細(xì)心的讀者應(yīng)該注意到，上一節(jié)政治家囚徒困境的支付矩陣，和我們前面講過的支付矩陣很不一樣。以前講的支付矩陣，在運(yùn)用劣勢(shì)策略消去法的時(shí)候，都是把相應(yīng)于支付數(shù)目小的策略刪去，把相應(yīng)于支付數(shù)目大的策略留下，但是上一節(jié)講的政治家的囚徒困境，我們卻把相應(yīng)于數(shù)目大的策略刪去，把相應(yīng)于數(shù)目小的策略留下。這是很大的不同。
如果你在閱讀上一節(jié)的時(shí)候，沒有注意到這個(gè)差別，我就要責(zé)怪你讀書粗心、不經(jīng)大腦了。
究竟把小的刪去還是把大的刪去，不能任意胡來。關(guān)鍵是看大的好還是小的好，看大的表示好的還是小的表示好的。以前講的支付，具體來說就是贏利、贏得或者得益，越大越好。但是上一節(jié)講的政治家的囚徒困境，文字已經(jīng)說清楚，“為了表示誰更加傾向于怎么做，我們把每個(gè)結(jié)果按照各方的利益給出從1到4的排序，數(shù)字越小越好”。每個(gè)格子左下角是共和黨給出的排序，右上方是民主黨給出的排序。這就是說，在每個(gè)博弈參與人的四種結(jié)果當(dāng)中，1表示的是第一好的結(jié)果，2就是第二好，3就是第三好，而4是總共四種情形當(dāng)中當(dāng)事人認(rèn)為最不好的情形。
日常生活中，人們常常用兩種不同的數(shù)字方式表示好壞，表示不同的滿意程度。一種是像百分制考試、托福、GRE、跳水比賽、體操比賽、十項(xiàng)全能比賽的計(jì)分那樣，分?jǐn)?shù)越高越好。我們?cè)诮榻B政治家的囚徒困境以前使用的所有支付表示，都是這樣的表示。另外一種，是像體育比賽第幾名這樣的表示，第1名比第2名好，第7名比第23名強(qiáng)，等等，表示名次的數(shù)字越小越好。政治家囚徒困境的上述討論，就采用了這樣的表示方式。所以，以前是刪小留大，現(xiàn)在是刪大留小，但都是刪劣留優(yōu)。
數(shù)字是大的好還是小的好，這要看你使用什么制度。小學(xué)生比成績，如果按百分制比，分?jǐn)?shù)越高越好，如果按名次比，第1名比別的都好。
由此可見，數(shù)字表達(dá)好壞，有兩種基本的制度：一種是百分制那樣的基數(shù)（cardinal）表示制度，數(shù)字越大越好；另外一種是第1名最好的序數(shù)（ordinal）表示制度，數(shù)字越小越好。為什么叫做基數(shù)表示和序數(shù)表示呢？原來，按照語義學(xué)，數(shù)詞分為兩種：基數(shù)詞和序數(shù)詞。像１、95、、ǖ齲腔剩冢?、?、第７等，是序數(shù)詞?？梢?，基數(shù)詞給出數(shù)值，而序數(shù)詞給出排序。簡單博弈表示中的支付，排出次序或者序次來，是最本質(zhì)的操作，至于基數(shù)賦值究竟是多少，其實(shí)反而是第二位的。如果你在閱讀本書的前面部分的時(shí)候，覺得價(jià)格大戰(zhàn)中的6、3、1、5不好把握，（為什么不是7、3、1、5呢？）覺得情侶博弈中的2、1、0這些數(shù)字不好把握，（為什么不是4、2、0呢？）那是相當(dāng)正常的現(xiàn)象。但是究竟哪個(gè)比哪個(gè)好，你應(yīng)該容易把握。這種對(duì)比，正好說明排序比基數(shù)賦值重要。
總之，以前討論過的支付矩陣，都是基數(shù)支付矩陣，上一節(jié)討論政治家的囚徒困境講的支付矩陣，卻是序數(shù)支付矩陣。有些讀者不滿足于了解博弈論的思想，而且決心掌握本書介紹的博弈論的初步方法。對(duì)于這些讀者，建議你們把前面進(jìn)過的用基數(shù)支付矩陣討論的博弈，全部改用序數(shù)支付矩陣重新討論一次。這樣，方法就掌握了。
值得注意的是，序數(shù)詞不僅是第１、第2、第７等，我們也可以說第０，它比第1更好，可以說第，介乎第7和第8之間。還可以說第ā⒌訐?、?π等，不一定是整數(shù)，也不一定是正數(shù)，甚至不一定是所謂“有理數(shù)”。反正原則是越小越好。
如果大家對(duì)序數(shù)表達(dá)不大習(xí)慣，暫時(shí)不使用也沒有太大關(guān)系。記得我給大學(xué)一年級(jí)下學(xué)期的同學(xué)上“中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”的第一課時(shí)，曾經(jīng)打出下面這樣一個(gè)標(biāo)題：
第0章 預(yù)備知識(shí)
課堂里泛起一陣輕輕的笑聲。笑聲說明一些同學(xué)不習(xí)慣章節(jié)從0而不是從1排起。但是笑聲很輕，并且很快過去，卻又說明不習(xí)慣的同學(xué)馬上就習(xí)慣了。所以，如果你對(duì)序數(shù)表達(dá)不習(xí)慣，那么我告訴你，這到頭來還只是一個(gè)習(xí)慣不習(xí)慣的問題，沒什么了不起。
作為一個(gè)教師，我更多的是體驗(yàn)這陣笑聲傳達(dá)的一種心心相印的意境。
鄂公網(wǎng)安備 42010302001612號(hào)