實朔望之度其實行在平行之前為減在平行
之后為加以之變時加減平朔望為實朔望 【古謂之加減差】 然而猶平時非用時也蓋實朔望推算時刻以平行所臨之時依黃道而定
而平行實行既有盈縮差則時刻亦有增減又時刻以赤道為主而黃赤有升度差則時刻亦有進退故必以均數(shù)與升度二時差變?yōu)闀r分以
加減實朔望之時刻為朔望用時也
（臣）等又按月食生于地影而地影有大小之不同凡食分之淺深食時之久暫由之凡太陽距地遠則影長太陽距地近則影短又地
影為尖圓體月在最卑時距地近則過影之粗處其徑大行最高距地遠則過影之細處其徑小也故食分惟以視黃白距緯之多少定之距緯
愈少太陰心與地影心相去愈近則太陰入影愈深故用太陰與地影兩半徑相并而與距緯相較其并徑大于距緯之較即月食之分也其時
刻之久暫則生于入影之淺深過影之遲速蓋距緯有寬狹寬則入影淺而時刻少狹則入影深而時刻多又月與影之半徑時有小大月大影
小則過影速而時刻少月小影大則過影遲而時刻多抑且自行有遲疾遲則出影遲疾則出影速故雖距緯同半徑同而自行不同即時刻亦
異也至于見食先后則以人所居地面不同各以日中為南為子午日出入為東西故虧復各限亦因之而異也
?。ǔ迹┑扔职慈帐秤腥迺r刻求之最難三限者初虧食甚復圓也三限時刻則用時近時真時也三者雖為三限所同而尤以食甚之
時刻為急太陽距交之黃道經(jīng)度與太陰距交之白道經(jīng)度等是為東西同經(jīng)即為實朔其距交之度為實朔交周然此時太陽與太陰相距猶
遠惟自白極過太陽作經(jīng)圈與白道成直角太陰實經(jīng)行至此直角之點與太陽相距最近是為食甚用時其距交之經(jīng)度為食甚交周其相距
之緯度為食甚距緯于是以實朔交周與食甚交周相減得升度差加減實朔用時為食甚用時次以食甚用時求得東西差加減食甚用時為
食甚近時又以食甚近時求得東西差與用時東西差相較得視行然后以視行與用時東西差比例得時分加減食甚用時為食甚真時蓋食
甚用時者乃在天實行日月相掩最深之時刻食甚真時者乃人目所見日月相掩最深之時刻而食甚近時者所以定視行以求用時與真時
相距之時分者也
?。ǔ迹┑扔职葱路v書推算日食三差以黃平象限為本蓋大圈相交必互相均剖為兩半分故黃赤二道之交地平也必皆有半周百
八十度在地平之上其勢似虹若中剖虹腰則為半周最高之處而兩旁各九十度故謂之九十度限也此九十度限黃赤道并有之然在赤道
則其度常居正午以其兩端交地平常在卯正酉正也黃道則不然其九十度限或在午正之東或在午正之西時時不等其兩端交地亦必不
常在卯正酉正而時時不等故也蓋黃道在地平半周之度自此中分則兩皆象限若從天頂作線過此以至地平必成三角而其勢平過如十
字故又曰黃平象限也黃平象限之在午正每日必有二次者太陽東升西沒成一晝夜則周天三百六十度皆過午正而西故每日必有冬至
夏至在午正時此時此刻即黃平象限與子午規(guī)合而為一每日只有二次也自此二次之外二至必不在午正而黃平象限亦必不在二至矣
今術(shù)改用白平象限蓋三差并生于太陰而太陰之經(jīng)緯度為白道經(jīng)緯度較之用黃道為加密也
?。ǔ迹┑扔职慈帐橙钜辉桓呦虏钜辉粬|西差一曰南北差東西南北二差又由高下差而生蓋食甚用時以地心立算人自地面視
之遂有地半徑差而太陽地半徑差恒小太陰地半徑差恒大于太陰地半徑差內(nèi)減太陽地半徑差始為太陰高下差高下差既變真高為視
高故經(jīng)度之東西緯度之南北皆因之而變也新法歷書求三差以黃平象限為本蓋以太陰在黃平象限東者視經(jīng)度恒差而東太陰在黃平
象限西者視經(jīng)度恒差而西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日食之早晚必征之東西差而后可定也北極出地二十三度半以上
者黃平象限恒在天頂南太陰之視緯度恒差而南北極出地二十三度半以下者黃平象限有時在天頂北太陰之視緯度即差而北差而南
者實緯在南則加在北則減差而北者實緯在南則減在北則加故日食之淺深必征之南北差而后可定也其法自黃極作兩經(jīng)圈一過真高
一過視高兩經(jīng)圈所截黃道度即實經(jīng)度與視經(jīng)度之較是為東西差兩經(jīng)圈之較即實緯度與視緯度之較是為南北差相交成正弧三角形
直角恒對高下差黃道高弧交角恒對南北差余角恒對東西差惟太陰正當黃平象限則黃道經(jīng)圈過天頂與高弧合真高視高同在一經(jīng)圈
上故高下差即南北差而無東西差黃平象限正當天頂則黃道與高弧合真高視高同在黃道上故高下差即東西差而無南北差過此距黃
平象限愈近交角愈大則南北差大而東西差小距黃平象限愈遠交角愈小則南北差小而東西差大故必先求黃平象限及黃道高弧交角
而后東西南北差可次第求焉今術(shù)之改用白平象限者以太陰之經(jīng)度為白道經(jīng)度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白道經(jīng)差非黃
道之經(jīng)差也南北差乃白道緯差非黃道之緯差也三差相交成正弧三角形亦白道與白道經(jīng)圈及高弧所成之三角形非黃道與黃道經(jīng)圈
及高弧所成之三角形也夫白道與黃道斜交則白平象限之與黃平象限白道高弧交角之與黃道高弧交角亦皆有不同新法歷書因日食
近兩交黃白二道相距不遠故止用黃道為省算究之必用白道方為密合然白平象限以黃平象限為根而白道高弧交角又以黃道高弧交
角為據(jù)其創(chuàng)始之功不可誣也又日食三差起于唐宣明歷日食氣刻時三差氣差今為南北差刻差今為東西差 以上日月交食
△五星經(jīng)緯度及交周
史記天官書歲星歲行三十度十六分度之七率日行十二分度之一十二歲而周天填星歲行十二度百十二分度之五日行二十八分
度之一二十八歲周天太白大率歲一周天漢書志木一見三百九十八日五百一十六萬三千一百二分行星三十三度三百三十三萬四千
七百三十七分通其率故曰日行千七百二十八分度之百四十五金一復五百八十四日百二十九萬五千三百五十二分行星亦如之故曰
日行一度土一見三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分行星十二度千三百二十一萬五百分通其率故曰日行四千三百二十分
度之百四十五火一見七百八十日千五百六十八萬九千七百分行星四百十五度八百二十一萬八千五分通其率故曰日行萬三千八百
二十四分度之七千三百五十五水一見復百一十五日一億二千二百二萬九千六百五分行星亦如之故曰日行一度后漢書志月有晦朔
星有合見月有弦望星有留逆其歸一也步術(shù)生焉金水承陽先后日下速則先日遲而后留留而后逆與日違違而后速速與日競競又先日
遲速順逆晨夕生焉見伏有日留行有度而率數(shù)生焉參差齊之多少均之會終生焉北史藝術(shù)傳張冑元術(shù)超古獨異者有七事其一古法五
星行度皆守恒率見伏盈縮悉無格準冑元候之各得真率合見之數(shù)與古不同其差多者至加減三十許日即如熒惑平見在雨水氣則均加
二十九日見在小雪氣則均減二十五日加減平見以為定見諸星各有盈縮之數(shù)皆如此例但差多不同特其積候所知時人不能原其旨其
二辰星舊率一終再見凡諸古術(shù)皆以為然應見不見人未能測冑元積候知辰星一終之中有時一見及同類感召相隨而出如辰星平晨見
在雨水者應見即不見若平晨見在啟蟄者去日十八度外三十六度內(nèi)晨有水火土金一星者亦相隨見其三古推步術(shù)行有定限自見已后
依率而推進退之期莫知多少冑元積候知五星遲速留退真數(shù)皆與古法不同多者差八十余日留回所在亦差八十余度即如熒惑前疾初
見在立冬初則二百五十日行一百七十七度定見夏至初則一百七十日行九十二度追步天驗今古皆密明史志載鄭世子書論五緯曰古
法推步五緯不知變數(shù)之加減北齊張子信仰觀歲久知五緯有盈縮之變當加減以求逐日之躔蓋五緯出入黃道內(nèi)外各自有其道視日遠
近為遲疾其變數(shù)之加減如里路之徑直斜曲也宋人有言曰五星行度為留退之際最多差自內(nèi)而進者其退必向外自外而進者其退必向
內(nèi)其跡如循柳葉兩末銳于中閑往還之道相去甚遠故星行兩末度稍遲以其斜行故也中行度稍速以其徑捷故也前代之書止增損舊法
而已未嘗實者天度其法測驗每夜昏曉夜半月及五星所在度秒置簿錄之滿五年其閑去陰云晝見日數(shù)外可得三年實行然后可以算術(shù)
綴之也崇禎六年李天經(jīng)進五緯之議三一曰五星應用太陽視行不得以段目定之蓋五星皆以太陽為主與太陽合則疾行沖則退行且太
陽之行有遲疾則五星合伏日數(shù)時少時多自不可以段目定其度分二曰五星應加緯行蓋五星出入黃道各有定距度又木土火三星沖太
陽緯大合太陽緯小金水二星順伏緯小逆伏緯大三曰測五星當用恒星為準則蓋測星用黃道儀外宜用弧矢等儀以所測緯星視距二恒
星若于度分依法布算方得本星真經(jīng)緯度分或繪圖亦可免算新法算書曰測五星經(jīng)度平行凡星之距太陽度分等或皆在日之左或皆在
日之右其在黃道經(jīng)度亦等則其行必滿周而復于故處其中積之年日數(shù)必等所以欲得距太陽等度者星之次行以太陽為行動之原距有
遠近則行有遲疾高卑若距度等者即星之前后兩測其遲疾等其高卑亦等其必滿周也所以求黃道經(jīng)度等者謂太陽亦在元經(jīng)度則太陽
無高卑遲疾之差又日同經(jīng)度則星在本圈之故處也古史依上法算各星平行土星以五十九平年又一日四分日之一弱行次行圈五十七
周行天周二周又一度四十三分木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圈六十五周星行本圈六周不及四度又五十分
火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圈三十七周經(jīng)周行四十二周又三度一十分右三星皆于中積年數(shù)減本星次行之周
數(shù)其較為星本行周天之數(shù)金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圈五周水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圈
一百四十五周其平行皆與太陽同新法算引五緯之行各有二種其一為本行如填星約三十年行天一周日二分歲星約十二年一周天日
五分熒惑將滿二年一周天日三十五分太白辰星皆隨太陽每年旋天一周各有盈縮各有加減分各有本天之最高與最高沖即其最高又
各有本行論其行界亦分四種非若回回法總一最高也其二在于本行之外西法稱為歲行蓋各星會太陽一次成一周也因此歲行之規(guī)推
知各星順逆留疾諸情故依新法圖五緯各有一不同心圈一均圈一小輪凡星在小輪極遠之所必合太陽其行順而疾其體見小凡在小輪
極近之所其行逆而疾其體見大土木火行逆則沖太陽金水行逆夕復而合行順晨伏而合其各顧行轉(zhuǎn)逆逆行轉(zhuǎn)順之兩中界為留留非不
行乃際于極遲行之所也留段前后或順或逆皆有遲行其土木火行逆即沖太陽而金水則否者緣土木火之本天皆以太陽為心而包地得
與太陽沖而金水之本天雖亦以太陽為心而不包地不能沖太陽也金水不能沖太陽而能與之離金離太陽四十八度水離二十四度又曰
五星之道雖相距緯度各異而其斜絡黃道則與月道同理故皆借月道諸名名之其兩交之所亦謂正交中交其在南北兩半限亦謂陰陽二
限審是而五星緯行庶可詳求矣蓋各本道外之歲行小輪恒與黃道為平行而又斜交于本道其上半恒在黃本二道中凡星躔于此則減本
道之緯其下半恒在本道外星躔于此則加其緯然此小輪之緯向則恒不變?nèi)缤列侨晷刑煲恢芷湓谡卸恢卤責o緯度分十五
年恒北十五年恒南耳凡沖太陽因在小輪上半即減緯度他星亦猶是也其或行近于地小輪加緯益多太白至夕伏合之際因其近地其緯
幾及八度矣又金星或合太陽而不伏水星離太陽而不見所以然者金緯甚大凡逆行緯在北七度余而合太陽于壽星大火二宮則雖與日
合其光不伏一日晨夕兩見者皆坐此故水緯僅四度余假令緯向是南合太陽于壽星嗣后雖離四度夕猶不見也合太陽于降婁嗣后雖離
四度晨猶不見也此二則用渾儀一測便見非舊法所能知也
?。ǔ迹┑戎敯次逍呛弦娭薪杂删嗳斩桥c日同度謂之合星光為日所掩故伏而不見如月之合朔也既合以后星行遲日行速
星在日后故晨見東方如月之生明東方也始見順行最疾已而漸遲及距日一象限而留不行如月之上弦也既留之后星始退行由遲而疾
距日半周謂之沖日如月之望也沖日以后星之退行由疾而遲日又漸與星近至距日一象限而復留不行如月之下弦也既留之后又復順
行由遲而疾去日漸近復與日同度而伏是為一終合伏以后星后于日謂之晨見沖日以后星先于日謂之夕見此土木火伏見之理也金水
之行速于日無與日沖之時方其與日同度亦為合伏既合之后星速日遲星在日前故夕見西方始見順行由疾而遲距日漸遠始留不行自
是漸退行亦由遲而疾復與日同度而伏謂之退合退合以后星在日后故晨見東方退行由疾而遲距日漸遠復留不行自是復順行由遲而
疾追及于日復與同度而伏是為一終土木火有合有沖金水有晨夕兩合而無沖此其異也劉歆三統(tǒng)術(shù)始有五步之術(shù)四分術(shù)因之又以月
之晦朔弦望與星之合見留逆為比其理最確古今步法雖疏密不同要無有易其說者也
（臣）等又按新法歷書言五星古圖以地為心新圖以日為心歷指又言火星獨以太陽為心其實不然五星皆有本天即皆有本輪均
輪次輪金水二星以日為心者乃其一輪非本天也土木火三星以日為心者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也西人九重天之說第一重
宗動天次則恒星又次土星次木星次火星次太陽次金次水次太陰是皆以其行度之遲速而知其距地有遠近因以知其天周有大小理之
可信者也星之天有大小既皆以距地之遠近而知則皆以地心為心矣是故土木火三星距地心甚遠故其天皆大于太陽之本天而包于外
金水二星距地心漸近故其天皆小于太陽之天而在其內(nèi)為太陽天所包是其本天皆以地為心無可疑也
?。ǔ迹┑扔职次逍侵斜据喆屋喗耘c太陰同太陰之朔望在次輪故五星之沖伏亦在次輪然太陰只有遲疾而五星則有留退者太
陰之平行甚疾而輪甚小當其在輪周退行之時但能稍減其平行之度故止見其遲而不見其退五星則平行甚遲其本輪雖小而次輪則甚
大當其在輪之上弧則見其順行在輪之下弧則見其退行在輪之左右則見其留而不行至于伏見遲速其故有三一由星體之大小一由黃
道之斜正一由緯度之南北如星體大黃道正升正降緯度在北則速見遲伏星體小黃道斜升斜降緯度在南則遲見速伏也
（臣）等又按五星交周名義雖同太陰而太陰之交逆行五星之交順行其行實相反也上三星有本道與黃道交周而金水二星無之
蓋上三星各有本道與黃道斜交其自南而北之點為正交自北而南之點為中交自交而后便生距度此本道與黃道相距所生之緯度也金
水二星則皆以黃道為本道因無二道之交點故亦無二道相距之緯度其所以又有緯度者由于次輪之面不與本道平行星行次輪周凡離
本道皆生緯度此在五星皆然不獨金水二星也上三星緯度之原有四一曰初緯蓋本道與黃道斜交本輪心循本道右旋均輪次輪亦隨之
而右旋次輪心雖不在本道然當本道之平面自地心計之與在本道等若次輪心適當二道之交則無緯度距交漸遠則緯度漸大是為初緯
乃初經(jīng)度所當本道距黃道之緯度即次輪心距黃道之緯度也一曰實緯星循次輪周行其經(jīng)度既因次均數(shù)之加減而不同于初經(jīng)則緯度
亦不同于初緯實緯者乃星體居次輪周為實經(jīng)度所當本道距黃道之緯度也一曰次緯次輪面與本道斜交而與黃道平行半周在本道南
半周在本道北由次輪心視之又生緯度乃星距本道之緯度也一曰視緯緯度之角生于地心而次緯之角卻生于次輪心必求得次緯當?shù)?
心之角與實緯相加減方為星距黃道之緯度其法實緯在黃道北而次緯又在本道北或?qū)嵕曉邳S道南而次緯又在本道南則相加若實緯
在黃道北而次緯卻在本道南或?qū)嵕曉邳S道南而次緯卻在本道北者則相減乃自地心作視線所得之真緯度也西術(shù)求初緯后即求視緯
而不用實緯及次緯者以次輪面與黃道平行星距黃道視線之遠近必與次輪心距黃道之遠近等也既有次輪心距黃道之弧即可得星距
黃道之邊再有星距地心之邊即可得視緯之角故立法惟以次輪心距本道正交之度求得初緯即以次輪心距地心線與初緯之正弦為比
例而得星距黃道線又以星距合伏之度用三角形法求得星當黃道視線點距地心之遠與星距黃道線為比例而得視緯度也金水二星緯
度生于次輪本無初緯實緯蓋以其本道即黃道次輪雖不當黃道而與黃道平行自地心計之與在黃道等故無初緯星循次輪周行其實行
所當本道經(jīng)度亦即黃道度故無實緯也其次輪斜交黃道半周在南半周在北所生緯度是為次緯次緯當?shù)匦闹羌葱蔷帱S道之緯度是
為視緯其視緯之大小則以星距地心別之以上三星而言初緯度小星在合伏前后則距地心遠而視緯度愈小初緯度大星又在退沖前后
則距地心近而視緯度愈大也以下二星而言次緯度小星在最遠前后則距地心遠而視緯度愈小次緯度大星又在最近前后則距地心近
而視緯度愈大也
（臣）等又按金水求次均用伏見輪歷指謂其即歲輪其說非是七政皆有本天本天皆有平行之實度月與五星皆有次輪而五星次
輪亦曰歲輪皆因離日遠近而生離度月之離度起合朔終合朔五星離度起合伏終合伏土木火三星在日之上其本天大其右行之度遲則
于太陽平行度內(nèi)減其星之行度是為歲輪上離度合伏至沖日半輪星西而日東沖日至合伏半輪星東而日西金水二星在日下其本天小
其右行之度速則于本天平行度內(nèi)減太陽平行度為歲輪上離度合伏至沖日星東而日西沖日至合伏星西而日東金水本天雖小而歲輪
亦如上三星與日天等大星在歲輪上半周則歲輪負星出日上至下半周乃在日天下其繞日之圓象實由歲輪上星行軌跡所成與上三星
成繞日大圓者同理而術(shù)家別名為伏見輪但于伏見輪上離度算其距日實行則與歲輪所得不殊又即以太陽之平行為二星之平行皆徑
捷之權(quán)法而承用者遂以伏見當歲輪以日天為二星本天且置本輪均輪于日天上由是二星之本天與歲輪皆隱矣 以上五星經(jīng)緯度
及交周
欽定續(xù)通志卷一百
日月五步規(guī)法下
○日月五步規(guī)法下
日月交食
五星經(jīng)緯度及交周
△日月交食
春秋隱公三年春王二月己巳日有食之公羊傳曰日食則曷為或日或不日或言朔或不言朔曰每月某日朔日有食之者食正朔也其
或日或不日或失之前或失之后失之前者朔在前也失之后者朔在后也蓋古者日月并紀平度而用平朔故日食每不在朔東漢劉洪作干
象術(shù)始知月有遲疾北齊張子信始知日有盈縮有此二端以生定朔然人猶不敢用也至唐李淳風僧一行乃用之至今不改乃驗歷之首務
也元史志術(shù)法疏密驗在交食然推步之術(shù)難得其密加時有早晚食分有淺深取其密合不容偶然推術(shù)加時必本于躔離朓朒考求食分必
本于距交遠近茍入氣盈縮入轉(zhuǎn)遲疾未得其正則合朔不失之先必失之后合朔失之先后則虧食時刻其能密乎日月俱東行而日遲月疾
日追月及是為一會交直之道有陽歷陰歷交會之期有中前中后加以地形南北東西之不同人目高下邪直之各異此食分多寡理不得一
者也今合朔既正則加時無早晚之差氣刻適中則食分無強弱之失推而上之自詩書春秋及三國以來所載虧食無不合焉者合于既往則
行之悠久自可無弊矣明萬歷中鄭世子載堉進歷書論日食曰日道與月道相交處有二若正會于交則日食既若但在交前后相近者則食
而不既此天之交限也又有人之交限假令中國食既戴日之下所虧纔半化外之地則交而不食易地反觀亦如之何則日如大赤丸月如小
黑丸共懸一線日上而月下即其下正望之黑丸必掩赤丸似食之既及旁觀有遠近之差則食數(shù)有多寡矣春分以后日行赤道北畔交外偏
多交內(nèi)偏少秋分以后日行赤道南畔交外偏少交內(nèi)偏多是故有南北差冬至以后日行黃道東畔午前偏多午后偏少夏至以后日行黃道
西畔午前偏少午后偏多是故有東西差日中仰視則高旦暮平視則低是故有距午差食于中前見早食于中后見遲是故有時差凡此諸差
惟日有之月則無也故推交食惟日頗難欲推九服之變必各據(jù)其處考晷影之短長揆辰極之高下庶幾得之歷經(jīng)推定之數(shù)徒以燕都所見
者言之耳舊云月行內(nèi)道食多有驗月行外道食多不驗又云天之交限雖系內(nèi)道若在人之交限之外類同外道日亦不食此說似矣而未盡
也假若夏至前后日食于寅卯酉戌之閑人向東北西北觀之則外道食分反多于內(nèi)道矣日體大于月月不能盡掩之或遇食既而日光四溢
形如金環(huán)故日無食十分之理雖既亦止九分八十秒授時歷日食陽歷限六度定法六十陰歷限八度定法八十各置其限度如其定法而一
皆得十分今于定法下各加一數(shù)以除限度則得九分八十余秒也其議月食曰闇虛者景也景之蔽月無早晚高卑之異四時九服之殊譬如
懸一黑丸于暗室其左然燭其右懸一白丸若燭光為黑丸所蔽則白丸不受其光矣人在四傍觀之無不同也故月食無時差之說自紀元歷
妄立時差授時因之誤矣崇禎四年十月辛卯朔日食新法預推順天見食二分一十二秒應天以南不食大漠以北食既例以京師見食不及
三分不救護徐光啟言月食在夜加時早晚苦無定據(jù)惟日食案晷定時無可遷就故立法疏密此為的證（臣）等纂輯新法漸次就緒而向
后交食為期尚遠此時不與監(jiān)臣共見至成書后將何征信且是食之必當測候更有說焉舊法食在正中則無時差今此食既在日中而新法
仍有時差者蓋以七政運行皆依黃道不由赤道舊法所謂中乃赤道之午中非黃道之正中也黃赤二道之中獨冬夏至加時正午乃得同度
今十月朔去冬至度數(shù)尚遠兩中之差二十三度有奇豈可因加時近午不加不減乎適際此日又值此時足可驗時差之正術(shù)一也本方之地
經(jīng)度未得真率則加時難定其法必從交食時測驗數(shù)次乃可較勘畫一今此食依新術(shù)測候其加時刻分或前后未合當取從前所記地經(jīng)度
分斟酌改定此可以求里差之真率二也時差一法但知中無加減而不知中分黃赤今一經(jīng)目見人人知加時之因黃道因此推彼他術(shù)皆然
足以知學習之甚易三也又曰宋仁宗天圣二年甲子歲五月丁酉朔司天推當食不食諸術(shù)推算皆云當食夫于法則實當食而于時則實不
食今當何以解之蓋日食有變差一法日在陰歷距交十度強于法當食而獨此日此地之南北差變?yōu)闁|西差故論天行則地心與日月相參
值實不失食而從人目所見則日月相距近變?yōu)檫h實不得食顧獨汴京為然若從汴以東數(shù)千里則漸見食至東北萬余里外則全見食也夫
變差時時不同或多變?yōu)樯倩蛏僮優(yōu)槎嗷蛴凶優(yōu)闊o或無變?yōu)橛型撇街y全在此等五年九月十五日月食監(jiān)推初虧在卯初一刻光啟推
在卯初三刻回回科推在辰初初刻三法異同致奉詰問至期測候陰云不見無可征驗光啟具陳三法不同之故言時刻之加減由于盈縮遲
疾兩差而盈縮差舊法起冬夏至新法起最高最高有行分惟宋紹興閑與夏至同度郭守敬后此百年去離一度有奇故未覺今最高在夏至
后六度此兩法之盈縮差所以不同也遲疾差舊法只用一轉(zhuǎn)周新法謂之自行輪自行之外又有兩次輪此兩法之遲疾差所以不同也至于
回回又異者或由于四應或由于里差臣實未曉其故總之三家俱依本法推步不能變法遷就也將來有宜講求者二端一曰食分多寡日食
時陽晶晃耀每先食而后見月食時游氣紛侵每先見而后食其差至一分以上今欲灼見實分有近造窺筩日食時于密室中取其光景映照
尺素之上自初虧至復圓分數(shù)真確畫然不爽月食用以仰觀二體離合之際鄞鄂著明與目測回異此定分法也一曰加時早晚定時之術(shù)壺
漏為古法輪鐘為新法然不若求端于日星晝則用日夜則任用一星皆以儀器測取經(jīng)緯度數(shù)推算得之此定時法也二法既立則諸術(shù)之疏
密毫末莫遁矣六年李天經(jīng)進交食之議四一曰日月景徑分恒不一蓋日月有時行最高有時行最卑因相距有遠近見有大小又因遠近得
太陰過景時有厚薄所以徑分不能為一二曰日食正午非中限乃以黃道九十度限為中限蓋南北東西差俱依黃道則時差安得不從黃道
論其初末以求中限乎且黃道出地平上兩象限自有其高亦自有其中此理未明或宜加反減宜減反加凡加時不合者由此也三曰日食初
虧復圓時刻多寡恒不等非二時折半之說蓋視差能變實行為視行則以視差較食甚前后鮮有不參差者視差既食甚前后不一又安能令
視行前后一乎今以視行推變時刻則初虧復圓其不能相等也明矣四曰諸方各以地徑推算時刻及日食分蓋地面上東西見日月出沒各
有前后不同即所得時刻亦不同故見食雖一而時刻異此日月食皆一理若日食則因視差隨地不一即太陰視距不一所見食分亦異焉新
法算書曰步交食之術(shù)有二一曰加時早晚一曰食分淺深加時者日食于朔月食于望當預定其食甚在某時刻分秒也食分者月所借之日
光食于地景地所受之日光食于月景當豫定其失光幾何分秒也加時早晚非在日月正相會相望之實時而在人目所見儀器所測之視時
乃視時無均度可推故日月兩食皆先求其實時既得實時然后從視處密求日食之定時惟月食則實時即近視時也然日與月實相會之度
分未定即欲求其實時無從可得故須先推中會時計其平行及自行而得均數(shù)然后以均數(shù)加減求得其實會因得其實時矣若食甚之前為
初虧食甚之后為復圓此兩限閑亦應推定時刻分秒其法于前后數(shù)刻閑推步日躔月離求其實行視行 【原注月有遲疾經(jīng)時則生變易
故宜近取】 以得起復之閑時刻久近也食分多寡謂日食時月體掩日體若干月食時月體入地景若干也其法以日月兩半徑較太陰距黃
道度分得其大小求二曜距交遠近與古法不異第日月各有最高卑景徑因之小大黃白距度有廣狹食限為之多少至于日食三差尤多曲
折此為異矣又曰食限者日月行兩道各推其經(jīng)度距交若干為有食之始也而日與月不同月食則太陰與地景相遇兩周相切以其兩視半
徑較白道距黃道度又以距度推交周度定食限若日食則太陽與太陰相遇雖兩周相切其兩視半徑未可定兩道之距度為有視差必以之
相加而得距度故特論半徑則日食之二徑狹月食之二徑廣論日食之限反大于月食限以視差也又曰食甚前初虧也食甚后復圓也兩限
閑之時刻多寡其緣有三一在太陰本時距度因距度或多或寡每食不同即太陰入景淺深不同淺則時刻必少深則時刻必多其二在月及
景兩視半徑半徑小太陰過之所需時刻少半徑大太陰過之所需時刻多其三在太陰自行自行有時速有時遲雖則距度同視徑同而自行
遲疾不同即所需時刻不同矣又曰月食生于地景地景生于日故天上之實食即人所見之視食無二食也日食不然有天上之實食有人所
見之視食其食分之有無多寡加時之早晚先后各各不同推步日食難于太陰者以此其推算視食則依人目與地面為準凡交會者必參相
直不參直不相掩也日之有實食也地心與月與日參居一線之上也其有視食也人目與月與日參居一線之上也人目居地面之上與地心
相距之差為大地之半徑則所見日食與實食恒偏左偏右其所指不得同度分是生視差而人目所參對之線不得為實會而特為視會視會
與實會無異者惟有正當天頂之一點過此以地半徑以日月距地之遠測太陽及太陰實有三等視差其法以地半徑為一邊以太陽及太陰
各距地之遠為一邊以二曜高度為一邊成三角形用以得高卑差一也又偏南而變緯度得南北差二也以黃道九十度限偏左偏右而變經(jīng)
度得東西差三也因東西視差故太陽與太陰會有先后遲速之異二曜之會在黃平象限東即未得實會而先得視會若在黃平象限西則先
得實會而后得視會所謂中前宜減中后宜加者也因南北視差故太陰距度有廣狹食分有大小之變?nèi)缛嗽谙闹林睖y太陰得南北視差
即以加于太陰實距南度以減于實距北度又東西南北兩視差皆以黃平象限為主蓋正當九十度限絕無東西差而反得最大南北差距九
十度漸遠南北差漸小東西差漸大至最遠乃全與高卑差為一也三差恒合為句股形高卑其弦南北其股東西其句至極南則弦與股合至
極東極西則弦與句合也又曰東西南北高卑三差之外復有三差不生于日月地之三徑而生于氣氣有輕重有厚薄各因地因時而三光之
視差為之變易一曰清蒙高差是近于地平為地面所出清蒙之氣變易高下也二曰清蒙徑差亦因地上清蒙之氣而人目所見太陽本徑之
大小為所變易也三曰本氣徑差本氣者四行之一即內(nèi)經(jīng)素問所謂大氣地面以上月天以下充塞太空者是也此比于地上清蒙更為精微
無形質(zhì)而亦能變易太陽之光照使目所見之視度隨地隨時小大不一也
?。ǔ迹┑戎敯丛鲁鋈朦S道每月有正交中交二次而或食或不食者月追及于日而無距度為朔距日一百八十度為望皆為東西同經(jīng)
其入交也正當黃道而無緯度是為南北同緯入交而非朔望則同緯而不同經(jīng) 【黃白距緯五度月入交則正當黃道無距緯度而不得食
者月當黃道而日在其東西不同經(jīng)度也】 朔望而不入交則同經(jīng)而不同緯 【朔望時日月距交同度無東西之異其不得食者日距交既
遠則日月兩半徑南北不相切是不同緯也】 皆無食其有食者必經(jīng)緯同度也合朔時月在日與地之閑一線參直則月掩日光而日為之食
望時地在日與月之閑一線參直日照地影是為闇虛月入其中則為月食也月去日遠去人近合朔時但能蔽人目而不能上侵日體故食分
時刻南北東西異視月入闇虛則九有同觀但時刻有先后耳所以推算之法日食較月食為繁密也
?。ǔ迹┑扔职丛氯战皇潮卦谒吠吠衅綄嵵惼剿吠垂沤?jīng)朔望實朔望即古定朔望也日月兩本輪心同度為平朔望而日
用實體在輪周不必同度故必以兩均輪之盈縮遲疾差為加減之均 【月有本輪均輪次輪次均輪四輪測朔望只用本輪均輪余二輪不
用】 凡實行在平行之前為加均實行在平行之后為減均同名相消異名相從即得平朔望距實朔望之度其實行在平行之前為減在平行
之后為加以之變時加減平朔望為實朔望 【古謂之加減差】 然而猶平時非用時也蓋實朔望推算時刻以平行所臨之時依黃道而定
而平行實行既有盈縮差則時刻亦有增減又時刻以赤道為主而黃赤有升度差則時刻亦有進退故必以均數(shù)與升度二時差變?yōu)闀r分以
加減實朔望之時刻為朔望用時也
（臣）等又按月食生于地影而地影有大小之不同凡食分之淺深食時之久暫由之凡太陽距地遠則影長太陽距地近則影短又地
影為尖圓體月在最卑時距地近則過影之粗處其徑大行最高距地遠則過影之細處其徑小也故食分惟以視黃白距緯之多少定之距緯
愈少太陰心與地影心相去愈近則太陰入影愈深故用太陰與地影兩半徑相并而與距緯相較其并徑大于距緯之較即月食之分也其時
刻之久暫則生于入影之淺深過影之遲速蓋距緯有寬狹寬則入影淺而時刻少狹則入影深而時刻多又月與影之半徑時有小大月大影
小則過影速而時刻少月小影大則過影遲而時刻多抑且自行有遲疾遲則出影遲疾則出影速故雖距緯同半徑同而自行不同即時刻亦
異也至于見食先后則以人所居地面不同各以日中為南為子午日出入為東西故虧復各限亦因之而異也
?。ǔ迹┑扔职慈帐秤腥迺r刻求之最難三限者初虧食甚復圓也三限時刻則用時近時真時也三者雖為三限所同而尤以食甚之
時刻為急太陽距交之黃道經(jīng)度與太陰距交之白道經(jīng)度等是為東西同經(jīng)即為實朔其距交之度為實朔交周然此時太陽與太陰相距猶
遠惟自白極過太陽作經(jīng)圈與白道成直角太陰實經(jīng)行至此直角之點與太陽相距最近是為食甚用時其距交之經(jīng)度為食甚交周其相距
之緯度為食甚距緯于是以實朔交周與食甚交周相減得升度差加減實朔用時為食甚用時次以食甚用時求得東西差加減食甚用時為
食甚近時又以食甚近時求得東西差與用時東西差相較得視行然后以視行與用時東西差比例得時分加減食甚用時為食甚真時蓋食
甚用時者乃在天實行日月相掩最深之時刻食甚真時者乃人目所見日月相掩最深之時刻而食甚近時者所以定視行以求用時與真時
相距之時分者也
?。ǔ迹┑扔职葱路v書推算日食三差以黃平象限為本蓋大圈相交必互相均剖為兩半分故黃赤二道之交地平也必皆有半周百
八十度在地平之上其勢似虹若中剖虹腰則為半周最高之處而兩旁各九十度故謂之九十度限也此九十度限黃赤道并有之然在赤道
則其度常居正午以其兩端交地平常在卯正酉正也黃道則不然其九十度限或在午正之東或在午正之西時時不等其兩端交地亦必不
常在卯正酉正而時時不等故也蓋黃道在地平半周之度自此中分則兩皆象限若從天頂作線過此以至地平必成三角而其勢平過如十
字故又曰黃平象限也黃平象限之在午正每日必有二次者太陽東升西沒成一晝夜則周天三百六十度皆過午正而西故每日必有冬至
夏至在午正時此時此刻即黃平象限與子午規(guī)合而為一每日只有二次也自此二次之外二至必不在午正而黃平象限亦必不在二至矣
今術(shù)改用白平象限蓋三差并生于太陰而太陰之經(jīng)緯度為白道經(jīng)緯度較之用黃道為加密也
?。ǔ迹┑扔职慈帐橙钜辉桓呦虏钜辉粬|西差一曰南北差東西南北二差又由高下差而生蓋食甚用時以地心立算人自地面視
之遂有地半徑差而太陽地半徑差恒小太陰地半徑差恒大于太陰地半徑差內(nèi)減太陽地半徑差始為太陰高下差高下差既變真高為視
高故經(jīng)度之東西緯度之南北皆因之而變也新法歷書求三差以黃平象限為本蓋以太陰在黃平象限東者視經(jīng)度恒差而東太陰在黃平
象限西者視經(jīng)度恒差而西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日食之早晚必征之東西差而后可定也北極出地二十三度半以上
者黃平象限恒在天頂南太陰之視緯度恒差而南北極出地二十三度半以下者黃平象限有時在天頂北太陰之視緯度即差而北差而南
者實緯在南則加在北則減差而北者實緯在南則減在北則加故日食之淺深必征之南北差而后可定也其法自黃極作兩經(jīng)圈一過真高
一過視高兩經(jīng)圈所截黃道度即實經(jīng)度與視經(jīng)度之較是為東西差兩經(jīng)圈之較即實緯度與視緯度之較是為南北差相交成正弧三角形
直角恒對高下差黃道高弧交角恒對南北差余角恒對東西差惟太陰正當黃平象限則黃道經(jīng)圈過天頂與高弧合真高視高同在一經(jīng)圈
上故高下差即南北差而無東西差黃平象限正當天頂則黃道與高弧合真高視高同在黃道上故高下差即東西差而無南北差過此距黃
平象限愈近交角愈大則南北差大而東西差小距黃平象限愈遠交角愈小則南北差小而東西差大故必先求黃平象限及黃道高弧交角
而后東西南北差可次第求焉今術(shù)之改用白平象限者以太陰之經(jīng)度為白道經(jīng)度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白道經(jīng)差非黃
道之經(jīng)差也南北差乃白道緯差非黃道之緯差也三差相交成正弧三角形亦白道與白道經(jīng)圈及高弧所成之三角形非黃道與黃道經(jīng)圈
及高弧所成之三角形也夫白道與黃道斜交則白平象限之與黃平象限白道高弧交角之與黃道高弧交角亦皆有不同新法歷書因日食
近兩交黃白二道相距不遠故止用黃道為省算究之必用白道方為密合然白平象限以黃平象限為根而白道高弧交角又以黃道高弧交
角為據(jù)其創(chuàng)始之功不可誣也又日食三差起于唐宣明歷日食氣刻時三差氣差今為南北差刻差今為東西差 以上日月交食
△五星經(jīng)緯度及交周
史記天官書歲星歲行三十度十六分度之七率日行十二分度之一十二歲而周天填星歲行十二度百十二分度之五日行二十八分
度之一二十八歲周天太白大率歲一周天漢書志木一見三百九十八日五百一十六萬三千一百二分行星三十三度三百三十三萬四千
七百三十七分通其率故曰日行千七百二十八分度之百四十五金一復五百八十四日百二十九萬五千三百五十二分行星亦如之故曰
日行一度土一見三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分行星十二度千三百二十一萬五百分通其率故曰日行四千三百二十分
度之百四十五火一見七百八十日千五百六十八萬九千七百分行星四百十五度八百二十一萬八千五分通其率故曰日行萬三千八百
二十四分度之七千三百五十五水一見復百一十五日一億二千二百二萬九千六百五分行星亦如之故曰日行一度后漢書志月有晦朔
星有合見月有弦望星有留逆其歸一也步術(shù)生焉金水承陽先后日下速則先日遲而后留留而后逆與日違違而后速速與日競競又先日
遲速順逆晨夕生焉見伏有日留行有度而率數(shù)生焉參差齊之多少均之會終生焉北史藝術(shù)傳張冑元術(shù)超古獨異者有七事其一古法五
星行度皆守恒率見伏盈縮悉無格準冑元候之各得真率合見之數(shù)與古不同其差多者至加減三十許日即如熒惑平見在雨水氣則均加
二十九日見在小雪氣則均減二十五日加減平見以為定見諸星各有盈縮之數(shù)皆如此例但差多不同特其積候所知時人不能原其旨其
二辰星舊率一終再見凡諸古術(shù)皆以為然應見不見人未能測冑元積候知辰星一終之中有時一見及同類感召相隨而出如辰星平晨見
在雨水者應見即不見若平晨見在啟蟄者去日十八度外三十六度內(nèi)晨有水火土金一星者亦相隨見其三古推步術(shù)行有定限自見已后
依率而推進退之期莫知多少冑元積候知五星遲速留退真數(shù)皆與古法不同多者差八十余日留回所在亦差八十余度即如熒惑前疾初
見在立冬初則二百五十日行一百七十七度定見夏至初則一百七十日行九十二度追步天驗今古皆密明史志載鄭世子書論五緯曰古
法推步五緯不知變數(shù)之加減北齊張子信仰觀歲久知五緯有盈縮之變當加減以求逐日之躔蓋五緯出入黃道內(nèi)外各自有其道視日遠
近為遲疾其變數(shù)之加減如里路之徑直斜曲也宋人有言曰五星行度為留退之際最多差自內(nèi)而進者其退必向外自外而進者其退必向
內(nèi)其跡如循柳葉兩末銳于中閑往還之道相去甚遠故星行兩末度稍遲以其斜行故也中行度稍速以其徑捷故也前代之書止增損舊法
而已未嘗實者天度其法測驗每夜昏曉夜半月及五星所在度秒置簿錄之滿五年其閑去陰云晝見日數(shù)外可得三年實行然后可以算術(shù)
綴之也崇禎六年李天經(jīng)進五緯之議三一曰五星應用太陽視行不得以段目定之蓋五星皆以太陽為主與太陽合則疾行沖則退行且太
陽之行有遲疾則五星合伏日數(shù)時少時多自不可以段目定其度分二曰五星應加緯行蓋五星出入黃道各有定距度又木土火三星沖太
陽緯大合太陽緯小金水二星順伏緯小逆伏緯大三曰測五星當用恒星為準則蓋測星用黃道儀外宜用弧矢等儀以所測緯星視距二恒
星若于度分依法布算方得本星真經(jīng)緯度分或繪圖亦可免算新法算書曰測五星經(jīng)度平行凡星之距太陽度分等或皆在日之左或皆在
日之右其在黃道經(jīng)度亦等則其行必滿周而復于故處其中積之年日數(shù)必等所以欲得距太陽等度者星之次行以太陽為行動之原距有
遠近則行有遲疾高卑若距度等者即星之前后兩測其遲疾等其高卑亦等其必滿周也所以求黃道經(jīng)度等者謂太陽亦在元經(jīng)度則太陽
無高卑遲疾之差又日同經(jīng)度則星在本圈之故處也古史依上法算各星平行土星以五十九平年又一日四分日之一弱行次行圈五十七
周行天周二周又一度四十三分木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圈六十五周星行本圈六周不及四度又五十分
火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圈三十七周經(jīng)周行四十二周又三度一十分右三星皆于中積年數(shù)減本星次行之周
數(shù)其較為星本行周天之數(shù)金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圈五周水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圈
一百四十五周其平行皆與太陽同新法算引五緯之行各有二種其一為本行如填星約三十年行天一周日二分歲星約十二年一周天日
五分熒惑將滿二年一周天日三十五分太白辰星皆隨太陽每年旋天一周各有盈縮各有加減分各有本天之最高與最高沖即其最高又
各有本行論其行界亦分四種非若回回法總一最高也其二在于本行之外西法稱為歲行蓋各星會太陽一次成一周也因此歲行之規(guī)推
知各星順逆留疾諸情故依新法圖五緯各有一不同心圈一均圈一小輪凡星在小輪極遠之所必合太陽其行順而疾其體見小凡在小輪
極近之所其行逆而疾其體見大土木火行逆則沖太陽金水行逆夕復而合行順晨伏而合其各顧行轉(zhuǎn)逆逆行轉(zhuǎn)順之兩中界為留留非不
行乃際于極遲行之所也留段前后或順或逆皆有遲行其土木火行逆即沖太陽而金水則否者緣土木火之本天皆以太陽為心而包地得
與太陽沖而金水之本天雖亦以太陽為心而不包地不能沖太陽也金水不能沖太陽而能與之離金離太陽四十八度水離二十四度又曰
五星之道雖相距緯度各異而其斜絡黃道則與月道同理故皆借月道諸名名之其兩交之所亦謂正交中交其在南北兩半限亦謂陰陽二
限審是而五星緯行庶可詳求矣蓋各本道外之歲行小輪恒與黃道為平行而又斜交于本道其上半恒在黃本二道中凡星躔于此則減本
道之緯其下半恒在本道外星躔于此則加其緯然此小輪之緯向則恒不變?nèi)缤列侨晷刑煲恢芷湓谡卸恢卤責o緯度分十五
年恒北十五年恒南耳凡沖太陽因在小輪上半即減緯度他星亦猶是也其或行近于地小輪加緯益多太白至夕伏合之際因其近地其緯
幾及八度矣又金星或合太陽而不伏水星離太陽而不見所以然者金緯甚大凡逆行緯在北七度余而合太陽于壽星大火二宮則雖與日
合其光不伏一日晨夕兩見者皆坐此故水緯僅四度余假令緯向是南合太陽于壽星嗣后雖離四度夕猶不見也合太陽于降婁嗣后雖離
四度晨猶不見也此二則用渾儀一測便見非舊法所能知也
?。ǔ迹┑戎敯次逍呛弦娭薪杂删嗳斩桥c日同度謂之合星光為日所掩故伏而不見如月之合朔也既合以后星行遲日行速
星在日后故晨見東方如月之生明東方也始見順行最疾已而漸遲及距日一象限而留不行如月之上弦也既留之后星始退行由遲而疾
距日半周謂之沖日如月之望也沖日以后星之退行由疾而遲日又漸與星近至距日一象限而復留不行如月之下弦也既留之后又復順
行由遲而疾去日漸近復與日同度而伏是為一終合伏以后星后于日謂之晨見沖日以后星先于日謂之夕見此土木火伏見之理也金水
之行速于日無與日沖之時方其與日同度亦為合伏既合之后星速日遲星在日前故夕見西方始見順行由疾而遲距日漸遠始留不行自
是漸退行亦由遲而疾復與日同度而伏謂之退合退合以后星在日后故晨見東方退行由疾而遲距日漸遠復留不行自是復順行由遲而
疾追及于日復與同度而伏是為一終土木火有合有沖金水有晨夕兩合而無沖此其異也劉歆三統(tǒng)術(shù)始有五步之術(shù)四分術(shù)因之又以月
之晦朔弦望與星之合見留逆為比其理最確古今步法雖疏密不同要無有易其說者也
（臣）等又按新法歷書言五星古圖以地為心新圖以日為心歷指又言火星獨以太陽為心其實不然五星皆有本天即皆有本輪均
輪次輪金水二星以日為心者乃其一輪非本天也土木火三星以日為心者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也西人九重天之說第一重
宗動天次則恒星又次土星次木星次火星次太陽次金次水次太陰是皆以其行度之遲速而知其距地有遠近因以知其天周有大小理之
可信者也星之天有大小既皆以距地之遠近而知則皆以地心為心矣是故土木火三星距地心甚遠故其天皆大于太陽之本天而包于外
金水二星距地心漸近故其天皆小于太陽之天而在其內(nèi)為太陽天所包是其本天皆以地為心無可疑也
?。ǔ迹┑扔职次逍侵斜据喆屋喗耘c太陰同太陰之朔望在次輪故五星之沖伏亦在次輪然太陰只有遲疾而五星則有留退者太
陰之平行甚疾而輪甚小當其在輪周退行之時但能稍減其平行之度故止見其遲而不見其退五星則平行甚遲其本輪雖小而次輪則甚
大當其在輪之上弧則見其順行在輪之下弧則見其退行在輪之左右則見其留而不行至于伏見遲速其故有三一由星體之大小一由黃
道之斜正一由緯度之南北如星體大黃道正升正降緯度在北則速見遲伏星體小黃道斜升斜降緯度在南則遲見速伏也
（臣）等又按五星交周名義雖同太陰而太陰之交逆行五星之交順行其行實相反也上三星有本道與黃道交周而金水二星無之
蓋上三星各有本道與黃道斜交其自南而北之點為正交自北而南之點為中交自交而后便生距度此本道與黃道相距所生之緯度也金
水二星則皆以黃道為本道因無二道之交點故亦無二道相距之緯度其所以又有緯度者由于次輪之面不與本道平行星行次輪周凡離
本道皆生緯度此在五星皆然不獨金水二星也上三星緯度之原有四一曰初緯蓋本道與黃道斜交本輪心循本道右旋均輪次輪亦隨之
而右旋次輪心雖不在本道然當本道之平面自地心計之與在本道等若次輪心適當二道之交則無緯度距交漸遠則緯度漸大是為初緯
乃初經(jīng)度所當本道距黃道之緯度即次輪心距黃道之緯度也一曰實緯星循次輪周行其經(jīng)度既因次均數(shù)之加減而不同于初經(jīng)則緯度
亦不同于初緯實緯者乃星體居次輪周為實經(jīng)度所當本道距黃道之緯度也一曰次緯次輪面與本道斜交而與黃道平行半周在本道南
半周在本道北由次輪心視之又生緯度乃星距本道之緯度也一曰視緯緯度之角生于地心而次緯之角卻生于次輪心必求得次緯當?shù)?
心之角與實緯相加減方為星距黃道之緯度其法實緯在黃道北而次緯又在本道北或?qū)嵕曉邳S道南而次緯又在本道南則相加若實緯
在黃道北而次緯卻在本道南或?qū)嵕曉邳S道南而次緯卻在本道北者則相減乃自地心作視線所得之真緯度也西術(shù)求初緯后即求視緯
而不用實緯及次緯者以次輪面與黃道平行星距黃道視線之遠近必與次輪心距黃道之遠近等也既有次輪心距黃道之弧即可得星距
黃道之邊再有星距地心之邊即可得視緯之角故立法惟以次輪心距本道正交之度求得初緯即以次輪心距地心線與初緯之正弦為比
例而得星距黃道線又以星距合伏之度用三角形法求得星當黃道視線點距地心之遠與星距黃道線為比例而得視緯度也金水二星緯
度生于次輪本無初緯實緯蓋以其本道即黃道次輪雖不當黃道而與黃道平行自地心計之與在黃道等故無初緯星循次輪周行其實行
所當本道經(jīng)度亦即黃道度故無實緯也其次輪斜交黃道半周在南半周在北所生緯度是為次緯次緯當?shù)匦闹羌葱蔷帱S道之緯度是
為視緯其視緯之大小則以星距地心別之以上三星而言初緯度小星在合伏前后則距地心遠而視緯度愈小初緯度大星又在退沖前后
則距地心近而視緯度愈大也以下二星而言次緯度小星在最遠前后則距地心遠而視緯度愈小次緯度大星又在最近前后則距地心近
而視緯度愈大也
（臣）等又按金水求次均用伏見輪歷指謂其即歲輪其說非是七政皆有本天本天皆有平行之實度月與五星皆有次輪而五星次
輪亦曰歲輪皆因離日遠近而生離度月之離度起合朔終合朔五星離度起合伏終合伏土木火三星在日之上其本天大其右行之度遲則
于太陽平行度內(nèi)減其星之行度是為歲輪上離度合伏至沖日半輪星西而日東沖日至合伏半輪星東而日西金水二星在日下其本天小
其右行之度速則于本天平行度內(nèi)減太陽平行度為歲輪上離度合伏至沖日星東而日西沖日至合伏星西而日東金水本天雖小而歲輪
亦如上三星與日天等大星在歲輪上半周則歲輪負星出日上至下半周乃在日天下其繞日之圓象實由歲輪上星行軌跡所成與上三星
成繞日大圓者同理而術(shù)家別名為伏見輪但于伏見輪上離度算其距日實行則與歲輪所得不殊又即以太陽之平行為二星之平行皆徑
捷之權(quán)法而承用者遂以伏見當歲輪以日天為二星本天且置本輪均輪于日天上由是二星之本天與歲輪皆隱矣 以上五星經(jīng)緯度
及交周
欽定續(xù)通志卷一百
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