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第二節(jié)求最優(yōu)

最優(yōu)化就是找出能得到最佳結(jié)果的行為，它是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中解決問(wèn)題的兩個(gè)主要方法之一。經(jīng)濟(jì)學(xué)家都用邊際分析來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題。邊際分析這種技巧做的是數(shù)學(xué)微積分的工作，但你無(wú)需懂得任何正規(guī)的微積分技巧。例如，要求出利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量水平，企業(yè)應(yīng)該理性地權(quán)衡其邊際收入（增加單位產(chǎn)量時(shí)收入的增加量）與邊際成本（增加單位產(chǎn)量時(shí)導(dǎo)致的費(fèi)用增加）。所有經(jīng)濟(jì)主體都會(huì)遇到最優(yōu)化問(wèn)題。消費(fèi)者要選擇如何最好地花費(fèi)其收入；資源所有者在使用資源的各種方式上進(jìn)行選擇以使其收入最大化；而政府則要權(quán)衡稅收與支出。本章主要是回顧最優(yōu)化決策的一些分析工具。

表22總收入、平均收入與邊際收入

數(shù)量（Ｑ）價(jià)格或平均收入（Ｐ＝ＡＲ）總收入（Ｒ＝ＰＱ）邊際收入（ＭＲ）010019928163721462455256424732182169191000９７５３１－１－３－５－７－９

總量、平均量與邊際量的概念

考慮一家企業(yè)的銷售收入。表22的第一欄顯示的是可能的產(chǎn)出數(shù)量，從Q=0到Q=10不等。（我們通常把變量看作是連續(xù)的，因此也允許有像Q=27這樣的中間數(shù)量。）第二欄列出的是假設(shè)這些數(shù)量能出售的價(jià)格。這兩欄相當(dāng)于以表格形式來(lái)描述一條標(biāo)準(zhǔn)的需求曲線。第三欄是總收入（或簡(jiǎn)稱為收入），定義為價(jià)格P與數(shù)量Q的乘積。

R≡P×Q（211）

圖210平均量與邊際量的幾何推導(dǎo)

上方圖畫的是總收入R的函數(shù)，而下方圖畫的是相應(yīng)的平均收入AR與邊際收入MR的函數(shù)。數(shù)量Q=4時(shí)，總收入R=24。下方圖中AR曲線的高度是上方圖中粗線ON的斜率，因此Q=4時(shí)，AR=R/Q=244=6。MR曲線的高度是總收入曲線的斜率，大約是LN和MN的斜率的平均值。LN的斜率是(24-21)/1=3，而MN的斜率是(25-24)/1=1，二者的平均值是2。因此，下方圖中MR曲線的高度就是2。第三欄的數(shù)據(jù)畫成圖210的上方圖。注意，當(dāng)數(shù)量Q增加的時(shí)候，收入R先是增加；但當(dāng)買方買夠了該企業(yè)的產(chǎn)品時(shí)，收入最終會(huì)開始減少。

收入是一個(gè)總量，而價(jià)格P是一個(gè)平均量。我們明確地定義價(jià)格P等于平均收入（AR），因?yàn)閺那懊娴牡仁斤@然可以推出：

AR≡R/Q≡P（212）

當(dāng)收入以美元（）來(lái)量度時(shí)，平均收入或價(jià)格就以美元每單位數(shù)量（/Q）來(lái)量度。表22中，數(shù)量為Q=2時(shí)，總收入是16，平均收入是16/2=8，是需求曲線上該數(shù)量對(duì)應(yīng)的價(jià)格。

表22的第四欄顯示的是邊際收入MR，它的定義是：

MR≡　R/　Q（213）其中，　R和　Q分別表示收入和數(shù)量的微小變化。

數(shù)學(xué)注腳：當(dāng)變化是無(wú)窮小的時(shí)候，邊際收入就變成了微積分中的導(dǎo)數(shù)：

MR≡dR／dQ≡lim　Q→０　R／　Q跟價(jià)格一樣，MR也是以美元每單位數(shù)量（/Q）來(lái)度量。

提醒

總量（如上方圖中的收入）絕不能跟平均量和邊際量（如下方圖中的平均收入與邊際收入）畫在同一個(gè)圖中，因?yàn)槎攘康膯挝徊灰粯?。圖210上方圖的縱軸單位是美元（），而下方圖的縱軸單位是美元每單位的數(shù)量（/Q）。

表22中，如果供給商銷售2單位而不是1單位的商品，收入就從9上升到16。這時(shí)數(shù)量區(qū)間為　Q=1，邊際收入則是MR≡　R/　Q=（16－9）/1=7。如果產(chǎn)量進(jìn)一步增加到Q=3，則下一單位數(shù)量區(qū)間的MR就是5，后面依此類推。

計(jì)算邊際收入的數(shù)值有個(gè)特別之處。產(chǎn)量增加時(shí)，如從Q=1增加到Q=2，MR是7，這表示的是Q=1和Q=2之間的邊際量（而不是Q=1或Q=2上的邊際量）。（表22中的鋸齒狀“階梯”就說(shuō)明了這一點(diǎn)。）至少近似而言，MR=7是二者中間值（即Q=15）的邊際量。要求Q=2時(shí)的MR，最佳估計(jì)值是取“低區(qū)間”（即從Q=1增加到Q=2）的邊際量（MR=7）和“高區(qū)間”（即從Q=2增加到Q=3）的邊際量（MR=5）的平均值。這樣，Q=2時(shí)MR的最佳近似值是6（7和5的平均值）。如此類推，Q=3時(shí)MR大約是4（5與3的平均值）。