教授們的研究成果通常發(fā)表在學(xué)術(shù)文章里。發(fā)表文章多的教授就能獲得同行的認(rèn)可，往往能得到較高的薪金。
霍華德 P杜克曼（Howard PTuckman）和杰克·黎黑（Jack Leahey）估計過20世紀(jì)70年代里文章發(fā)表對教授薪金的影響。下表比較了不同的文章發(fā)表量相應(yīng)的平均與邊際薪金水平，并跟沒有文章發(fā)表的教授所獲得的基本薪金水平相比較。（這里沒有區(qū)分一篇文章有多個作者的情況，因此每個合著者都從發(fā)表的文章中獲得了全部好處。）
把文章發(fā)表量看成數(shù)量變量的話，下表中薪金水平的平均量與邊際量之間的關(guān)系跟圖210的下方圖相類似。這里的數(shù)據(jù)顯示，平均來說，教授們第一篇文章的邊際薪金收入是543美元，而第35篇文章的邊際薪金收入只有49美元。（這種邊際量減少的模式反映了邊際收益遞減律，第六章將會討論這一點(diǎn)。）
文章發(fā)表與薪金收入
文章的數(shù)量平均薪金收入（）邊際薪金收入（）15435435295191文章的數(shù)量平均薪金收入（）邊際薪金收入（）1022715315194120
Howard PTuckman and Jack Leahey,“What Is an Article Worth?”Journal of Political Economy,v83 （October 1975）(續(xù))文章的數(shù)量平均薪金收入（）邊際薪金收入（）2017410925160100文章的數(shù)量平均薪金收入（）邊際薪金收入（）30149933515049資料來源：根據(jù)杜克曼和黎黑的文章里的表2整理而成。
評論
文章發(fā)表的數(shù)量一定是離散的。此文作者是從“高區(qū)間”估計離散變量的邊際值。第一個數(shù)據(jù)（543美元）是文章數(shù)量從0增加到1時的薪金增加量。這是教授們決定是否要花工夫去寫第一篇文章時有關(guān)的邊際量。
總量、平均量和邊際量的關(guān)系
當(dāng)變量是連續(xù)而非離散時，總量、平均量和邊際量之間的關(guān)系用幾何方法來表述最為容易。兩個主要的原理是：
（1）邊際量是總量函數(shù)的斜率。
（2）平均量是從原點(diǎn)到總量函數(shù)上的射線的斜率。
圖210示范了第一個原理。上方圖的拋物線與表22的數(shù)據(jù)對應(yīng)，顯示每一產(chǎn)量水平Q的總收入R。當(dāng)Q從4上升到5時，R從24上升到25，因此Q=4與Q=5之間的收入增量是 R=25－24=1。斜率定義為“對邊除以鄰邊”，這里的“對邊”是25－24=1，“鄰邊”是5－4=1，因此這個范圍的斜率是 R/ Q=1/1=1。根據(jù)前面推薦使用的近似法，這個斜率1是中間數(shù)量Q=45的邊際量的最佳估計值。（說Q=5的M點(diǎn)處斜率為1是錯的。因?yàn)镸是拋物線的最大值，曲線在那里的斜率一定是零。）要近似估計Q=4處的斜率，推薦的方法是求Q=35和Q=45時兩個斜率的平均值。根據(jù)表22中邊際收入那一欄的數(shù)據(jù)，這兩個斜率分別是3和1，因此用推薦的方法計算，Q=4時MR的估計值是2。
第二個原理是以幾何方法來描述任一給定產(chǎn)量水平上的平均收入。以一條直線把原點(diǎn)和收入曲線上給定產(chǎn)量對應(yīng)的點(diǎn)連接起來，平均收入就是該直線的斜率。再看看圖210的上方圖。Q=4時，總收入是R=24。根據(jù)平均收入的定義，用Q除R得到AR=24/4=6?，F(xiàn)在與射線ON比較一下。線段ON的斜率是縱軸距離（即對邊24）除以橫軸距離（即鄰邊4），得到的也是6。因此幾何法的結(jié)果與根據(jù)“平均收入≡R/Q”的定義計算的結(jié)果是一樣的。
圖210的下方圖畫的是與上方圖的收入函數(shù)對應(yīng)的平均收入與邊際收入曲線。圖中的AR與MR都一直在下降。MR一直下降是因?yàn)樯戏綀D中反應(yīng)收入與數(shù)量之間的關(guān)系的R曲線（在代數(shù)的意義上）總是越往右就越?jīng)]那么陡峭。這樣，總收入曲線的斜率一開始時是正的，在Q=5時變?yōu)榱悖ù藭rR達(dá)到最大值），Q再增加時斜率就變成負(fù)數(shù)。類似地，平均收入AR也一直在下降，因?yàn)閺脑c(diǎn)到收入曲線上的點(diǎn)的射線，其斜率隨著向右移動而穩(wěn)步下降。（例如，OM就沒有ON那么陡峭。）注意，Q=10時，原點(diǎn)到收入曲線的射線是一條水平線，其斜率為零。這意味著當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到需求曲線與橫軸相交的水平時，AR為零。顯然，這肯定正確，因?yàn)檫@時總收入也為零。
但是，只要總收入隨產(chǎn)量增加而上升，邊際收入就繼續(xù)為正數(shù)。但過了總收入曲線的峰值之后，R曲線的斜率變?yōu)樨?fù)數(shù)，因此MR也變成負(fù)數(shù)。把這個觀點(diǎn)擴(kuò)展到總量函數(shù)與邊際函數(shù)的一般關(guān)系上，就得到了以下的命題：
命題21a：當(dāng)總量增加時，相應(yīng)的邊際量是正數(shù)。
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