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2.5 鋼筋混凝土受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

2.5.1 概述

構(gòu)件上作用有縱向拉力時(shí)，便形成受拉構(gòu)件。當(dāng)拉力作用在構(gòu)件截面重心，即為軸心受拉構(gòu)件，如圓形水管，在內(nèi)水壓力作用下，忽略自重時(shí)，管壁沿環(huán)向就是軸心受拉構(gòu)件（圖2.5-1a）；當(dāng)拉力作用點(diǎn)偏離構(gòu)件截面重心，或構(gòu)件上既作用有軸心拉力，又作用有彎矩時(shí)則為偏心受拉構(gòu)件，如圖2.5-1a中的承受內(nèi)水壓力的水管，如果埋在地下，將受到土壓力的作用（圖2.5-1b）水管沿環(huán)向便成為拉力和彎矩共同作用下的偏心受拉構(gòu)件。此外，矩形水池和貯倉(cāng)的壁板、矩形渡槽的底板、工業(yè)廠房雙肢柱的受拉肢等（圖2.5-1c），均屬于偏心受拉構(gòu)件。

偏心受拉構(gòu)件按縱向拉力N的位置不同，可分為兩種情況：當(dāng)縱向拉力N作用在鋼筋A_s合力點(diǎn)及A_s′的合力點(diǎn)之間時(shí)，屬于小偏心受拉情況；當(dāng)縱向拉力作用在鋼筋A_s合力點(diǎn)以外時(shí)，屬于大偏心受拉情況。

圖2.5-1 幾種常見受拉構(gòu)件的形式

2.5.2 軸心受拉構(gòu)件承載力計(jì)算

在軸心拉力作用下，混凝土開裂，拉力完全由鋼筋承受（圖2.5-2）。

N≤A_sf_y （2.5-1）

式中，N為軸向拉力設(shè)計(jì)值；f_y為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

2.5.3 大偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

當(dāng)縱向拉力作用在A_s合力點(diǎn)以外時(shí)，屬于大偏心受拉構(gòu)件。

圖2.5-3所示為矩形截面大偏心受拉構(gòu)件的受力情況。構(gòu)件破壞時(shí)鋼筋A_s及A_s′應(yīng)力都達(dá)到屈服強(qiáng)度，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力取用α₁f_c，應(yīng)力分布按矩形圖計(jì)算，則由內(nèi)力平衡條件得

N≤f_yA_s-f_y′A_s′-α₁f_cbx （2.5-2）

圖2.5-2 軸心受拉構(gòu)件

上述公式的適用條件為x≤ξ_bh₀及x≥2a_s′。

圖2.5-3 大偏心受拉構(gòu)件承載力計(jì)算圖

在設(shè)計(jì)時(shí)為了使鋼筋總用量（A_s+A_s′）最少，與偏心受壓構(gòu)件一樣，應(yīng)取受壓區(qū)高度x=ξ_bh₀，代入式（2.5-3）及式（2.5-2）可得

若按式（2.5-5）求得的A_s′＜ρ_minbh（包括為負(fù)值），則可先按構(gòu)造要求或最小配筋率配置A_s′，變?yōu)橐阎?span >A_s′求A_s的情況。

當(dāng)已知A_s′求A_s時(shí)，可由式（2.5-3）求出αs

然后用下式求出ξ

x=ξh₀，當(dāng)2a_s′≤x≤ξ_bh₀，則由式（2.5-2）可求出As

式（2.5-7）與偏心受壓構(gòu)件計(jì)算公式相比，僅是N變?yōu)椤?”號(hào)，由于軸向拉力的存在增加了受拉鋼筋的數(shù)量。

若x＜2a_s′，可以近似地假定受壓區(qū)混凝土承擔(dān)的壓力與受壓鋼筋承擔(dān)的壓力重合，則對(duì)受壓鋼筋合力中心取矩可得：

式中 e′——軸向拉力N作用點(diǎn)到受壓鋼筋A_s′的距離。

由式（2.5-8）得

當(dāng)構(gòu)件的截面尺寸、材料和縱向鋼筋均為已知，要復(fù)核截面的承載力時(shí)，可聯(lián)立式（2.5-2）、式（2.5-3）求解，先解出x，根據(jù)x值的大小，來決定N值的解法。當(dāng)2a_s′≤x≤ξ_bh₀時(shí)，用式（2.5-2）求N；當(dāng)x＜2a_s′時(shí)，用式（2.5-8）求N。

當(dāng)采用對(duì)稱配筋時(shí)，由于A_s=A_s′，f_y=f_y′，代入式（2.5-2）后，求得的x值必為負(fù)值，屬x＜2a_s′的情況，則可用式（2.5-8）進(jìn)行配筋計(jì)算或承載力校核。

2.5.4 小偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

小偏心受拉構(gòu)件的受力特點(diǎn)是：混凝土開裂后，裂縫貫穿整個(gè)截面，全部軸向拉力N由縱向鋼筋承受。一般情況下，當(dāng)縱向鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，截面即達(dá)到極限狀態(tài)。如圖2.5-4所示，由內(nèi)力平衡條件得

N=f_yA_s+f_yA_s′（2.5-10）

分別對(duì)A_s及A_s′的合力點(diǎn)取矩得

Ne′≤f_yA_s（h₀-a_s′） （2.5-11）

Ne≤f_yA_s′（h₀-a_s′） （2.5-12）

其中

則可得

圖2.5-4 小偏心受拉構(gòu)件承載力計(jì)算圖

若將e和e′值代入以上二式，并取M=Ne₀則得

當(dāng)對(duì)稱配筋時(shí)，遠(yuǎn)離偏心一側(cè)的鋼筋A_s′達(dá)不到屈服，在設(shè)計(jì)時(shí)可按式（2.5-15）計(jì)算，即

其中

2.5.5 對(duì)稱配筋雙向偏心受拉構(gòu)件承載力計(jì)算

對(duì)稱配筋的矩形截面鋼筋混凝土雙向偏心受拉構(gòu)件，其正截面受拉承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中 N_u0——構(gòu)件的軸心受拉承載力設(shè)計(jì)值；

e₀——軸向拉力作用點(diǎn)至截面重心的距離；

M_u——按軸向拉力作用下的彎矩平面計(jì)算的正截面受彎承載力設(shè)計(jì)值。

構(gòu)件的軸心受拉承載力設(shè)計(jì)值N_u0，按式（2.5-1）計(jì)算，但應(yīng)取等號(hào)，并以N_u0代替N。按通過軸向拉力作用點(diǎn)的彎矩平面計(jì)算的正截面受彎承載力設(shè)計(jì)值M_u，可按2.3節(jié)的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。

式（2.5-19）中的e₀/M_u也可按下列公式計(jì)算：

式中 e_0x、e_0y——軸向拉力對(duì)截面重心y軸、x軸的偏心距；

M_ux、M_uy——x軸、y軸方向的正截面受彎承載力設(shè)計(jì)值，按2.3節(jié)的規(guī)定計(jì)算。

【例2.5-1】 一鋼筋混凝土偏心受拉構(gòu)件，截面為矩形b×h=200mm×400mm，a_s=a_s′=35mm，需承受軸向拉力設(shè)計(jì)值N=450kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=100kN·m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20（f_c=9.6MPa），鋼筋為HRB335，ξ_b=0.55，f_y=300MPa。求：縱向鋼筋截面面積A_s及A_s′。

解答：1.判別大小偏心情況

屬于大偏心受拉。

2.求A_s′

取x=ξ_bh₀=0.55×365mm=201mm

A_s′按最小配筋配置，取

A_s′=ρ_minbh=0.002×200×400mm²=160mm²

選用A_s′為2 10；A_s′=157mm²

3.求A_s

由式（2.5-3）得

由式（2.5-8）

實(shí)配2 25+2 22 A_s=1742mm²

【例2.5-2】 若構(gòu)件截面尺寸、材料和上例相同，而承受軸向拉力設(shè)計(jì)值N=450kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=60kN·m。求：縱向鋼筋截面面積A_s及A_s′。

解答：1.判別大小偏心情況

屬于小偏心受拉。

2.求A_s及A_s′

實(shí)配 A_s一側(cè)選用3 25（A_s=1473mm²）

A_s′一側(cè)選用2 10（A_s′=157mm²）

【例2.5-3】 某框架梁截面及跨中配筋如圖2.5-5所示?？v筋采用HRB400級(jí)鋼筋，a_s=a_s′=70mm，跨中截面彎矩設(shè)計(jì)值M=880kN·m，對(duì)應(yīng)的軸向拉力設(shè)計(jì)值N=2200kN。該梁跨中截面按矩形截面偏心受拉構(gòu)件計(jì)算所需的下部縱向受力鋼筋面積A_s（mm²），與下列何項(xiàng)數(shù)值最為接近？提示：該梁配筋計(jì)算時(shí)不考慮上部墻體及梁側(cè)腰筋的作用。

（A）2900 （B）3500

（C）5900 （D）7100

答案：（C）

解答：1.判別大小偏心情況

圖2.5-5 梁截面及跨中配筋圖

屬小偏心受拉構(gòu)件。

2.計(jì)算A_s

f_y=360N/mm²，e′=h/2-a_s′+e₀=1/2×1000-70+400=830mm

根據(jù)式（2.5-15）（《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》式（6.2.23-2））， 故選（C）