命題21b：當(dāng)總量減少時，相應(yīng)的邊際量是負(fù)數(shù)。
最后，當(dāng)收入達(dá)到最大值（或最小值）時，收入函數(shù)的斜率既不增加也不減少，而是平坦的。顯然可以得到以下的推論：
命題21c：當(dāng)總量達(dá)到最大值或最小值時，相應(yīng)的邊際量是零。，
數(shù)學(xué)注腳：dR／dQ＞０時，總收入函數(shù)Ｒ是遞增的；dR／dQ＜０時R遞減；dR／dQ＝０時R不變。
數(shù)學(xué)注腳：命題21c的成立在數(shù)學(xué)上是有條件的，即只有當(dāng)有關(guān)的最小值或最大值是“平坦”的時候才成立。在圖210的上方圖中，R在Ｑ＝５時達(dá)到“平坦”的最大值：收入曲線是水平的，邊際收入ＭＲ＝０。但收入曲線在Ｑ＝０和Ｑ＝１０時也有最小值，但曲線在這些點上不是“平坦”的，即ＭＲ≠0。本書處理的最大值或最小值幾乎總是“平坦”的，因此命題21c是成立的。
細(xì)心的讀者會注意到，人的數(shù)目是離散而非連續(xù)的變量。但這個命題當(dāng)然還是正確的。本章最后的題目中有一個就是問，如果變量是離散的，如何重新理解命題21a、21b和命題22a、22b、22c。
數(shù)學(xué)注腳：下面證明命題22a，即ＡＲ下降時ＭＲ在ＡＲ下方。ＡＲ下降一定是：
０＞ｄ（ＡＲ）ｄＱ＝ｄ（Ｒ／Ｑ）ｄＱ＝Ｑ（ｄＲ／ｄＱ）－ＲＱ２
這個不等式規(guī)定了最后一項的分子必須為負(fù)數(shù)。于是有ｄＲ／ｄＱ＜Ｒ／Ｑ，即ＭＲ＜ＡＲ：邊際收入總是小于平均收入。命題22b和22c可以類似地證明。
總量達(dá)到最大值，并不意味著相應(yīng)的平均量或邊際量也達(dá)到了最大值。其實，如前所見，總量達(dá)到最大值時，相應(yīng)的邊際量等于零。雖然這時相應(yīng)的平均量通常為正數(shù)，但也并不是最大值。
最優(yōu)化就是要求出一些越大越好的變量（如利潤或效應(yīng)）的最大值，或越小越好的變量（如成本）的最小值，所以經(jīng)濟學(xué)家要使用命題21c來解決最優(yōu)化問題。假設(shè)你要托運行李，收費是按重量（一個連續(xù)的變量）的一個比例來計算。那么在計算托運的最優(yōu)磅數(shù)時就要權(quán)衡再增加一磅（或它的一個比例）行李的收入與你要額外支付的費用。同樣，企業(yè)在多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品既不會增加也不會減少利潤時，其利潤達(dá)到最大值。
圖210的下方圖還說明了另一個原理：
命題22a：當(dāng)平均量下降時，邊際量一定位于它的下方。
想象一下一個房間里的人的平均重量。如果某人走進來，導(dǎo)致平均重量下降，那么邊際重量（剛走進來的那個人的重量）一定小于平均重量。 圖210里，每新增一單位產(chǎn)量都使平均收入減少（AR一直在下降），因此邊際收入曲線MR總是位于AR的下方。
用類似的推理可得：
命題22b：當(dāng)平均量上升時，邊際量一定位于它的上方。
命題22c：當(dāng)平均量既不上升也不下降（達(dá)到最小值或最大值）時，邊際量等于平均量。
圖211的上方圖是一家企業(yè)的總成本曲線C。
圖211中的總成本即使產(chǎn)量為零時也是正數(shù)。這是因為存在著即使什么都不生產(chǎn)也要支付的固定成本（如廠房的租金）。從圖中的總成本函數(shù)推導(dǎo)出邊際成本MC時，記住MC是C的斜率。上圖的成本曲線往右到K點為止，其斜率一直在下降，此后成本曲線就變得越來越陡峭。與此相對應(yīng)，下方圖的MC下降到K′點并達(dá)到最小值，然后就開始上升。
圖211從總量函數(shù)推導(dǎo)平均量和邊際量：成本
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